安徽省2019年中考数学复习第二讲空间与图形第四章三角形4.2三角形测试.docx

4.2三角形过关演练(30分钟75分)1.在ABC中,ABC=345,则C=(C)A.45B.60C.75D.90【解析】ABC=345,设A=3x,则B=4x,C=5x,3x+4x+5x=180,即12x=180,解得x=15,C=5x=75.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A.5,6,10B.5,6,11C.2,4,8D.4a,4a,8a(a0)【解析】A项,10-5610+5,三条线段能组成三角形,故正确;B项,5+6=11,三条线段不能组成三角形;C项,2+4=60,c-a-b0,所以|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0.8.如图,有一张三角形纸片ABC,已知B=C=x,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是(C)【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得选项A中两个小三角形全等,故A不符合题意;由全等三角形的判定定理SAS证得选项B中两个小三角形全等,故B不符合题意;选项D中能判定两个小三角形全等,故D不符合题意.9.小明把一副含45,30的直角三角板如图摆放,其中C=F=90,A=45,D=30,则+等于210.【解析】C=F=90,A=45,D=30,B=45,E=60,2+3=120,+=A+1+4+B=A+B+2+3=90+120=210.10.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为18.【解析】过点A作AEAC交CD的延长线于点E,CAE=BAD=90,即CAD+DAE=CAD+BAC,DAE=BAC,又ADE+ADC=180,ADC+B=360-BAD-BCD=180,ADE=B,又AB=AD,AEDACB,AE=AC=6,且四边形ABCD的面积等于ACE的面积,即四边形ABCD的面积=ACAE=66=18.11.在ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是1m4.【解析】延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,BD=CD,DE=AD,ADB=EDC,ABDECD,CE=AB=5,AC=3,AE=2AD=2m,22m8,1m4.12.(8分)如图,在ABC和ADE中,AB=AD,B=D,1=2.求证:BC=DE.解:1=2,DAC+1=2+DAC,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ADEABC(ASA),BC=DE.13.(10分)(2018阜阳模拟)如图,AD与BC相交于点F,FA=FC,A=C,点E在BD的垂直平分线上.(1)如图1,求证:FBE=FDE;(2)如图2,连接CE分别交BD,AD于点H,G,当FBD=DBE=ABF,CD=DE时,直接写出所有与ABF全等的三角形.解:(1)在BAF和DCF中,BAFDCF(ASA),BF=DF,FBD=FDB,又点E在BD的垂直平分线上,EB=ED,EBD=EDB,FBE=FBD+EBD,FDE=FDB+EDB,FBE=FDE.(2)HBE,CDF,DCH,GED.14.(10分)操作示例如图1,在ABC中,AD为BC边上的中线,则SABD=SADC.实践探究(1)在图2中,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为;(2)在图3中,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和SABCD之间满足的关系式为;(3)在图4中,E,F分别为任意四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为.解决问题(4)在图5中,E,G,F,H分别为任意四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD的中点,并且图中阴影部分的面积为20平方米,求图中四个小三角形的面积和,即S1+S2+S3+S4=平方米.解:(1)连接BD,E,F分别为AD,BC的中点,SBDE=SABD,SBDF=SBCD,S阴=SBDE+SBDF,S矩形ABCD=SABD+SBCD,S阴=S矩形ABCD.(2)连接BD,E,F分别为AD,BC的中点,SBED=SABD,SDBF=SDBC,S阴=SBED+SDBF,SABCD=SABD+SDBC,S阴=SABCD.(3)S阴=S四边形ABCD.(4)设空白处面积分别为x,y,m,n(如图),由“实践探究”得S四边形BEDF=S四边形ABCD,S四边形AHCG=S四边形ABCD,SBCG+SADH=S四边形ABCD,SABE+SCDF=S四边形ABCD,S1+x+S2+S3+y+S4=S四边形ABCD,S1+m+S4+S2+n+S3=S四边形ABCD,(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S四边形ABCD,(S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴,S1+S2+S3+S4=S阴=20平方米.名师预测1.已知三角形的三边长分别为4,x,15,若x为正整数,则这样的三角形共有(A)A.7个B.6个C.4个D.3个【解析】15-4=11,15+4=19,11x19,x为正整数,x的可能取值是12,13,14,15,16,17,18,共7个,故这样的三角形共有7个.2.如图,在ABC中,B+C=100,AD是ABC的角平分线,则BAD的度数是(B)A.20B.40C.60D.80【解析】B+C=100,根据三角形的内角和定理BAC=180-100=80,又AD是ABC的角平分线,BAD=BAC=40.3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,ABCD,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF,则添加的条件不能为(C)A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.1=2【解析】由ABCD,可得ABE=CDF,而AB=CD,添加选项A的BE=DF,满足SAS;由选项B中BF=DE可得到BE=DF,满足SAS;添加选项D中的1=2,满足ASA,都能判断ABECDF.添加选项C中的AE=CF,不能判断ABECDF.4.下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是(B)A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙【解析】在ABC和图乙的三角形中,满足SAS,所以乙和ABC全等;在ABC和图丙的三角形中,满足AAS,所以丙和ABC全等;不能判定甲与ABC全等.5.如图,两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起,ABCE,有以下结论:ACH=30;ACHDCG;F为AB的中点;CG=EF;AHBFDE=124.其中错误的结论有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】ABCE,A=60,ACH=30,故正确;ACB=ECD,ACH=DCG,A=D,AC=CD,ACHDCG,故正确;点F不一定是AB的中点,故错误;CG不一定等于EF,故错误;只有F为AB的中点时,AHBFDE=124成立,故错误.6.如图,已知在ABC和BAD中,CAB=DBA,要使ABCBAD,需添加的条件是本题答案不唯一,如CA=DB或C=D或CBA=DAB.(写出一个条件即可)【解析】在ABC和BAD中,CAB=DBA,AB=BA,根据全等三角形的判定定理SAS,ASA,AAS添加条件即可.7.如图,点A,C,D在同一直线上,在ABC中,AABCACB=3510,若EDCABC,则BCEBCD=14.【解析】AABCACB=3510,ACB=180=100,EDCABC,ECD=ACB=100,ECA=180-ECD=180-100=80,BCE=ACB-ECA=100-80=20,BCD=80,BCEBCD=2080=14.8.在如图所示的22方格中,连接AB,AC,则1+2的度数为90.【解析】利用网格证明两个三角形全等,得到1+2=180-90=90.9.如图,CB,CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:AE=2AC;CE=2CD;ACD=BCE;CB平分DCE.请写出正确结论的序号.(将你认为正确结论的序号都填上)【解析】根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC,故正确;作CE的中点F,连接BF,根据三角形的中位线定理得AC=2BF,又AC=AB=2BD,所以BF=BD.根据三角形的中位线定理得到BFAC,则CBF=ACB=ABC.根据SAS得到BCDBCF,所以CF=CD,即CE=2CD,故正确;由BCDBCF得BCD=BCE,若ACD=BCE,则需ACD=BCD,而CD只是ABC的中线,所以错误,正确.10.如图1,AD平分BAC,AEBC,B=40,C=70.(1)求DAE的度数;(2)如图2,若把“AEBC”变成“点F在DA的延长线上,FEBC”,其他条件不变,求DFE的度数;(3)如图3,若把“AEBC”变成“AE平分BEC”,其他条件不变,DAE的大小是否变化,并请说明理由.解:(1)B=40,C=70,BAC=70,AD平分BAC,BAD=CAD=35,ADE=B+