北京工业大学-薛毅老师-工程数据建模-实验5-数理统计.docx

5数理统计实验1.区间估计 已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 （1）试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时；（2）求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。解：（1）输入程序：X-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)t.test(X,al=g)运行结果： One Sample t-testdata: X t = 23.9693, df = 9, p-value = 9.148e-10alternative hypothesis: true mean is greater than 0 95 percent confidence interval:920.8443 Infsample estimates:mean of x 997.1结果分析： 有95%的灯泡至少可以使用920小时。（2）输入程序：x-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)pnorm(1000,mean(x),sd(x)运行结果： 1 0.5087941结果分析： 灯泡能够使用1000小时以上的概率为1-0.5087941=0.4912059，即49.12%2.假设检验I正常男子血小板计数均值为225 x 109/L，今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值（单位：109/ L） 220 188 162 230 145 160 238 188 247 113 126 245 164 231 256 183 190 158 224 175问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响.3.假设检验II为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，三个月后测得两种患者血红蛋白如表5.1所示，问两种方法治疗后的 表5.1铁剂和饮食两种方法治疗后患者血红蛋白值（g/L）铁剂治疗组113120138120100118138123饮食治疗组138116125136110132130110患者血红蛋白有无差异.请选择两总体方差相同模型、两总体方差不同模型和成对数据模型作检验，并分析三种方法优缺点。4.假设检验III一项调查显示某城市老年人口比重为14.7%。该市老年研究协会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是老年人。问调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法（= 0.05）。5.分布检验I Mendel用豌豆的两对相对性状进行杂交实验，黄色圆滑种子与绿色皱缩种子的豌豆杂交后，第二代根据自由组合规律，理论分离比为黄圆：黄皱：绿圆：绿皱=9/16：3/16：3/16：1/16 实际实验值为：黄圆315粒，黄皱101粒，绿圆108粒，绿皱32粒，共556粒，问此结果是否符合自由组合规律？6.分布检验II观察每分钟进入某商店的人数X，任取200分钟，所得数据表5.2所示。试分析，能否认为每分钟顾客数X服从Poisson分布（ = 0.1）。表5.2每分钟进人商店顾客人数的频数顾客人数012345频数92672811107. 列联表检验I为研究分娩过程中使用胎儿电子监测仪对剖腹产率有无影响，对5824例分娩的经产妇进行回顾性调查，结果如表5.3所示，试进行分析.表5.3 5824例经产妇回顾性调查结果剖腹产胎儿电子检测仪合计使用未使用是358229587否249227455237合计2850297458248.列联表检验II 为比较两种工艺对产品的质量是否有影响，对其产品进行抽样检查，其结果如表5.4所示。试进行分析。表5.4两种工艺下产品质量的抽查结果合格不合格合计工艺一347工艺二6410合计98179. Wilcoxon秩和检验I （1）为了了解新的数学教学方法的效果是否比原来方法的效果有所提高，从水平相当的10名学生中随机地各选5名接受新方法和原方法的教学试验。充分长一段时间后，由专家通过各种方式（如考试提问等）对10名学生的数学能力予以综合评估（为公正起见，假定专家对各个学生属于哪一组并不知道），并按其数学能力由弱到强排序，结果如表5.5所示。对= 0.05，检验新方法是否比原方法显著地提高了教学效果。表5.5学生数学能力排序结果新方法357910原方法12468 （2）若新方法与原方法得到排序结果改为表5.6所示的情形，能否说明新方法比原方法显著提高了教学效果?表5.6学生数学能力排序结果新方法467910原方法1235810. Wilcoxon秩和检验II 为比较一种新疗法对某种疾病的治疗效果，将40名患者随机地分为两组，每组20人，一组采用新疗法，另一组用原标准疗法.经过一段时间的治疗后，对每个患者的疗效作仔细的评估，并划分为差、较差、一般、较好和好五个等级。两组中处于不同等级的患者人数如表5.7所示。试分析，由此结果能否认为新方法的疗效显著地优于原疗法（=0.05）。表5.7不同方法治疗后的结果等级差较差一般较好好新疗法组01973原疗法组2211415.3 加分实验（产品装箱问题）A厂把加工好的螺母封装成盒，标准为200个/盒。封装好的产品卖给用户。如果盒中的个数少于200，会造成用户的生产线停顿，用户会因此向该厂索赔。 （l）封装生产线采用称重计数的方式:已知螺母的重量X、N( X100, ）（单位:克），封装时电脑自动称量盒中螺母的重量，并由此估计螺母的个数，显示在屏幕上.控制人员通过终端设定每盒中应该装填的螺母数，就可以开动由电脑控制的封装线了.为了尽量避免出现不足的情况，控制人员设定的装填个数一般比200大一些.假定盒子及其误差可以忽略不计，电子称称量重量为赵克的物体所得读数服从均值为赵，标准差为3的正态分布. i）试问:设定的个数至少为多少时，才能保证盒中实际螺母数少于200的概率不大于0.0001? ii）设每个螺母成本为1元钱，用户每天需要200盒螺母，用户的生产线每停顿一次损失5000元，这些损失全部由A厂承