平面向量基本定理导学案

精品文档 1 欢迎下载 2 3 1 2 3 1 平面向量基本定理平面向量基本定理 高一 班 姓名 上课时间 目标与导入目标与导入 1 学习平面向量基本定理及其应用 2 学会在具体问题中适当选取基底 使其他向量能够用基底来表达 预习与检测预习与检测 1 点 C 在线段 AB 上 且 则等于 3 5 ACAB ACBC A B C D 2 3 3 2 2 3 3 2 2 设两非零向量不共线 且与共线 则的值为 12 e e 12 kee 12 eke k 1 1 1 0ABCD 3 已知向量 作出向量 12 e e 与 12 23OAee 12 2 3 OBee 两个向量相加与物理学中的两个力合成相似 如果与力的分解类比 上述所作的分OA 解成两个向量 在方向上的 与在方向上的 则分解成 与 1 e 2 e OB 4 阅读课本 P93 94 了解平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个 12 e e 向量 那么对于这一平面内的 向量 有且只有一对实数 使 a 12 其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 12 e e 5 已知两个非零向量 作 则叫做向量 a b OAa OBb 0180AOB 与的 若 则与 若 则与 a b 0 a b 180 a b 若 则与 记作 90 a b 精讲与点拨精讲与点拨 如图所示 在平等四边形 ABCD 中 AH HD MC BC 1 4 设 以为基底表示 ABa ADb a b AM MH MD H BA a b CD 2 e 1 e AB 精品文档 2 欢迎下载 检测与纠错检测与纠错 1 设是同一平面内的两个向量 则有 12 e e 一定平行 的模相等 12 A e e 12 B e e 同一平面内的任一向量都有 Ca 12 aeeR 若不共线 则同一平面内的任一向量都有 D 12 e e a 12 aeeR 2 在中 若 ABCDA 2 3 BPBC ABa BCb PD A B C D 1 3 ab 1 3 ab 1 3 ab 1 3 ab 作业与预习作业与预习 A 组 如图所示 梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2CD E F 分别是 AD BC 的中点 设 1 ABe 以 为基底表示 2 ADe 1 e 2 e EF BC CD AC B B 组 组 1 已知向量 其中不共线 则与的关 1212 2 2aee bee 12 62cee 12 e e ab c 系 不共线 共线 相等 无法确定 A B C D 2 若向量不共线 实数满足 则的值 12 e e x y 1212 342363xy exy eee xy 为 3 已知 是一组基底 且 则与 12 0 0 12 e e 1122 aee a 1 e 与 填共线或不共线 a 2 e 总结与体会总结与体会 1 基底有什么作用 2 要成为基底需满足什么条件 3 基底唯一吗 4 基底确定了 向量分解形式唯一吗 AB D C P E A 1 e CD F 2 e B 精品文档 3 欢迎下载 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算平面向量的正交分解和坐标表示及运算 高一 班 姓名 上课时间 目标与导入目标与导入 1 学习平面向量的坐标的概念 2 能够进行平面向量的坐标运算 预习与检测预习与检测 1 D 是的边 AB 上的中点 则向量 ABCACD A B 1 2 BCBA 1 2 BCBA C D 1 2 BCBA 1 2 BCBA 2 下列说法 一个平面内只有一对不共线向量可作为 表示该平面的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基 底 零向量不可以作为基底中的向量 基底给定时 分解形式唯一 是被 12 唯一确定的数量 其中正确的说法是 12 a e e A B C D 3 在坐标系下 平面上任何一点都可用一对有序实数 即坐标 来表示 一个向量是 否也可以用坐标来表示呢 若可以 它们是否是一一对应的 阅读课本 P95 了解向量 坐标的定义方法 1 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量 2 在平面直角坐标系中 分别取与方向相同的两个单位向量 对于平 xy轴轴 i j 面上的任一个向量 有且只有一对实数 使得 我们把有序实数对a x yax iy j 叫做的坐标 记作 这样用坐标表示 x ya a ij 4 若 则 1 2 4 5AB OAOBABOB OA 5 若 则 1122 ax ybxy ababa 精讲与点拨精讲与点拨 例 1 如图 已知 求的坐标 3 2 3 1AB OA OB AB A B y xO B D A C 精品文档 4 欢迎下载 思考 若 则 1122 A x yB xy OAOBAB 例 2 已知 求的坐标 4 1 2 3ab 23ab abab 例 3 已知的三个顶点的坐标分别是 试求顶点ABCDA A B C 2 1 1 3 3 4 的坐标 D 