【重庆大学电工学】第8章组合逻辑电路

第8章组合逻辑电路 掌握与门 或门 非门 异或门的逻辑功能 了解TTL集成与非门及电压传输特性和主要参数 了解CMOS门电路的特点 了解三态门的概念 教学基本要求 掌握逻辑代数的基本运算法则和应用逻辑代数分析简单的组合逻辑电路 了解加法器 8421编码器和二进制译码器的工作原理 七段LED显示译码驱动器的功能 概述 模拟电路与数字电路 电子线路按其功能 性质的不同分为模拟电路与数字电路两大类 模拟电路可用来实现幅度随时间连续变化的模拟信号的产生和处理 如前面分析的各种放大电路都属于此类 数字电路主要是对在时间和大小上都是离散的数字信号进行存储 变换和运算处理的电路 在数字电路中 按其完成的逻辑功能的不同特点 可划分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类 本章讨论组合逻辑电路 所谓组合逻辑电路是指该电路在任意时刻的稳定状态 仅取决于该时刻的输入信号 而与输入信号作用前电路所处的状态无关 8 1数制与码制 数制和码制 一个数可按数制和码制两种来表示 数制 按进制表示 码制 用编码表示 8 1 1常用数制的表示 1 十进制数表示 特点 逢十进一 表示方法 用10的幂相加表示 称 10i 权 进位基数的幂 2 二进制数表示 特点 逢二进一 表示方法 用2的幂相加表示 称 2i 权 进位基数的幂 3 任意进制数表示 称 Ri 权 进位基数的幂 称 R 进位基数 称 Ki 为相应的系数 8 1 2数制的转换 将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示称为转换 8 1 3码制 数字电路处理的信号 都可以用多位二进制数来表示 这种二进制数叫代码 给每个代码赋予一定含义的过程叫编码 若需要编码的信息数量为N 则用作代码的二进制数的位数n应该满足 若某一编码的二进制数的每一位都有一固定的权值 这类编码称为有权码 反之 则为无权码 几种常用的二进制编码见表7 1 P171 8 2逻辑运算与逻辑门电路 开关电路应用的电子器件是数字电路的基本元件 它只有接通和断开两种状态 所以 只有两种取值 0 和 1 我们把这种二值变量称为逻辑变量 把数字电路的输入信号和输出信号之间的关系称为逻辑关系或逻辑函数 数字电路所进行的二值运算就叫逻辑运算 研究这种运算规律的数学叫逻辑代数 布尔代数 所以 数字电路也称为逻辑电路 逻辑代数中的 0 和 1 和十进制的0和1有着完全不同的含义 在逻辑代数中 0和1代表着对立或矛盾着的两个方面 如开关的接通和断开 信号的有和无 电位的高和低等等 视具体研究对象而定 8 2 1基本逻辑运算与基本门 基本逻辑运算和基本逻辑门是指 与 门 或 门 非 门 1 与运算及 与 门电路 决定事件F的所有条件A和B都满足时 事件F才发生 则称逻辑函数F是逻辑变量A和B的 逻辑与 逻辑表达式为 与逻辑门电路 与逻辑门符号 与逻辑真值表 运算规则 2 或运算及 或 门电路 决定事件F的所有条件A和B只要有一个或一个以上得到满足时 事件F就发生 则称逻辑函数F是逻辑变量A和B的 逻辑或 逻辑表达式为 或逻辑门电路 或逻辑门符号 或逻辑真值表 运算规则 3 非运算及 非 门电路 决定事件F的条件A不具备时 事件F才发生 则称逻辑函数F是逻辑变量A的 逻辑非 逻辑表达式为 非逻辑门电路 非逻辑门符号 非逻辑真值表 运算规则 8 2 2复合逻辑运算与其他门电路 1 与非逻辑运算及 与非 门 与非逻辑是与逻辑和非逻辑的结合 其逻辑函数表达式为 与非逻辑真值表 与非逻辑门 与非逻辑特点 全 1 出 0 有 0 出 1 2 或非逻辑运算及 或非 门 或非逻辑是或逻辑和非逻辑的结合 其逻辑函数表达式为 与非逻辑真值表 或非逻辑门 或非逻辑特点 全 0 出 1 有 1 出 0 3 与或非逻辑运算及 与或非 门 与或非逻辑是与逻辑 或逻辑和非逻辑的结合 其逻辑函数表达式为 与或非逻辑门 4 异或逻辑运算及 异或 门和同或逻辑运算及 