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文档简介

圆的标准方程 求曲线方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0为最简形式 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 建系 设点 条件立式 代换 化简方程 查缺补漏 说明 1 特点 明确给出了圆心坐标和半径 2 确定圆的方程必须具备三个独立条件 x 3 2 y 4 2 5 练习 1 写出下列各圆的方程 1 圆心在点c 3 4 半径是 2 经过点p 5 1 圆心在点c 8 3 x 8 2 y 3 2 25 补充练习 写出下列各圆的圆心坐标和半径 1 x 1 2 y2 6 2 x 1 2 y 2 2 9 3 x a 2 y2 a2 1 2 3 a 0 a 例1 求以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程 m 练习2 已知一个圆的圆心在原点 并与直线4x 3y 70 0相切 求圆的方程 x2 y2 196 例2已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 当点m在坐标轴上时 可以验证 上面方程同样适用 例2已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 p x y 由勾股定理 om2 mp2 op2 解法二 利用平面几何知识 在直角三角形omp中 x0 x y0y r2 圆的方程是 经过圆上一点的切线的方程 x0 x y0y r2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点m x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 练习4 已知圆的方程是x2 y2 1 求 1 斜率等于1的切线的方程 例3 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长度 精确到0 01m 解 建立如图所示的坐标系 设圆心坐标是 0 b 圆的半径是r 则圆的方程是x2 y b 2 r2 答 支柱a2p2的长度约为3 86m 1 求圆心c在直线x 2y 4 0上 且过两定点a 1 1 b 1 1 的圆的方程 2 从圆x2 y2 10外一点p 4 2 向该圆引切线 求切线方程 课后思考题 x 3y 10或3x y 10 小结 1 圆心为c a b 半径为r的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2当圆心在原点时a b 0 圆的标准方程为 x2 y2 r2 2 由于圆的标准方程中含有a b r三个参数 因此必须具备三个独立的条件才能确定圆 对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般
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