通信原理-第2章确知信号1

第二章 确知信号,2.1 引言2.2 信号分类和典型示例2.3 线性时不变系统2.4 卷积2.5 傅里叶变换,2.1 引言,通信系统中需要传输的消息是通过变换为电信号进行传输的。通信系统中，确定信号通过系统时通常采用时域分析法和频域分析法，其中频域分析法直接与通信系统的特性有关（带宽等），对信号的频谱分析是讨论的重点。通信系统中的信号通常是随机的，且普遍存在的噪声也是随机的。随机信号与确定信号的分析方法具有共性。本章首先复习确定信号的分析方法和相关知识；再讨论随机信号和随机过程的分析方法。,对通信原理、技术及设备的研究与探讨是基于模块化的和面向对象的。每个模块又称为一个系统或一个子系统，可以用一个带有说明文字的方块图表示。每个模块实现某种特定的功能，可以用一个或一组称之为传输函数的数学表达式来描述。实现某个模块功能的电路及元器件可能非常复杂，也可能非常简单。多个简单的模块可以组合成一个复杂模块；一个复杂模块也可以分解为多个简单模块。本课程主要研究信号在系统中的变换和传输原理。通信信道是一个系统，在受到输入信号激励时产生输出信号，大量的通信信道可以近似为线性系统。,2.1.1 信号与系统,通信过程实际上是信号和噪声一起通过通信系统进行传输的过程。 信号通常具有随机性，即它的某个参数或几个参数难以预知或不完全预知。 噪声是多种多样（电磁噪声，热噪声等），往往也是无法预测的、随机的。 随机信号和随机噪声统称为随机过程，只能用统计特性来表述。,模块（系统）的表示：,通信系统是利用信号来传输信息的，一般信号是时间的函数。e(t)表示系统的输入信号，称为系统的激励；r(t)表示系统的输出信号，称为系统的响应。,2.1.2 系统的分类,线性系统与非线性系统：线性系统满足叠加原理，它表明一个激励的存在不影响另一个激励的响应。时变系统与时不变系统：时不变系统的参数不随时间变化，也称为恒参系统；时变系统也称为变参（随参）系统。物理可实现与物理不可实现系统：为了进行定量数学分析，往往对系统进行理想化，但又是物理不可实现的。,2.2 信号的分类和典型示例,信号是消息的表示形式，是信息的载体。通过信号传输信息的。消息是以电磁波信号的形式进行存储和传输的。描述信号的基本方法是用它的数学表达式来表示，此表达式可以是时间的函数，或函数的图形表示称为信号的波形。,2.2.1 信号的分类,确定性信号与随机信号周期信号与非周期信号 f(t)=f(t+nT) n=0, 1, 2,(任意整数) T时，f(t)成为非周期信号。 “伪随机信号” T足够大。连续（时间）信号与（离散）时间信号 模拟信号：时间和幅值都为连续的信号。 抽样信号：幅值连续的离散信号。 数字信号：时间和幅度取值都具有离散性的信号。一维信号与多维信号功率信号（平均功率表示）和能量信号,对于信号f(t) ，功率信号的瞬时功率f(t)2，但平均功率是有限的（可用平均功率来表述）；能量信号存在瞬时功率，但平均功率S或P为0 。周期信号大都是功率信号；非周期信号可以是功率信号，或能量信号。实际信号只能是功率信号或能量信号（数学上存在E和S都不存在的特殊信号，但实际上并不存在）；大多数感兴趣的信号都是功率信号或能量信号。对于信号f(t)在-T/2,T/2时间内，T时能量表示为 E=lim T/2-T/2 f(t)2dt；平均功率表示为 S=lim 1/TT/2-T/2 f(t)2dt。能量信号E存在，但S为0；功率信号E为0，但S存在。（令R = 1，信号f(t) 为R上的电压 ）,确定性信号（确知信号，规则信号）：能够用明确数学表达式表示的信号；随机信号（不规则信号）没有明确的数学表达式，实际上，所有信号都是随机信号，只能用统计特性来表述。周期信号存在周期T，严格意义的周期信号是不存在的，通常是一段时间内（或较长时间内）信号存在的规律性重复确定性信号可以近似为周期信号。,例：判断信号f(t)=Acost是功率信号还是能量信号。,为功率信号,连续信号：,离散信号：,数字信号,x(n),-2 -1 0 1 2 3 4,t,抽样信号,(2.1),(-1),(1),(2),(0),(4.3),(-2),语音信号和图像信号：,语音信号：声压随时间变化的函数，可以用简单的单音频信号，如正弦函数描述。