2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）4的值为（）A2B2C4D22（3分）在直角坐标中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列计算正确的是（）A32=6B123=3C3+2=5D82=44（3分）在ABC中，AC=B，那么ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形5（3分）我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位）：32，29，30，32，30，32则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（）A30，32B32，30C32，31D32，326（3分）小明解方程组x+y=的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把&2x-y=7&y=两个数和遮住了，则这个数和的值为（）A&=8&=3B&=8&=5C&=5&=3D&=3&=87（3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=BD=BC，若C=50，则ABD的度数为（）A15B20C25D308（3分）在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（）A&x-y=100&10%x-12%y=100B&x-y=100&12%x-10%y=100C&x-y=100&112%x-110%y=100D&x-y=100&110%x-112%y=1009（3分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；无理数是无限不循环小数；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；平面内点A（1，2）与点B（1，2）关于x轴对称A1个B2个C3个D4个10（3分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A5cmB8cmC9cmD10cm11（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分AFC的面积为（）A14B12C10D812（3分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（）A（323，0）B（32，0）C（0，323）D（3，0）二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）计算（53）（5+3）= 14（3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是 15（3分）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB则DOB的面积是 三、解答题（共7题，共计52分）17（8分）计算：（1）183-8+|21|（2）20+54513618（8分）解方程组（1）&3x=5y&3x-8y=3（2）&8x+4y=10&2x-2y=719（6分）2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生跑步时间的众数是 小时，中位数是 小时；（3）抽查学生跑步时间的平均数是 小时20（6分）如图，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，DE交BC于点F，连结AF，已知ACD=32，CDE=58（1）求证：ADBC；（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度21（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表： AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？22（8分）厦深铁路开通后，直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为y1（千米），高铁离深圳的距离为距离y2（千米），行驶时间为t（小时），与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为 km（2）动车的速度为 km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50千米？23（8分）如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且ADOB，ABOD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CEDF且交于点E，求证：ADC=EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）4的值为（）A2B2C4D2【解答】解：22=4，4=2，故选：A2（3分）在直角坐标中，点P（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：在直角坐标中，点P（2，3），点P在第四象限，故选D3（3分）下列计算正确的是（）A32=6B123=3C3+2=5D82=4【解答】解：A、原式=23=6，所以A选项错误；B、原式=233=3，所以B选项正确；C、2与3不能合并，所以C选项错误；D、原式=82=2，所以D选项错误故选B4（3分）在ABC中，AC=B，那么ABC是（）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形【解答】解：A+B+C=180，C+B=180A，而AC=B，C+B=A，180A=A，解得A=90，ABC为直角三角形故选D5（3分）我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位）：32，29，30，32，30，32则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（）A30，32B32，30C32，31D32，32【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：29，30，30，32，32，32，出现最多的数字为：32，故众数是32，中位数为：31故选C6（3分）小明解方程组x+y=的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把&2x-y=7&y=两个数和遮住了，则这个数和的值为（）A&=8&=3B&=8&=5C&=5&=3D&=3&=8【解答】解：把x=5代入方程组得：&10-y=7&y=，解得：y=3，把x=5，y=3代入得：=3+5=8，故选A7（3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=BD=BC，若C=50，则ABD的度数为（）A15B20C25D30【解答】解：BD=BC，C=50，DBC=1802C=80，ADBC，ADB=DBC=80，AB=BD，A=ADB=80，ABD=180280=20，故选B8（3分）在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（）A&x-y=100&10%x-12%y=100B&x-y=100&12%x-10%y=100C&x-y=100&112%x-110%y=100D&x-y=100&110%x-112%y=100【解答】解：根据甲班去年植树棵数乙班去年植树棵数=100