古典概型练习题(有详细答案)

古典概型练习题古典概型练习题 1 从 12 个同类产品 其中 10 个正品 2 个次品 中任意抽取 3 个 下列事件是必然事件的是 A 3 个都是正品 B 至少有一个是次品 C 3 个都是次品 D 至少有一个是正品 2 给出下列四个命题 三个球全部放入两个盒子 其中必有一个盒子有一个以上的球 是必然事件 当 x 为某一实数时可使 是不可能事件 2 0 x 明天要下雨 是必然事件 从 100 个灯泡中取出 5 个 5 个都是次品 是随机事件 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 从数字 1 2 3 4 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数 这个两位数大于 40 的概率为 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 4 袋中有 3 个白球和 2 个黑球 从中任意摸出 2 个球 则至少摸出 1 个黑球的概率为 A B C D 3 7 7 10 1 10 3 10 5 从标有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的 9 张纸片中任取 2 张 那么这 2 张纸片数字之积为偶数的 概率为 A B C D 1 2 7 18 13 18 11 18 6 某小组共有 10 名学生 其中女生 3 名 现选举 2 名代表 至少有 1 名女生当选的概率为 A B C D 1 7 15 8 15 3 5 7 下列对古典概型的说法中正确的个数是 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个事件出现的可能性相等 基本事件的总数为 n 随机事件 A 包含 k 个基本事件 则 k P A n 每个基本事件出现的可能性相等 A 1 B 2 C 3 D 4 8 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取两球 那么下列事件中互斥事件的个数是 至少有一个白球 都是白球 至少有一个白球 至少有一个红球 恰有一个白球 恰有 2 个白球 至少有一个白球 都是红球 A 0 B 1 C 2 D 3 9 下列各组事件中 不是互斥事件的是 A 一个射手进行一次射击 命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B 统计一个班数学期中考试成绩 平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 90 分 C 播种菜籽 100 粒 发芽 90 粒与发芽 80 粒 D 检查某种产品 合格率高于 70 与合格率为 70 10 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数 1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上 抛掷 1 次 设事件 A 表示向上的一面出现奇数点 事件 B 表示向上的一面出现的点数 不超过 3 事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4 则 A A 与 B 是互斥而非对立事件B A 与 B 是对立事件 C B 与 C 是互斥而非对立事件D B 与 C 是对立事件 11 下列说法中正确的是 A 事件 A B 至少有一个发生的概率一定比 A B 中恰有一个发生的概率大 B 事件 A B 同时发生的概率一定比 A B 中恰有一个发生的概率小 C 互斥事件一定是对立事件 对立事件也是互斥事件 D 互斥事件不一定是对立事件 而对立事件一定是互斥事件 12 有红 黄 蓝三种颜色的旗帜各 3 面 在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1 2 3 现任 取 3 面 它们的颜色与号码均不相同的概率是 A B C D 1 3 1 9 1 14 1 27 13 若事件 A B 是对立事件 则 P A P B 14 从 1 2 3 4 5 这 5 个数中任取两个 则这两个数正好相差 1 的概率是 15 抛掷一个骰子 它落地时向上的数可能情形是 1 2 3 4 5 6 骰子落地时向上的数是 3 的 倍数的概率是 16 将一枚骰子抛掷两次 若先后出现的点数分别为 b c 则方程 x2 bx c 0 有实根的概 率为 17 若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m n 作为点 P 的坐标 则点 P 落在圆 x2 y2 16 内的概率是 18 3 粒种子种在甲坑内 每粒种子发芽的概率为 若坑内至少有 1 粒种子发芽 则不需要 1 2 补种 若坑内的种子都没有发芽 则需要补种 则甲坑不需要补种的概率为 19 抛掷两颗骰子 求 1 点数之和是 4 的倍数的概率 2 点数之和大于 5 小于 10 的概 率 20 袋中有红 白色球各一个 每次任取一个 有放回地抽三次 写出所有的基本事件 并 计算下列事件的概率 1 三次颜色恰有两次同色 2 三次颜色全相同 3 三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数 21 口袋里装有两个白球和两个黑球 这四个球除颜色外完全相同 四个人按顺序依次从中 摸出一球 试求 第二个人摸到白球 