27.3位似 二 ppt课件

1 什么叫位似图形 位似中心 位似比 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 知识回顾 如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个交点叫做位似中心 1 两图形相似 同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形 三条件缺一不可 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 其相似比又叫做它们的位似比 2 每组对应点所在直线都经过同一点 3 对应边互相平行 注意 2 位似图形具有什么性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 画位似图形的一般步骤 确定位似中心2 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点3 根据相似比 确定能代表所作的位似图形的关键点4 顺次连接上述各点 得到放大或缩小的图形 在前面几册教科书中 我们学习了在平面直角坐标系中 如何用坐标表示某些平移 轴对称 旋转 中心对称 等变换 相似也是一种图形的变换 一些特殊的相似 如位似 也可以用图形坐标的变化来表示 学习目标 3 了解四种变换 平移 轴对称 旋转和位似 的异同 并能在复杂图形中找出这些变换 1 巩固位似图形及其有关概念 2 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后 点的坐标变化的规律 27 2 3位似 二 义务教育课程标准实验教科书 九年级下册 蒲河九年制学校 时间 2013 3 12 唐志康制作 如图 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为 把线段AB缩小 观察对应点之间坐标的变化 你有什么发现 A B A B A B 位似变换后A B的对应点为A B A B 2 1 2 0 2 1 2 0 位似变换与坐标的关系 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以点O为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 观察对应顶点坐标的变化 你有什么发现 A B C 位似变换后A B C的对应点为A B C A B C 4 6 4 2 12 4 4 6 4 2 4 12 A B C A B C 不同的方法得到的图形坐标是不同的 位似变换与坐标的关系 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 则图上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 例如 点A x y 的对应点为A 则A 点的坐标可以这样确定 xA xA k yA yA k xA xA k yA yA k 即A kx ky 即A kx ky 位似变换与坐标的关系 例如图 四边形ABCD的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个以原点O为位似中心 相似比为的位似图形 分析 问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标 根据前面的规律 点A的对应点A 的坐标为 即 3 3 类似地 可以确定其他顶点的坐标 解 如图 利用位似变换中对应点的坐标的变化规律 分别取点A B C D A B C D A B C D 3 3 4 1 2 0 1 2 依次连接点A B C D 就是要求的四边形ABCD的位似图形 例题分析 至此 我们已经学习了四种变换 平移 轴对称 旋转和位似 你能说出它们之间的异同吗 在图所示的图案中 你能找到这些变换吗 它还可以看作位似中心是图形的正中心 相似比是4 3 2 1的位似图形 分析 观察的角度不同 答案就不同 如 它可以看作是一排鱼顺时针旋转45 角 连续旋转八次得到的旋转图形 答案不惟一 所以 图形的这些不同的图形变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 1 如图表示 AOB和把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 课堂练习 2 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 A B C 解 A B C 4 4 10 8 4 10 A B C 4 4 8 10 10 4 A B C A B C 课堂练习 课堂练习 3 如图 画出矩形MNPQ以点Q为位似中心 相似比为0 75位似图形 在线段QM上 取点M 则M 点纵坐标为 4 1 3 因为M 点的坐标从Q点出发 所以M 点的坐标为 M 2 5 3 同理 P 5 N 2 M 2 8 P 0 5 5 N 0 5 8 M P N Q P N M 课堂小结 本节课 我们学习了哪些知识 你还有哪些困惑 以及运用位似变换与坐标的关系解决简单的问题 位似变换与坐标的关系 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 达标测试 50 50 1 如果四边形ABCD的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 写出以原点为位似中心 相似比为的一个图形的对应点的坐标 2 如图 写出矩形wxyz各点的坐标 如果矩形STUV相似于wxyz 点S的坐标为 2 2 按照下列相似比 分别写出T U V各点的坐标 1 相似比为2 2 相似比为 z w x y 预习作业 1 自学课本第67 68页的课文内容 完成第65页习题27 38题 2 完成第70页复习题27 1 2 3题 3 完成小练习册第24 25页1 10题 完成大练习册第40 41页1 4题 1 如果四边形ABCD的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 写出以原点为位似中心 相似比为的一个图形的对应点的坐标 参考答案 达标测试答案 A 2 2 B 8 3 2 3 c 4 3 0 D 2 3 4 3 A 2 2 B 8 3 2 3 C 4 3 0 D 2 3 4 3 50 2 如图 写出矩形wxyz各点的坐标 如果矩