图像信号：每个点（像素）具有不同的光强度，至少需要两个变量描述（二维信号）。,常用的信号分析方法：,信号分析方法：使用基本信号描述各种复杂信号，研究和确定其性质以及对系统的作用等。信号分析方法有：时域分析法：冲激响应，卷积，瞬态、稳态响应等。频域分析法：付氏变换（频谱密度），相关函数（功率谱密度）。复频域分析法：拉氏变换，零、极点分析法。状态变量分析法：状态方程，可控性、可测性。离散变量分析法：Z变换，可控性、可测性。,2.2.2 典型信号,（1）指数信号（2）正弦信号（3）复指数信号（4）Sa(t)信号（抽样信号）（5）钟形信号（高斯函数）（6）特殊信号单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号,（1）指数信号,指数信号的表示式为：f(t)=Keat单边指数衰减信号：,（2）正弦信号,正弦信号和余弦信号统称为正弦信号， 一般写作： f(t)=Ksin(t+)， 其中T=2/=1/f,欧拉公式：,ejt=cos(t)+jsin(t) e-jt=cos(t)-jsin(t) sin(t)=(ejt-e-jt)/(2j) cos(t)=(ejt+e-jt)/2,（3）复指数信号,如果指数信号的指数因子为一复数，则称之为复指数信号，其表示式为： f(t)=Kest 其中s=+j =Ke(+j)t=Ketcos(t)+jKetsin(t) 若0，减幅振荡的正弦、余弦信号， =0，等幅振荡的正弦、余弦信号； 若=0，一般的指数信号； 若=0， =0，直流信号。,（4）Sa(t)信号（抽样信号）,Sa(t)函数定义如下： Sa(t)=sint/t0Sa(t)dt=/2 -Sa(t)dt= -Sa2(t)dt=,（5）钟形信号（高斯函数）,钟形信号的定义是： f(t)=Ee-(t/)2,（6）特殊信号单位斜变信号,（6）特殊信号单位阶跃信号u(t),（6）特殊信号单位冲激信号函数,-(t)dt=1 (t)= (当t=0) (t)= 0 (当t0),t,t,1,1/,(t),0,冲激函数的性质：,(t)=(-t)t-() d=u(t) (t) =du(t) /dt-(t)f(t)dt= -(t)f(0)dt=f(0) -(t-t0)f(t)dt= -(t-t0)f(t0)dt=f(t0) f(t)=- f() (t-)d,2.2.3 信号的分解方法,一个信号可分解为冲激信号 (t)的叠加。 f(t)=- f(t1) (t-t1)dt1,f(t1)u(t-t1)-u(t-t1-t1),2.3 线性时不变（恒参）系统,线性系统中最普遍、最基本的系统就是线性时不变（恒参）系统（线性时不变，linear time-invariant，缩写为LTI）。LTI系统包括连续时间系统和离散时间系统。,2.3.1 线性时不变系统的基本特性,叠加特性（叠加性与均匀性）,线性时不变系统的基本特性,时不变特性,线性时不变系统的基本特性,微分特性,线性时不变系统的基本特性,因果性：指系统在t0时刻的响应只与t=t0和tt0时刻的输入有关。,2.3.2 系统的时域分析,定义系统的冲激响应h(t) 为：在单位冲激信号(t)的激励下产生的零状态响应。由于任意信号可以用冲激信号的组合表示，即： e(t)=- e() (t-) d根据LTI系统的微分特性，则系统的响应可表示为： r(t)= - e() h(t-) d=e(t)*h(t),冲激响应 h(t),系统在单位冲激信号(t)的激励下产生的零状态响应。,(t),h(t),2.4 卷积,2.4.1 卷积运算的定义2.4.2 卷积积分运算的步骤2.4.3 卷积的性质,2.4.1 卷积运算的定义,对于任意两个信号f1(t)和f2(t)，两者的卷积运算定义为: f1(t)f2(t) = f1()f2(t-)d = f2()f1(t-)d - - = f2(t)f1(t),卷积积分的物理意义,e(t)=-e() (t- ) d r(t) = Le(t)=L-e() (t- ) d = -e()L (t- ) d = -e() h(t- ) d = e(t) h(t) （其中L 是算子）,2.4.2 卷积积分运算的步骤,（1）改换图形中的横坐标，由t改为， 变成函数的自变量；（2）把其中的一个信号反褶；（3）把反褶后的信号做位移，移位量是t，这样t是一个参变量。