人教A版选修23 1.3.1二项式定理 课件（39张）.ppt

第一章 计数原理 1 3二项式定理 1 3 1二项式定理 自主预习学案 n n r 1 d b 3 2016 北京理 10 在 1 2x 6的展开式中 x2的系数为 用数字作答 60 10 互动探究学案 命题方向1 求二项展开式中特定的项 典例1 规律总结 运用二项式定理的解题策略 1 正用 求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开 展开时注意二项展开式的特点 前一个字母是降幂 后一个字母是升幂 形如 a b n的展开式中会出现正负间隔的情况 对较繁杂的式子 先化简再用二项式定理展开 2 逆用 逆用二项式定理可将多项式化简 对于这类问题的求解 要熟悉公式的特点 项数 各项幂指数的规律以及各项的系数 特别提醒 逆用二项式定理时如果项的系数是正负相间的 则是 a b n的形式 思路分析 首先由第6项为常数求项数n 再根据通项公式求x2项的系数和有理项 命题方向2 二项式定理的正用和逆用 典例2 x5 1 规律总结 1 展开二项式可按照二项式定理进行 展开时注意二项式定理的结构特征 准确理解二项式的特点是展开二项式的前提条件 2 对较复杂的二项式 有时先化简再展开会更简便 3 对于化简多个式子的和时 可以考虑二项式定理的逆用 对于这类问题的求解 要熟悉公式的特点 项数 各项幂指数的规律以及各项的系数 跟踪练习2 2016 枣庄高二检测 化简 x 1 4 4 x 1 3 6 x 1 2 4 x 1 1的结果为 a x4b x 1 4c x 1 4d x4 1 解析 x 1 4 4 x 1 3 6 x 1 2 4 x 1 1 x 1 1 4 x4 故选a a 命题方向3 二项式系数与项的系数问题 思路分析 利用二项式定理求展开式中的某一项 可以通过二项展开式的通项公式进行求解 典例3 跟踪练习3 1 2x 5 2 x 的展开式中x3项的系数是 120 1 解决这类问题 必须构造一个与题目条件有关的二项式 如求199510除以8的余数 将1995分解为8 249 3 即199510 8 249 3 10 它的展开式中除末项310外 其余各项均含有8这个因数 故199510被8除的余数与310被8除的余数相同 而310 95 8 1 5 8 1 5的展开式中除最末一项1外 其余各项均含有8这个因数 故310被8除的余数为1 从而199510被8除的余数也为1 用二项式定理处理整除性问题或求余数问题 2 用二项式定理处理整除问题 通常把被除数写成除数 或与除数密切关联的数 与某数的和或差的形式 再用二项式定理展开 只考虑后面 或者是前面 一 二项就可以了 3 要注意余数的取值范围 a c r b b为余数 b 0 r r是除数 利用二项式定理展开变形后 若剩余部分是负数要注意转换 已知n n 求证1 2 22 25n 1能被31整除 思路分析 先用等比数列的前n项和公式 然后应用二项式定理转化成含31的倍数的关系式 典例4 规律总结 用二项式定理证明整除问题时 首先需注意 a b n中 a b有一个是除数的倍数 其次要清楚展开式有什么规律 余项是什么 跟踪练习4 求0 9986的近似值 使误差小于0 001 混淆二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数致误 典例5 点评 要注意区分某项的系数与二项式系数 1 2018 韶关模拟 在 x 2 8的展开式中 x7的系数为 a 16b 16c 24d 24 b 2 2018 凉山州模拟 1 x 1 x