中级财务管理 2资金的时间价值 [武汉理工]

第二章资金的时间价值与风险 第一节资金的时间价值一 资金时间价值的概念资金的时间价值是指在不考虑风险和通货膨胀的情况下 资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价值 也称货币的时间价值 二 复利终值与现值的计算资金时间价值的计算有单利和复利两种方式 单利 如果只有本金计算利息 前期利息不计算利息 复利 本金和利息都要计算利息 第二章资金的时间价值与风险 单利利息的计算公式为 I P i n其终值的计算公式为 F P I P 1 in 其现值的计算公式为 P F 1 in 例 某企业持有一张带息商业票据 面额为100000元 票面利率为6 出票日为6月10日 8月9日到期 持有期限共60天 因急需用款 企业将该商业票据于6月30日到银行办理贴现 银行规定的贴现率为9 贴现期为40天 企业贴现款项计算为 第二章资金的时间价值与风险 票据到期值F 100000 1 6 60 360 101000元票据贴现息 101000 9 40 360 1010元票据贴现额 101000 1010 99990元 一 复利终值复利终值又称将来值 是一定量的本金按复利计算若干期后的本利和 第二章资金的时间价值与风险 F 12n 1nP复利终值示意图复利终值 第二章资金的时间价值与风险 F 012n 1nP 复利现值示意图 二 复利现值复利现值相当于原始本金 是指若干期后一定量货币的现在价值 第二章资金的时间价值与风险 三 年金终值和现值的计算年金是指在一定的时期内 系列等额收付的款项 年金具有二个特点 1 每次收 付 的时间间隔相同 2 每次收 付 的金额相等 年金按每次收付发生的时点不同 可分为普通年金 预付年金 递延年金和永续年金四种 第二章资金的时间价值与风险 一 普通年金的计算普通年金又称后付年金 是指从第一期起 于每期期末发生的等额系列收 付 的款项 1 普通年金终值的计算普通年金终值是最后一期期末的本利和 是一定时期内各个时点收付款项复利终值之和 第二章资金的时间价值与风险 12n 1nA 1 i 0A 1 i 1A 1 i n 2A 1 i n 1普通年金终值示意图F A 1 i n 1 i 第二章资金的时间价值与风险 2 偿债基金的计算偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金 A F i 1 i n 1 A F F A i n 3 普通年金现值的计算普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和 第二章资金的时间价值与风险 12N 1NA 1 i 1A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n复利现值示意图P A 1 1 i n i 第二章资金的时间价值与风险 4 年资本回收额的计算年资本回收额是指初始投入资本在未来给定年限内每年年末的等额回收值 它是年金现值的逆运算 A P I 1 1 I n A p p A I n 二 即付年金的计算即付年金又称先付年金 是指从第一定时期内每期期初等额收付的系列款普通年金收付款的时点是在年末 而即付年金收付款的时点是在期初 第二章资金的时间价值与风险 1 即付年金终值的计算即付年金的终值是即付年金最后一期期末时的本利和 12n 1nA 1 i 1A 1 i 2 A 1 i n 1A 1 i n即付年金终值示意图 第二章资金的时间价值与风险 F A 1 i n 1 1 i 1 1 F A F A i n 1 i 2 F A F A i n 1 1 例 企业每年年初存入10000元 连续5年 每年复利率为10 则5年末的价值是多少 方法一 F 10000 F A 10 5 1 10 10000 6 1051 1 1 67156 1 元 方法二 F 10000 F A 10 6 1 10000 7 7156 1 67156 元 第二章资金的时间价值与风险 2 即付年金现值的计算即付年金现值是一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和 12n 1nA 1 i 0A 1 i 1 