数学二轮专题复习：第3课时平面向量

第3课时 平面向量 高考趋势平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。命题形式预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题，通常为选择题或填空题出现；而用向量与三角函数、解三角形等综合的问题，通常为解答题，难度以中档题为主。一基础再现考点1. 平面向量的有关概念1.如果实数和非零向量与满足，则向量和 （填“共线”或“不共线”）考点2：平面向量的线性运算2.（2007陕西）如图，平面内有三个向量、,其中与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，| ，若+（，R）,则+的值为 .考点3：平面向量的坐标表示3.（08四川卷文3）设平面向量，则 考点4：平面向量的的数量积4.（2008江苏）已知向量和的夹角为，则考点5：平面向量的平行与垂直5.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是 6.设向量，若向量与向量共线，则 考点6：平面向量的应用7.已知向量 = (cos x,sin x)， = (cos x,cos x)， = (1,0)()若 x = ，求向量 、 的夹角；()当 x, 时，求函数 f (x) = 2 + 1 的最大值。二感悟解答1.答案：共线2.答案：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6评析：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。3.答案： 4.答案：=，7评析：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可5.答案：由于，即.6.答案：则向量与向量共线 7.解：(I) 当 x = 时，cos = = .4= cos x = cos = cos 0p， = .7(II)f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 = 2 sin x cos x(2cos 2 x1) = sin 2xcos 2x= sin (2x)x,， 2x,2p，.10故 sin (2x)1, 当 2x= ，即 x = 时，f (x)max = 114三范例剖析例 已知向量=（1tanx，1tanx），=（sin(x)，sin(x)）（1）求证：； （2）若x，求|的取值范围（南通四县市2008届高三联合考试）辨析：已知向量,.()若,求；()求的最大值.例2 在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求辨析：已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围例3 （2008广东六校联考）已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。辨析：设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,并求出此时的值.四巩固训练1.（08陕西卷）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）2.（08北京卷）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 3. 设，若与的夹角为钝角，则x的取值范围是 .4.已知点O在ABC内部，且有，则OAB与OBC的面积之比为 （南通市2008届高三第一次调研考试）5. 设是其中分别是的面积，的最小值是_.6. 已知O为坐标原点, 集合