数学选修4-5不等式选讲

数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 一 选择题一 选择题 1 若 若 则 则的最小值是 的最小值是 log2 x y xy A B 3 323 2 233 C 2 3 3 D 3 2 2 2 设 设 a b cR abcd S abcbcdcdadab 则下列判断中正确的是 则下列判断中正确的是 A B 01S 12S C D 23S 34S 3 若 若 则函数 则函数的最小值为 的最小值为 1x 2 116 1 x yx xx A B 168 C D 非上述情况 非上述情况4 4 设 设 且 且 0ba 22 2 11 P ab 2 11 Q ab Mab 2 ab N 22 2 ab R 则它们的大小关系是 则它们的大小关系是 A B PQMNR QPMNR C D PMNQR PQMRN 二 填空题二 填空题 1 函数 函数的值域是的值域是 2 3 0 1 x yx xx 2 若 若 且 且 则 则的最大值是的最大值是 a b cR 1abc cba 3 已知 已知 比较 比较与与的大小关系为的大小关系为 1 1a b c abbcca 1 4 若 若 则 则的最大值为的最大值为 0a 2 2 11 aa aa 5 若 若是正数 且满足是正数 且满足 则 则的最小值为的最小值为 x y z 1xyz xyz xyyz 三 解答题三 解答题 1 设设 且 且 求证 求证 a b cR abc 222 333 abc 2 已知 已知 求证 求证 abcd 1119 abbccaad 3 已知 已知 比较 比较与与的大小 的大小 a b cR 333 abc 222 a bb cc a 4 求函数 求函数的最大值 的最大值 354 6yxx 5 已知 已知 且 且 x y zR 222 8 24xyzxyz 求证 求证 444 3 3 3 333 xyz 一 选择题一 选择题 1 C 24 acacabbcabbcbcab abbcabbcabbc 而 而恒成立 得恒成立 得 114 abbcac ca n cbba 11 4n 2 C 2 1 11111 21 222222 1 22 1 xxx y xxxx 3 B 即 即 222 26 262 PR 又又 即 即 所以 所以6372 6273 RQ PRQ 4 B 而 而 222 aabbab ababab 2 0 4 ab ab 所以所以 得 得 2 2 0 4 ab abab 4 1 3 ab 5 D 1 1 1 abcabcabcbc ac ab M abcabc 8 8 ab bc ac abc 6 A 2 2 ab abbaab ba 即 即22 ab baba ba ab ba ba 二 填空题二 填空题 1 即 即32 3 11 3332 332 3yxx xx max 32 3y 2 设设 则 则 得 得 36 log 4 log 7ab 34 67 ab 7 34 64 23 abbb 即即 显然 显然 则 则 4 2 3 7 b a b 1 22 b b 4 2 310 7 b a b abab 3 2 14 a 22222222 123 23 xyzxyza 即即 2222 14 xyza 2 222 14 a xyz 4 3 1 4 Mabcabdacdbcd 即 即 3 3 4 abcd min 3M 5 12 lglglg222 lg 1lglglg1 xyz xyzxyz 而而 2222 lglglg lglglg 2 lg lglglglg lg xyzxyzxyyzzx 2 lg 2 lg lglglglg lg 1 2 lg lglglglg lg 1 xyzxyyzzx xyyzzx 即即 而 而均不小于均不小于lg lglglglg lg0 xyyzzx lg lg lgxyz0 得得 lg lglglglg lg0 xyyzzx 此时此时 或 或 或 或 lglg0 xy lglg0yz lglg0zx 得得 或 或 或 或1 10 xyz 1 10yzx 1 10 xzy 12xyz 三 解答题三 解答题 1 解 解 34 3 4 1xxxx min 34 1xx 当当时 时 解集显然为解集显然为 1a 34xxa 所以所以1a 2 证明 证明 2222222 111 abcabc 2222 39 abcabc 即即 222 33 abcabc 3 证明 证明 1211 2 1 1 1 12 1 nnnnn nnnnnn CCCCCCn 本题也可以用数学归纳法 本题也可以用数学归纳法 22 1 n n 4 证明 证明 222 2 1 2 abab abc abcc 是方程是方程的两个不等实根 的两个不等实根 a b 22 1 0 xc xcc 则则 得 得 22 1 4 0ccc 1 1 3 c 而而 2 0ca cbcab cab 即即 得 得 22 1 0cc ccc 2 0 3 cc 或 所以所以 即 即 1 0 3 c 4 1 3 ab 数学选修数学选修 4 54 5 不等式选讲不等式选讲 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 A 由由得得 log2 x y 2 1 y x 而而 3 33 222 11113 332 222 242 xxx x xyx xxx 2 B abcd abcbcdcdadab 1 abcdabcd abcdbcdacdabdabcabcd 即即 1S aa abcac cc cdaac bb bcdbd dd dabdb 得得 1 acca abccdaacac 1 bddb bcddabdbbd 即即 得 得 所以 所以2 abcd abcbcdcdadab 2S 12S 3 B 2 116116 2 168 1 1 x yxx xxx x x 4 A 为平方平均数 它最大为平方平均数 它最大R 二 填空题二 填空题 1 得得 3 0 2 33 1 1 1 x y xx x x 1 0 2 xx x 1 11x x 13 103030 11 11 y xx xx 2 3 2222 111 111 3abcabc 3 构造单调函数构造单调函数 则 则 1f xbc xbc 1 1 1 0fbc 即 即 恒成立 恒成立 1 1 1 1 1 0fbcbc 11x 0f x 所以所以 即 即 10f abc abc 1abbcca 4 设设 则 则 即 即22 2 2 1 2 at t a 22 2 1 at a 2 1 2at a 再令再令 22 2 11 2 2 yaatt t aa 2 10 2 t y t 即即时 时 是是 的减函数 得的减函数 得时 时 2 t yt2t max 22y 5 2 2 2 2xyyzxyyyzzxy xyzzxy xyz zx 三 解答题三 解答题 1 证明 证明 1 ab a b cR cc 222 333 01 01 0 ab abc cc 22 22 33 33 2 3 1 abababab ccccc c 222 333 abc 2 证明 证明 0 0 0abcdabbccd 111111 adabbccd abbccaabbcca 3 3 111 33 9ab bc cd ab bc ca 1119 abbccaad 3 解 取两组数 解 取两组数 与与 显然 显然是同序和 是同序和 a b c 222 a b c 333 abc 是乱序和 所以是乱序和 所以 222 a bb cc a 333222 abca bb cc a 4 解 函数的定义域为 解 函数的