A 1 i n 2 A 1 i n 1 即付年金现值示意图 第二章资金的时间价值与风险 P A 1 1 i n 1 1 i 1 P A P A i n 1 i 2 P A P A i n 1 1 式中方括号内的系数是在普通年金现值系数的基础上期数减1 系数值加1所计算的结果 例 如果采用分期付款方式购买一台设备 每年年初支付20000元 期限为5年 贷款复利率为6 如果现在付款 则一次需支付多少 第二章资金的时间价值与风险 方法一 P 20000 P A 6 5 1 6 20000 4 2124 1 06 89302 88 元 方法二 P 20000 P A 6 4 1 20000 3 4651 1 89302 元 第二章资金的时间价值与风险 三 递延年金的计算递延年金是指间隔若干期后于每期期末发生的系列等额的收付款项 它是普通年金的特殊形式 如下图所示 间隔期为m 年金发生期间为n 在m期内没有发生收付业务 称为递延期 后面n期内发生等额的收付业务 称为收付期 第二章资金的时间价值与风险 12mm 1m 2m n递延年金示意图递延年金终值 F A F A i n 递延年金现值的计算方法有两种 1 假设整个期间 m n 都发生了年金收付 先计算 m n 期间的年金现值 然后再扣除递延期m期间未发生的年金现值 即 P A P A i m n P A i m 第二章资金的时间价值与风险 2 先将收付期n期间的年金折现计算至递延期m期末 再运用复利现值计算公式把它折现到m期的第一期期初 即可计算递延年金的现值 即 P A P A i n P F i m 例 企业年初向银行贷款 年复利率10 协议规定从第4年到第8年每年年末偿还贷款本息5000元 这笔贷款的数额是多少 第二章资金的时间价值与风险 方法一 P 5000 P A 10 8 P A 10 3 5000 5 3349 2 4869 14240 元 方法二 P 5000 P A 10 5 P F 10 3 5000 3 7908 0 7513 14240 元 第二章资金的时间价值与风险 四 永续年金的计算永续年金是指无限期于每期期末等额收付的年金 如优先股因有固定的股利而无终止期限 其股利就是永续年金 永续年金如图所示 2345n 永续年金示意图P A 当n 时 1 i n 0 故 P A i 第二章资金的时间价值与风险 方法一 P 5000 P A 10 8 P A 10 3 5000 5 3349 2 4869 14240 元 方法二 P 5000 P A 10 5 P F 10 3 5000 3 7908 0 7513 14240 元 第二章资金的时间价值与风险 四 折现率 基数和利率的推算 一 折现率的推算1 一次性收付款折现率的推算一次性收付款折现率的推算是已知F P n 计算i 可根据复利终值或现值的计算公式直接进行计算 由 F P 1 i n则 i F P n 12 永续年金折现率的推算永续年金的现率的推算是已知P A 计算i 可根据永续年金的计算公式直接进行计算 第二章资金的时间价值与风险 由 P A i则 i A P3 普通年金折现率的推算根据普通年金终值与普通年金现值都可以计算其折现率 普通年金现值的计算是已知P A n 计算i 其基本推算步骤如下 1 计算出P A的值 假设P A 2 根据 值查普通年金现值系数表 3 如果无法找到恰好等于 值的系数值 就要在表中n行上找出与 最近的上下两个临界值 采用插值法进行分析计算 第二章资金的时间价值与风险 4 在插值法下 假设临界系数值为 1和 2 设 1 2或 1 2 1和 2所对应的i值分别为i1和i2 假设在这一微小区间内 与所对应的i具有一次函数关系 则通过下列公式可计算出i值 i i1 i2 i1 1 1 2 例 某企业于年初向银行借款100000元 每年年末等额偿还本息为15000元 连续偿还10年 问借款利息率为多少 解 P A i 10 100000 15000 6 6667查年金现值系数表 在n 10年的各系数中 当i 8 时 系数为6 7101 当i 9 时 系数为6 4177 第二章资金的时间价值与风险 因此 所计算的利率应该在8 和9 之间 可用插值法计算如下 利息率年金现值系数8 6 71011 x0 04340 2924 6 66679 