山东省沂南一中2010届高三上学期期末综合质量检测（数学理）

沂南一中高三上学期期末综合质量检测试题理 科 数 学 第I卷（选择题 共60分）一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1已知全集=（ ）ABCD2 等于 （ ）A B2 C D3某个容量为50的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为( )A10 B15C20 D 254抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 （） A B C2 D5若二项式的展开式中存在常数项，则正整数的最小值等于（ ） A8 B6 C3 D26下列命题中正确的是( )A“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件； B“直线垂直平面内无数条直线”是“直线”的充分条件；C已知为非零向量，则“”是“”的充要条件； D，则7若、是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A若，则 B若则 C若，则 D若，则8已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )9若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A1 B5C D10已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）A2B2C2D11在区间1，4内取数a，在区别0，3内取数b，使函数f (x)=ax2+2x+b有两个相异零点的概率是（ ）AB C D12. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ).A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13若,则的值为 .14若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 .15设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 16设，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_。三、解答题（共6题，共74分）17（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知. （1）若,求实数的值; （2）若,求面积的最大值.18（本小题满分12分）已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意的 满足关系式（1）求数列 的通项公式；（2）设数列的通项公式是 ，前 项和为 ，求证：对于任意的正数,总有19（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记 （1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （2）求随机变量的分布列和数学期望20（本小题满分12分）如图，四边形是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值；21（本小题12分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点（1）求椭圆方程； （2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由22 (本小题满分14分)已知R,函数R,为自然对数的底数).（）当时,求函数的单调递增区间;（）若函数在上单调递增,求的取值范围;（）函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由.沂南一中高三上学期期末综合质量检测试题理科数学参考答案一、选择题：BDBAC ACDCB AD二、填空题:13 14 15-2 16 三、解答题:17解：（I）由两边平方得:即 解得: 3分而可以变形为即 ，所以6分 （2）由（）知 ,则 又8分所以即10分故12分19解：（1）、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分 （2）的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分20.解（）， 又 （）.解法一：在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为解法二：取的中点，则，连结，,从而,作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为 在中，由余弦定理得在中，,在中，在中，故二面角的平面角余弦为21.解：（1）由题意知，又，所以，所以-3分（2）由（1）得，所以，设的方程为，联立得，（*）5分，由题意得，代入可得，所以得-8分（3）设，则有，所以，所以，整理得：11分代入（*）式解得所以在轴上存在一个定点，使得三点共线.12分22.解: () 当时, . 1分令,即, . 解得.函数的单调递增区间是. 4分() 函数在上单调递增, 对都成立,对都成立. 5分对都成立, 6分即对都成立.令,则.在上单调递增. . 9分() 若函数在R上单调递减,则对R都成立,即对R都成立, 对R都成立