棵，得方程xy=100；根据甲班今年植树棵数乙班今年植树棵数=100棵，得方程110%x112%y=100可列方程组为&x-y=100&110%x-112%y=100故选D9（3分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；无理数是无限不循环小数；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；平面内点A（1，2）与点B（1，2）关于x轴对称A1个B2个C3个D4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，正确，是真命题；平面内点A（1，2）与点B（1，2）关于x轴对称，正确，是真命题，故选C10（3分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A5cmB8cmC9cmD10cm【解答】解：设一次函数表达式为：y=kx+b，把（4，10），（20，18）两点坐标代入表达式，&4k+b=10&20k+b=18，解得：&k=12&b=8，y=12x+8，不挂重物时，x=0，y=8，故选B11（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分AFC的面积为（）A14B12C10D8【解答】解：由翻折得，ACD=ACF，长方形对边ABCD，ACD=CAF，ACF=CAF，AF=CF，设AF=x，则BF=ABAF=8x，CF=AF=x，在RtBCF中，由勾股定理得，BC2+BF2=CF2，即42+（8x）2=x2，解得x=5，重叠阴影部分AFC的面积=12AFBC=1254=10故选C12（3分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（）A（323，0）B（32，0）C（0，323）D（3，0）【解答】解：当y=0时，x+3=0，解得x=3，则A（3，0）；当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），所以AB=32，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=32，所以OC=ACAO=323，所以的C的坐标为（323，0），故选A二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）计算（53）（5+3）=16【解答】解：原式=259=16，故答案为1614（3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是乙【解答】解：平均成绩为7米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，S甲2S乙2，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙15（3分）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是25【解答】解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC=20，BC=5+5+5=15，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长由勾股定理得：AB2AC2+BC2，即AB2=202+152，AB=25，故答案为：2516（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB则DOB的面积是14【解答】解：过点D作DEy轴，垂足为EA的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），OA=3，OB=4ABCD为正方形，AB=AD，DAB=90DAE=AB0在ABO和DAE中&E=AOB&DAE=ABO&AB=AD，ABODAEAE=OB=4OE=AE+AO=4+3=7OBD的面积=12OBOE=1247=14故答案为：14三、解答题（共7题，共计52分）17（8分）计算：（1）183-8+|21|（2）20+545136【解答】解：（1）原式=32+2+21=42+1；（2）原式=25+5352=1218（8分）解方程组（1）&3x=5y&3x-8y=3（2）&8x+4y=10&2x-2y=7【解答】解：（1）&3x=5y&3x-8y=3，把代入得：5y8y=3，解得：y=1，把y=1代入得：x=53，则方程组的解为&x=-53&y=-1；（2）方程组整理得：&4x+2y=5&2x-2y=7，+得：6x=12，解得：x=2，把x=2代入得：y=1.5，则方程组的解为&x=2&y=-1.519（6分）2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生跑步时间的众数是4小时，中位数是4小时；（3）抽查学生跑步时间的平均数是3.7小时【解答】解：（1）被抽查的学生数为3030%=100人，则4小时的人数为100103020=40，补全图形如下：（2）由条形图知，众数为4小时，中位数为4小时，故答案为：4，4；（3）抽查学生跑步时间的平均数是1100（210+330+440+520）=3.7（小时），故答案为：3.720（6分）如图，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，DE交BC于点F，连结AF，已知ACD=32，CDE=58（1）求证：ADBC；（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度【解答】解：（1）DE平分ADC，CA平分BCD，ADC=2CDE=116，BCD=2ACD=64ADC+BCD=116+64=180ADBC；（2）DEC=180ACDCDE=90，DFAC，在DAE和DEC中&ADE=CDE&DEA=DEC&DE=DE，DAEDEC，CE=AE，在RtDEA中，AE=AD2-DE2=4，CE=421（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表： AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【解答】解：（1）根据题意得：&a-b=20&3b-2a=60，解得：&a=120&b=100（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10x）台，根据题意得：2.4x+2（10x）=22.4，解得：x=6，10x=4，1206+1004=1120（万元）答：购买这批混合动力公交车需要1120万元22（8分）厦深铁路开通后，直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为y1（千米），高铁离深圳的距离为距离y2（千米），行驶时间为t（小时），与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为200km（2）动车的速度为150km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50千米？【解答】解：（1）由题意可得，高铁的速度为：3001.5=200km/h，故答案为：200；（2）由题意可得，动车的速度为：3002=150km/h，故答案为：150；（3）设动车对应的函数解析式为：y1=kx，则2k=300，得k=150，动车对应的函数解析式为：y1=150x，高铁对应的函数解析式为：y2=ax+b，&b=300&1.5a+b=0，得&a=-200&b=300，即高铁对应的函数解析式为：y2=200x+300，则&y=150x&y=-200x+300，得&x=67&y=9007，即动