6 4177 x 1 0 0434 0 2924X 0 148 i 8 0 148 8 148 第二章资金的时间价值与风险 二 期数的推算期数n的推算 其原理和步骤同折现率的推算相似 以普通年金现值为例 已知P A i 推算期数n的步骤如下 1 计算出P A的值 设其为 2 根据 查普通年金现值系数表 3 若找不到恰好等于 的系数值 则在该列查找 最为接近上下两个临界系数 1和 2以及对应的期数n1与n2 然后用插值法计算n的值 其计算公式为 n n1 n2 n1 1 1 2 第二章资金的时间价值与风险 三 名义利率和实际利率的换算1 名义利率与实际利率的含义当每年复利次数超过一次时 所规定的年利率为名义利率 而每年只复利一次的利率才是实际利率 2 名义利率与实际利率的关系 1 将名义利率调整为实际利率i 1 r m m 1 2 不计算实际利率 而是相应调整有关指标 即利率变为r m 期数调整为m n 第二章资金的时间价值与风险 第二节资金风险价值一 资金风险价值的概念 一 风险的概念风险是指某一行动在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度 如果各种可能结果的变动程度越大 风险也就越大 二 风险的分类1 从个别投资主体的角度分 市场风险和企业特别风险市场风险是指由那些影响整个市场事件引起的风险 又称系统风险或不可分散风险 第二章资金的时间价值与风险 企业特别风险是指由那些只影响个别投资对象事件引起的风险 又称非系统风险或可分散风险 2 按企业风险形成的原因分 经营风险和财务风险经营风险是指企业因生产经营方面的原因给企业盈利带来不确定性 影响企业经营方面的原因有来源于企业内部和外部的众多因素 具有很大的不确定性 财务风险是由于特定企业资本结构中负债而给企业财务成果带来的不确定性 又称筹资风险 第二章资金的时间价值与风险 三 风险价值资金风险价值就是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益 又称资金风险收益 资金风险报酬 投资报酬率 无风险投资报酬率 风险投资报酬率二 概率分布与预期收益1 概率分布概率分布必须符合下列两个要求 1 所有可能结果发生的概率 Pi 都在0和1之间 即 0 Pi 1 第二章资金的时间价值与风险 2 所有可能结果的概率之和应等于1概率分布分可分为离散型分布和连续型分布两种 1 离散型概率分布 2 连续型概率分布 第二章资金的时间价值与风险 图2 10甲项目离散型概率分布图图2 11乙项目离散型概率分布图 第二章资金的时间价值与风险 图2 9连续型概率分布图 第二章资金的时间价值与风险 2 期望收益 见例题P2 16 期望收益是一个概率分布中的所有可能结果 以各自相应的概率为权数计算的加权平均值 在各种不确定性条件下 它代表着投资者的合理预期 式中 表示期望收益率 Ri表示第i种结果的收益 率 Pi表示第i种结果的概率 n代表可能出现结果的个数 第二章资金的时间价值与风险 三 单项资产投资风险收益的计算 一 单项资产投资风险计量离散程度是用以衡量风险大小的统计指标 一般说来 离散程度越大 风险越大 离散程度越小 风险越小 1 方差方差是用来表示随机变量与期望值之间的离散程度的一个数值 计算公式为 第二章资金的时间价值与风险 2 标准离差标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度 即离散程度的一个统计指标 通常用符号 表示 其计算公式为 标准离差是用绝对值衡量投资风险大小的指标 在期望值相同的情况下 标准离差越大 风险越大 标准离差越小 风险越小 第二章资金的时间价值与风险 标准离差率作为衡量风险的相对数指标 反映了每单位收益所承担的风险的程度 标准离差率越大 决策方案的风险越大 反之 标准离差率越小 决策方案的风险越小 3 标准离差率 第二章资金的时间价值与风险 二 单项资产投资风险收益计算期望投资报酬率 无风险投资报酬率十投资风险报酬率投资风险报酬率 风险系数 标准离差率期望投资收益率 RF b q 三 单项资产投资决策原则按投资者看待风险的态度分 风险追求型 风险中立型和风险回避型 第二章资金的时间价值与风险 四 投资组合的风险收益 一 