的概率 22 为积极配合深圳 2011 年第 26 届世界大运会志愿者招募工作 某大学数学学院拟成立由 4 名同学组成的志愿者招募宣传队 经过初步选定 2 名男同学 4 名女同学共 6 名同学成 为候选人 每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的 1 求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率 2 求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率 答案答案 1 5 DDBBC 6 10 BCCBD 11 12 DC 13 1 14 5 2 15 3 1 16 36 19 17 9 2 18 8 7 12 解 一一列举 红 1 黄 2 蓝 3 红 1 黄 3 蓝 2 红 2 黄 1 蓝 3 红 2 黄 3 蓝 1 红 3 黄 1 蓝 2 红 3 黄 2 蓝 1 所以有 6 种情况 而总数为 84 所以概率为 6 84 1 14 3 9 c 18 解 因为种子发芽的概率为 种子发芽与不发芽的可能性是均等的 若甲坑中种子发芽记为 1 2 1 不发芽记为 0 每粒种子发芽与否彼此互不影响 故其基本事件为 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 共 8 种 而都不发芽的情况只有 1 种 即 0 0 0 所以需要补种的概率是 故甲坑不需要补种的概率是 1 1 8 1 8 7 8 19 从图中容易看出基本事件与所描点一一对应 共 36 种 1 记 点数之和是 4 的倍数 为事件 A 从图中可以看出 事件 A 包含的基本事件共 有 9 个 1 3 2 2 2 6 3 1 3 5 4 4 5 3 6 2 6 6 所以 P A 1 4 2 记 点数之和大于 5 小于 10 为事件 B 从图中可以看出 事件 B 包含的基本事件 共有 20 个 即 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 3 6 4 5 5 4 6 3 所以 P B 5 9 20 红红红 红红白 红白红 白红红 红白白 白红白 白白红 白白白 1 3 4 2 1 4 3 1 2 21 把四人依次编号为甲 乙 丙 丁 把两白球编上序号 1 2 把两黑球也编上序号 1 2 于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果 可用树形图直观地表示 出来如下 从上面的树形图可以看出 试验的所有可能结果数为 24 第二人摸到白球的结果有 12 种 记 第二个人摸到白球 为事件 A 则 121 242 P A 22 1 将 2 名男同学和 4 名女同学分别编号为 1 2 3 4 5 6 其中 1 2 是男同学 3 4 5 6 是女 同学 该学院 6 名同学中有 4 名当选的情况有 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 6 1 2 4 5 1 2 4 6 1 2 5 6 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 3 4 5 6 共 15 种 当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的情况有 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 共 8 种 故当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P A 8 15 2 当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学包括 3 名女同学当选 恰有 1 名男同学当选 4 名女 黑 2 白 1 白 2 白 2 黑 1 黑 1 黑 1 白 2 黑 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 1 白 1 黑 1 甲乙丙 丁 白 2 白 1 黑 1 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 黑 1 黑 1 白 1 白 1 白 1 白 1 黑 1 黑 2 甲乙丙 丁 黑 1 白 1 白 2 黑 2 白 2 黑 2 黑 2 黑 2 白 2 白 1 白 1 白 2 白 2 白 1 白 1 黑 2 甲乙丙 丁 白 1 白 2 黑 1 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 黑 1 黑 1 白 2 白 2 白 2 白 2 黑 1 黑 2 甲乙丙 丁 同学当选这两种情况 而 4 名女同学当选的情况只有 3 4 5 6 则其概率为 P B 1 15 又当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 P A 故当选的 4 名同学中至少有 3 名 8 15 女同学的概率为 P 8 15 1 15 3 5 备选题 甲 乙两人共同抛掷一枚硬币 规定硬币正面朝上甲得 1 分 否则乙得 1 分 先积得 3 分者获胜 并结束游戏 1 求在前 3 次抛掷中甲得 2 分 乙得 1 分的概率 2 若甲已经积得 2 分 乙已经积得 1 分 求甲最终获胜的概率 解 1 掷一枚硬币三次 列出所有可能情况共 8 种 上上上