检测与纠错检测与纠错 完成课本 P100练习 1 题 2 题 3 题 作业与预习作业与预习 A A 组组 1 设 1 已知 则点 B 坐标为 aAB 2 1 0 0aA 2 已知 则点 B 坐标为 1 3 1 5aA 3 已知 则点 A 坐标为 2 5 1 2aB 2 作用在坐标原点的三个力分别为 则合力 123 3 4 2 5 3 1FFF F 3 已知的顶点 求顶点的坐标 ABCDA 1 2 3 1 5 6 ABC D B B 组 组 4 在中 对角线交于点 O 则的坐标是 ABCDA 3 7 AD 2 3 AB CO 5 已知是坐标原点 点在第一象限 求向量的坐标 OA4 3 60 OAxOA OA A B y x O C D 精品文档 5 欢迎下载 总结与体会总结与体会 本节课的重点 难点 2 3 4 2 3 4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 高一 班 姓名 上课时间 目标与导入目标与导入 1 理解平面向量共线的坐标表示 2 能够熟练运用平面向量共线的坐标表 示的知识解决有关向量共线问题 预习与检测预习与检测 1 若 1122 ax ybxy 则 ababaR 2 若 且 则 用坐标表示为0b a b ab 消去有 12 12 xx yy 所以 判断向量共线的条件有两种形式 ab a b 坐标表示 3 证明三点共线的方法 设 只要证明 即可证三点共 112233 A x yB xyC xy A B C 线 4 设 则的中点的坐标为 111222 P x yP xy 12 PPP 5 设 当时 111222 P x yP xyP xy 12 1PPPP 精讲与点拨精讲与点拨 精品文档 6 欢迎下载 例 1 已知 且 求 2 1 3 aby a b y 例 2 已知 试判断三点之间的位置关系 1 1 1 3 2 5ABC A B C 质疑与互动质疑与互动 设点是线段上的一点 的坐标分别是P 12 PP 12 P P 1122 x yxy 1 当点是线段的中点时 求的坐标 P 12 PPP 探究 2 当是线段的一个三等分点时 求点的坐标 P 12 PPP 3 当时 求点的坐标 12 PPPP P 检测与纠错检测与纠错 完成 课本 P100 练习 4 题 5 题 6 题 作业与预习作业与预习 A A 组 组 1 当 时 向量共线 x 2 3 6abx 2 已知 若与平行 则的值为 1 2 1abx 2ab 2ab x 3 若 且 则 2 3 4 1aby a b y 6 5 7 8ABCD 4 已知 点 P 在线段 AB 的延长线上 且 求点 P 的坐 2 3 4 3AB 1 3 2 APPB 标 x y O 1 P 2 P P 精品文档 7 欢迎下载 B B 组 组 1 设 且 则的值是 31 sin cos 23 ab a b 2 2 4444 AkkZBkkZCkkZDkkZ 总结与体会总结与体会 本节课的重点是什么 平面向量基本定理测试平面向量基本定理测试 班级 班级 成绩 成绩 时间 时间 一 选择题一 选择题 1 若ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O 设 则向量等于OAaOBbBC A B C D a baba bab 2 已知向量和不共线 实数 x y 满足 2x y 4 5 x 2y 则 x y 的值等于 ababab A 1 B 1 C 0 D 3 3 若 5 3 且 则四边形ABCD 是 AB CD 0 AD BC A 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 非等腰梯形 4 设 M 是 ABC 的重心 则 AM A B C D AC AB 2 AB AC 2 AC AB 3 AB AC 3 5 设和为不共线的向量 则 2 3与 k k R 共线的充要条件是 1 e 2 e 1 e 2 e 1 e 2 e A 3k 2 0 B 2k 3 0 C 3k 2 0 D 2k 3 0 6 D E F分别为 ABC的边BC CA AB上的中点 且 给出下列命题 其中正确bCAaBC 命题的个数是 baAD 2 1 baBE 2 1 CFba 2 1 2 1 0 CFBEAD A 1 B 2 C 3 D 4 精品文档 8 欢迎下载 N AB D M C 二 填空题二 填空题 1 设向量和不共线 若 则实数 1 e 2 ex3 1 e y 10 2 e 74 y 1 ex2 2 e x y 2 设向量和不共线 若 k 与共线 则实数 k 的值等于 1 e 2 e 1 e 2 e 1 e4 2 e 3 若和不共线 且 则向量可用向量 1 e 2 e 21 3eea 21 24eeb 21 123eec ab 表示为 c a 4 设 不共线 点在上 若 那么 OAOBPABOBOAOP 三 解答题三 解答题 1 设是两不共线的向量 已知 若 21 e e 212121 2 3 2eeCDeeCBekeAB 三点共线 求的值 若 A B D 三点共线 求的值 CBA kk 2 设是两不共线的向量 若 试证 21 e e 212121 33 82 eeCDeeBCeeAB DBA 三点共线 3 如图 ABCD