在坐标系中，t0图形右移；t0图形左移；（4）两信号重叠部分相乘；（5）完成相乘后图形的积分。,例2.4.1 已知e(t)和h(t)求e(t)h(t)。,1,1,-1/2,0,t,t,2,0,e(t)=1 1/2t1 h(t)= t /2 0t2,e(t),h (t),1,1,-1/2,0,e(),（1）改换图形中的横坐标，由t改为， 变成函数的自变量；,1,t,-2,0,h (t-),h (-),0,（2）把其中的一个信号反褶；（3）把反褶后的信号做位移，移位量是t，这样t是一个参变量。在坐标系中，t0图形右移；t0图形左移；,（4）两信号重叠部分相乘e()h(t-)；,t,t,t,t,t,0,0,0,0,0,(a) t 1/2,(e) 3 t ,(d) 3/2t 3,(b) 1/2 t 1,(c) 1t 3/2,（5）完成相乘后图形的积分。,(a) -t-1/2, e(t)h(t)=0(b) -1/2 t1, e(t)h(t)=t-1/2 1(t-)/2d =t2/4+t/4+1/16(c) 1t 3/2, e(t)h(t)=1-1/2 1(t-)/2d =3t/4-3/16(d) 3/2t 3, e(t)h(t)=1t-2 1(t-)/2d =-t2/4+t/2+3/4(e) 3t, e(t)h(t)=0,卷积积分结果：,2.4.3 卷积的性质,（1）交换律（2）分配律（3）结合律（4）卷积的微分（5）卷积的积分（6）与冲激函数的卷积（7）与阶跃函数的卷积,卷积的性质一,（1）交换律 f1(t)f2(t)=f2(t)f1(t)（2）分配律 f1(t)f2(t)+f3(t)=f1(t)f2(t)+f1(t)f3(t)（3）结合律 f1(t)f2(t)f3(t)=f1(t)f2(t)f3(t),分配律用于系统分析，相当于并联系统的冲激响应，等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和。,r(t)=e(t)h1(t)+h2(t),e(t),h1(t),h2(t),结合律用于系统分析，相当于串联系统的冲激响应，等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。,卷积的性质二,（4）卷积的微分 df1(t) f2(t)/dt=f1(t) df2(t)/dt =df1(t)/dt f2(t)（5）卷积的积分 t- f1() f2()d =f1(t) t - f2()d = f2(t) t - f1()d ,卷积的性质三,（6）与冲激函数的卷积 f(t) (t)=-f() (t- )d =-f() ( -t)d =f(t) f(t) (t-t0)=-f() (t-t0- )d =f(t-t0),卷积的性质四,（7）与阶跃函数的卷积 f(t)u(t)=f(t) *t- ()d =t- f()d ,1,u(t),t,0,例2.4.2 利用卷积的性质简化卷积运算，重做例2.4.1。,e(t)=1 1/2t1 h(t)= t /2 0t2,解：r(t)=e(t)h(t)=de(t)/d t t-h()d,(a),e(t)=1 1/2t1de(t)/dt=(t+1/2)-(t-1),(b),h(t)=t/2 0t2h(-1)(t)=t-h()d =t- /2u()-u(-2)d = (t0/2d)u(t)- (t2/2d)u(t-2) =t2/4u(t)-(t2-4)/4u(t-2) =t2/4u(t)-u(t-2)+u(t-2),(c),(d),作业2.1 ：,求下列各函数f1(t)与f2(t)的卷积f1(t) f2(t)f1(t)=u(t)， f2(t)=e-tu(t)f1(t