高中数学总体分布的估计课件苏教版必修三.ppt

总体分布的估计 三种抽样方法的比较 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分 按事先确定的规则在各部分抽取 将总体分成几层 分层进行抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 是其他抽样方法的基础 前课复习 问 对样本抽好后 通过对样本的分析 从而推断总体所具有的性质 如何体现样本分析的这一特点 初中时我们学习过样本的频率分布 前课复习 总体分布的估计 0 5011 0 4989 样本容量为72088 频率分布条形图 新课教学 上表排除了抽样造成的误差 精确地反映了总体取值的概率分布规律 这种总体取值的概率分布规律称为总体分布 思考 从上述例子可以看出样本频率分布与总体分布的关系 1 通过样本的频数分布 频率分布可以估计总体的概率分布 2 研究总体概率分布往往可以研究其频数分布 频率分布 新课教学 1 离散型 当总体中的个体所取的不同数值较少时 其随机变量是离散型 则样本的频率分布表示形式有 频率分布条形图 样本频率分布表 注意 各长方形长条的宽度要相同 相邻长条的间距要适当 长方形长条的高度表示取各值的频率 新课教学 1 在100名学生中 每人参加一个运动队 其中参加田径队的有13人 参加体操队的有10人 参加足球队的有24人 参加篮球队的有27人 参加排球队的有15人 参加乒乓球队的有11人 1 列出学生参加各运动队的频率分布表 2 画出表示频率分布的条形图 解 频率分布表如下 频率分布条形图如下 频率 课堂练习 例 从规定尺寸为25 40mm的一堆产品中任取100件 测得尺寸如下 25 3925 3625 3425 4225 4525 3825 3925 4225 4725 3525 4125 4325 4425 4825 4525 4325 4625 4025 5125 4525 4025 3925 4125 3625 3825 3125 5625 4325 4025 3825 3725 4425 3325 4625 4025 4925 3425 4225 5025 3725 3525 3225 4525 4025 2725 4325 5425 3925 4525 4325 4025 4325 4425 4125 5325 3725 3825 2425 4425 4025 3625 4225 3925 4625 3825 3525 3125 3425 4025 3625 4125 3225 3825 4225 4025 3325 3725 4125 4925 3525 4725 3425 3025 3925 4625 2925 4025 3725 3325 4025 3525 4125 3725 3725 4725 3925 4225 4725 3825 39 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 25 355 25 445 的概率约是多少 新课教学 显然 这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同 这里的总体可以在一个实数区间取值 称为连续型总体 我们可以先得到这些数据的以下频率分布表和频率分布直方图 一 计算最大值与最小值的差 也称极差 从而知道这组数据的变动范围 二 决定组距与组数 将数据分组 组距 指每个小组的两个端点的距离 组距 极差 组数 列出频率分布表 画频率分布直方图的方法 极差为 25 56 25 24 0 3 三 决定分点可以令分点比数据多1位小数 并且把第1小组的起点稍微减少一点 组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少分成5 12组 新课教学 四 列出频率分布表 五 画频率分布直方图 注意 直方图的纵轴表示频率与组距的比值 长方形的面积 画频率分布直方图的步骤1 计算最大值与最小值的差 知道这组数据的变动范围 2 决定组距与组数 将数据分组 组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 组距 指每个小组的两个端点的距离 3 决定分点4 列出频率分布表 5 画出频率分布直方图 注意 各直方长条的宽度要相同 相邻长条之间的间隔要适当 新课教学 思考 频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗 有什么区别 频率分布的条形图和频率分布直方图的区别 两者是不同的概念 横轴 两者表示内容相同 纵轴 两者表示的内容不相同频率分布条形图的纵轴 长方形的高 表示频率频率分布直方图的纵轴 长方形的高 表示频率与组距的比值 其相应组距上的频率等于该组据上长方形的面积 长方形的面积 新课教学 前面的图表表明了所抽取的100件产品中 尺寸落在各个小组内的频率的大小 样本容量越大 所分组数越多 各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率 设想样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 如图1 3所示 总体密度曲线反映了总体分布 即反映了总体在各个范围内取值的概率 根据这条曲线 图中带斜线部分的面积 就是总体在区间 a b 内取值的概率 新课教学 总体在区间内取值的概率 频率分布表 2 连续型 当总体中的个体所取的数值较多 甚至无限时 其随机变量是是连续型 则样本的频率分布表示形式有 频率 组距 产品尺寸 mm 频率分布直方图 样本频率分布中 当样本容量无限增大 组距无限缩小 样本频率分布直方图接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 反映了总体分布 新课教学 通常 我们不易知道一个总体的分布情况 在实践中 往往是是从总体中抽取一个样本 用样本的频率分布去估计总体分布 1 离散型总体 用样本的频率分布表和频率分布条形图 2 连续型总体 用样本的频率分布表和频率分布直方图样本容量越大 估计就越精确 例如 利用表1 3的频率分布表 可对总体分布进行估计 从表中看到 样本数据落在25 355到25 445之间的频率为0 59 说明产品尺寸在这个范围内的概率约为0 59 新课教学 例为检测某种产品的质量 抽取了一个容量为30的样本 检测结果为一级品5件 二级品8件 三级品13件 次品14件 1 列出样本的频率分布表 2 画出表示样本频率分布的条形图 3 根据上述结果 估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少 3 此种产品为二级品或三级品的概率约为0 27 0 43 0 7 例题讲解 例 下表给出了从某校500名12岁的男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料 单位 厘米 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 例题讲解 解 1 样本频率分布表 例题讲解 例 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在100h 400h以内的概率 4 估计电子元件寿命在400h以上的概率 例题讲解 解 1 样本频率分布表 2 频率分布直方图 3 由频率分布表可以看出 寿命在100h 400h的电子元件出现的频率为0 65 所以我们估计电子元件寿命在100h 400h的概率为0 65 4 由频率分布表可知 寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0 20 0 15 0 35 故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0 35 当总体中个体取不同数值很少时 我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图