同或 门 设F A B 为变量A B的逻辑函数 只有当A B取值相异时 即A 1 B 0或A 0 B 1 函数F A B 的取值为1 否则为0 我们称F A B 为异或逻辑函数 实现异或逻辑运算的电路称为异或门 异或逻辑真值表 异或逻辑门 异或逻辑表达式为 设F A B 为变量A B的逻辑函数 只有当A B取值相同时 即A 1 B 1或A 0 B 0 函数F A B 的取值为1 否则为0 我们称F A B 为同或逻辑函数 实现同或逻辑运算的电路称为同或门 同或逻辑真值表 同或逻辑门 同或逻辑表达式为 A B 5 三态门 三态门就是指具有三种输出状态的门电路 即 它除了可输出高电平和低电平以外 还可以有第三种输出状态 高阻态 也称禁止状态 此时 输出端相当欲悬空 和所有电路断开 三态门的逻辑符号 三态门与普通门的区别在于 它的输入端有一个控制信号输入端 EN称为使能端 高电平使能 低电平使能 三态门真值表 8 2 3正逻辑与负逻辑 高电平 1 低电平 0 正逻辑 高电平 0 低电平 1 负逻辑 在判断某一具体逻辑电路的逻辑功能时 首先应该明确改电路采用的是正逻辑还是负逻辑 同一电路由于采用的逻辑约定不同 其逻辑关系也不相同 可以证明正负逻辑函数间满足对偶关系 P1761 6 除特别声明以外 本书都采用正逻辑 8 3逻辑代数的运算法则 8 3 1逻辑代数运算的基本法则 0 A 0 1 A A A A A A 0 0 A A 1 A 1 A A A A 1 8 3 2逻辑代数运算的基本定理 定理1交换律 定理2结合律 定理3分配律 定理4吸收律 定理5对合律 定理6反演律 8 3 3逻辑代数运算的基本规则 1 代入规则 任意一个逻辑等式 如果将等式中所有出现某一变量的地方 都用同一个逻辑函数去置换 则此等式仍然成立 2 反演规律 3 对偶规则 对任意一个逻辑函数F 如果将其中的 变成 变成 0 变成 1 1 变成 0 所得到的新的逻辑函数F 称为原函数的对偶式 8 4逻辑函数的化简 因为同一逻辑函数可以写成不同形式得逻辑表达式 在逻辑电路的设计中 逻辑函数最终都要用逻辑电路来实现 因此 用最简单的逻辑函数设计电路是简化电路 降低成本和提高系统可靠性的最直接的方法 8 4 1逻辑函数的公式化简法 1 并项法 利用对合律将两乘积项合并 使逻辑函数得到简化 2 吸收法 利用吸收律 吸收多余的与项 使逻辑函数简化 3 消去法 利用吸收律 消去某些与项中的变量 使逻辑函数得到简化 4 配项法 利用基本公式某些与项中的变量 使逻辑函数得到简化 化简 并项法 证明 右式 左式 左式 右式 证明 8 5简单组合逻辑电路的分析和设计 分析和设计组合逻辑电路时 须要讨论它的输出变量与输入变量间的逻辑函数关系 逻辑分析就是分析已给逻辑电路的逻辑功能 找出输出逻辑函数与输入逻辑变量之间的逻辑关系 逻辑电路的设计 也称为逻辑电路的综合 它是分析的一个相反过程 分析组合逻辑电路的步骤大致如下 8 5 1组合逻辑电路的分析 例1 分析图示逻辑电路的逻辑功能 解 1 由逻辑图写出逻辑式 2 由逻辑式写出逻辑真值表 异或逻辑真值表 3 分析逻辑功能得出门电路 异或逻辑门 8 5 2组合逻辑电路的设计 设计组合逻辑电路的步骤大致如下 例2 试设计一逻辑电路供三人 A B C 投票使用 每人有一电键 如果他赞成 就按电键 表示 1 如果他不赞成 就不按电键 表示 0 表决结果用指示灯来表示 如果多数赞成 则指示灯亮 F 1 反之不亮 F 0 解 1 由题意列出逻辑状态表 该题共有三人参加投票 所以应该有8种组合 如下表 从表中可见 在8种组合中 F 1只有4种 2 由逻辑状态表列写逻辑式 a 由表中F 1 或F 0 列写 c 各种组合之间是或的逻辑关系故取以上各项乘积之和 由此写出逻辑关系式如下 b 对一种组合而言 输入变量是 与 逻辑关系 对应于F 1 如果输入变量为1 则用变量本身 如A 如输入变量为 0 则取其反项 如 而后取乘积项 3 变化和简化逻辑式 4 由逻辑式画出逻辑图 可见有两种方法构成逻辑电路 