2017清华大学4.29标准学术能力测试题.doc

2017清华大学4.29标准学术能力测试题1、是数字1到9的一个排列，则的最小值为（）A213 B214 C215 D216【答案】B分析：三元均值【解析】设则由三元均值123456789000由题可知另一方面由均值由此，M的最小值为214.2、设，则的值是（）A1008 B1009 C2016 D2017【答案】B分析：【解析】解法1：两边同乘x，有两边求导，得令，得解法2：令，可得对题中等式，两边求导，得令，得因此所求值为1009。3、集合，且的所有子集中元素之和不同，则下列选项正确的有（）A BC若，则 D若，则4、过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于，则的内切圆面积可能是（）A1 B2 C3 D4【答案】A分析：周长C为定值，焦点弦长公式。焦半径，在中设，则由余弦定理所以由焦点弦。【解析】设直线AB的倾斜角为，则因此因此，设内切圆半径为r，则因此，内切圆面积为求得S的范围为5、，均为等差数列，已知，则下列是中的项的有（）A810 B1147 C1540 D3672【答案】A,B,C,D【解析】由题可得：将带入得解得；则、n123456785298101147154019892494305536726、已知函数，过作切线交函数图象于点和点，记，则下列说法中正确的有（）A时， B在定义域内单调递增C时，和共线 D【答案】C分析：共求切点弦。引理：切点弦定理，过曲线外一点引曲线的切线，切点为，则弦就为点P。关于曲线的切点弦，则对应的直线为。其中【解析】题中曲线即，由引理知，即已知MN与H，得，得，即。当时，7、已知数列，其中，（，是正整数），若2008为数列中的某一项，则可能的取值有（）A8 B9 C10 D118、投掷一枚均匀的骰子六次，存在使得1到次的点数之和为6的概率是，则的取值范围是（）A B C D9、在中，为三角形的内心，若，则的值为（）A1 B2 C3 D410、甲、乙、丙、丁四人做相互传球的游戏，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了4次，则第四次球传回甲的概率是（）A B C D11、已知椭圆的离心率的取值范围为，直线交椭圆于和，且，则椭圆长轴的取值范围是（）A B C D12、在直角中，以直角边，斜边为其中一边分别向三角形所在一侧作正方形和，则向量和的夹角为（）A B C D13、正方体的棱长为1，底面中心为，的中点分别为，则三棱锥的体积为（）A B C D14、已知，为正实数，则代数式的最小值为（）A B1 C D【答案】A分析：【解析】设代数式为m，令则。于是等号当且反当即时取15、在中，的角平分线长度为2，于，则下列正确的是（）A B C D16、已知实数，则下列方程有解的是（）A B C D【答案】C分析：A,B化同名（诱导公式）【解析】对于A对于B对于C令，则令则对于D作差，则情况一：当时，有，由均值及钦森设函数，求导因此，即带入，即题成立情况二，成立17、已知，则下列正确的是（）A B C D18、已知，则的最小值是（）A B2 C D19、在空间中过点作平面的垂线，垂足为，记，设，是两个不同的平面，对空间中的任意一点，且有，则（）A BC与的（锐）二面角为 D与的（锐）二面角为20、某校共2017名学生，其中每名学生至少要选，中的一门课，也有些学生选了两门课，已知选修的人数占全校人数介于到之间，选的人数占到之间，则下列正确的是（）A同时选，的可能有200人 B同时选，的可能有300人C同时选，的可能有400人 D同时选，的可能有500人21、已知，是斜边上的三等分点，设，则实数对可以是（）A B C D22、已知函数，若存在实数，当时，有恒成立，则实数可以等于（）A3 B6 C9 D1223、设，函数的值域为，则（）A B