在逻辑电路中 与非门是基本元件之一 所以 常常要求逻辑功能用与非门实现 8 6半加器和全加器 加法器是用数字电路实现算术加法的电路 它是数字系统和计算机中最基本的运算单元 数字电路的加法器就是实现二进制的加法运算 8 6 1半加器 如果加运算电路仅把加数和被加数同一位的两个数相加 而不考虑从低位来的进位数 则这种加法运算电路称为半加器 可见 半加器的功能是完成两个一位二进制数相加 二进制数只有0和1两个数 所以 相加时 应该满足如下状态表 可见 半加器应该有两个输入端 两个输出端 其中AiBi表示两个相加数 Ci表示进位 Si表示本位和 由状态表可写出和与进位的逻辑函数式 Si 1写 由逻辑函数式可画出半加器的逻辑电路 半加器逻辑符号 8 6 2全加器 如果加运算电路仅把加数和被加数同一位的两个数以及从低位来的进位相加 则这种加法运算电路称为全加器 可见 全加器的功能是完成两个一位二进制数与低位来的进位相加 所以 全加器由三个输入端 两个相加数Ai和Bi以及从低位来的进位Ci 1 输出端有两个 和数Si和进位数Ci 列出全加器的真值表见右 由状态表可写出和与进位的逻辑函数式 由Si 1和Ci 1写 由逻辑函数式可画出逻辑电路如图 8 7编码器 用数字或某种文字和符号来表示某一对象或信号的过程称为编码 十进制编码或某种文字和符号的编码难于用电路来实现 在数字电路中 一般用的是二进制编码 二进制只有0和1两个数码 可以把若干个0和1按一定规律编排起来组成不同的代码 二进制数 来表示某一对象或信号 一位二进制代码有0和1两种 可以表示两个信号 两位二进制代码有00 01 10 11四种 可以表示四个信号 n位二进制代码有2n种可以表示2n个信号 这种二进制编码在电路上容易实现 下面讨论两种编码器 8 7 1三位二进制编码器的设计 1 列编码表 三位二进制数可以表示8种信号状态 所以 可以列出其编码表 其中I0 I7为八个输入信号 Y0 Y2为输出的三位二进制代码 2 由编码表写出逻辑式 按取值为1列写 因为我们通常使用与非门 所以 或的关系要化成与非逻辑关系 3 由逻辑式画出辑逻图 8 7 2二 十进制编码器的设计 二 十进制编码器是将十进制的十个数码0 l 2 3 4 5 6 7 8 9编成二进制代码的电路 输入的是0 9十个数码 输出的是对应的二进制代码 这二进制代码又称二 十进制代码 简称BCD码 1 确定二进制代码的位数 因为输入有0 9个数码 要求有十种状态 而三位二进制代码只有八种状态 组合 所以输出的是四位 2n 10 取n 4 二进制代码 2 列编码表 四位二进制代码共有十六种状态 其中任何十种状态都可表示0 9个数码 方案很多 最常用的是8421编码方式 就是在四位二进制代码的十六种状态中取出前面十种状态 表示0 9十个数码 后面六种状态去掉 见下表 3 由编码表写出逻辑式 4 由逻辑式画出逻辑图 8 8译码器和数字显示 译码和编码的过程相反 编码是将某种信号或十进制的十个数码 输入 编成二进制代码 输出 译码是将二进制代码 输入 按其编码时的原意译成对应的信号或十进制数码 输出 能完成译码功能的电路称为译码器 根据功能的不同 译码器分为通用译码器和显示译码器两类 显示译码器是将数字或符号的二进制代码 输入 按其原意译成对应的信号或十进制数码 输出 的逻辑电路 用于驱动各类显示器件 8 8 1二进制译码器 1 首先列出译码器的状态表 如果要求对应于输入代码的每一状态 八个输出信号只有一个为1 其余为0 则列出的状表如下 2 由状态表写出逻辑式 3 由逻辑式画出逻辑图 8 8 2二 十进制显示译码器 1 半导体数码管 半导体数码管 或称LED数码管 的基本单元是PN结 目前较多采用磷砷化镓做成的PN结 当外加正向电压时 就能发出清晰的光 单个PN结可以封装成发光二极管 多个PN结可以按分段式封装成半导体数码管 其管脚排列如图所示 发光二极管 半导体数码管 半导体数码管将十进制数码分成七段 每段为一发光二极管 其结构如图所示 选择不同字段发光