投资组合与投资风险的关系在现实投资活动中 大多是将资金投放在多个投资对象上 构成投资组合或证券组合 实施多角化经营 其目的就是要使不同投资项目好坏的结果产生相互抵消效应 减少未来投资收益的波动性 降低投资的整体风险 二 投资组合的期望收益率 第二章资金的时间价值与风险 三 投资组合的风险投资组合的风险可用方差来进行衡量 投资组合的方差则是由它所包含的各种资产方差的加权平均数 再加上各种资产之间协方差的加权平均数的倍数 其中 i j 第二章资金的时间价值与风险 式中 为投资组合的方差 WiWj i 1 2 n 为第i种和第j种资产在投资组合中所占的比重 i为第i种资产的标准离差 ij为资产i和j之间的协方差 协方差是用来反映两个随机变量之间的线性相关程度的指标 若协方差为零 则两者不相关 若协方差大于零 则两者正相关 若协方差小于零 则两者负相关 第二章资金的时间价值与风险 协方差可以由第i j两种资产的相关系数 ij及各自相应的标准离差 i和 j的乘积来计算 ij为两个随机变量的相关系数 它是标准化后的协方差 相关系数 的变化范围在 1和 1之间 如果已知两个随机变量的相关系数 则协方差又可按下式进行计算 第二章资金的时间价值与风险 四 两种投资组合风险应用分析1 两种投资组合风险计算方法当只有两项资产组成投资组合时 衡量投资组合风险大小的指标 方差的计算公式为 第二章资金的时间价值与风险 2 12或 2 12 1 2当相关系数 12 1时 2 1 2 2当相关系数 1 i2 1时 2 第二章资金的时间价值与风险 当相关系数 12 1时 2 1 2 2这就是协方差作用的结果 只要两种资产之间的相关系数 1时 投资组合的标准差就小于构成投资组合的两种资产标准差的加权平均数 这种现象被称为投资组合多元化效应 即投资组合起到了分散风险的作用 相关系数与投资组合风险的关系如下 第二章资金的时间价值与风险 1 当 1时 则两个投资项目之间完全正相关 即两项投资的变动方向完全一致 此时 进行投资组合不会产生风险抵消效应 不能降低投资整体风险 2 当 1时 则两个投资项目为完全负相关 即两项投资的变动方向完全相背离 此时 进行投资组合可以抵消全部非系统性风险 但不能抵消系统风险 第二章资金的时间价值与风险 3 当0 1时 则两个投资项目之间为正相关 在这种情况下 两个变量的变动方向相同 但变动幅度不同 因此进行组合仍能降低非系统风险 4 当 1 0时 则两个投资项目之间为负相关 在这种情况下 两个变量的变动方向相反 但变动幅度不同 进行投资组合虽然不能抵消全部非系统性风险 但可以降低部分非系统风险 第二章资金的时间价值与风险 2 两种投资组合风险计算举例 见教材P53 例2 18 某资产投资组合有甲 乙两种证券 其期望投资收益率分别为12 和8 其收益率的标准离差均为9 甲 乙两种证券的投资比重各为50 当相关系数分别为 1 0 5 0 1 0 0 1 0 5和 1时 试计算资产投资组合的期望收益率及衡量投资风险的协方差和标准离差 第二章资金的时间价值与风险 第二章资金的时间价值与风险 当两证券的相关系数在 1 1时 组合的图形为曲线AMB 曲线上A B两种证券有若干种组合 分析M点和C点 在M点 其标准离差达到最小 而其期望收益率却高于C点 当两种证券的相关系数为 1时 组合的图形为AB直线 第二章资金的时间价值与风险 当两证券的相关系数 1时 投资组合的曲线形变化为折线AM B 在M 点 衡量投资组合风险的标准离差为零 即投资的非系统风险可以通过投资组合完全抵消 结论 当两个项目进行投资组合时 只要 小于1 投资组合的标准离差就小于这两项投资的加权平均标准离差 此时进行投资组合就会产生风险抵消效应 第二章资金的时间价值与风险 五 资本资产定价模型证券投资的总风险由系统风险和非系统风险构成 如果投资者只投资于一种证券 他必须承担总风险 但是 如果投资者投资于多种证券构成的投资组合 那么随着投资组合中证券数量的增加 投资组合的多元化效应会越来越显著 其中的非系统风险就会逐步被分散掉 第二章资金的时间价值与风险 投资组合风险分散示意图 第二章资金的时间价值与风险 1 系统风险的衡量单项资产投资的系统风险可用 系数来衡量的 系数反映了个别证券随市场投资组合的变动趋势 即个别证券的投资收益率与市场组合平均投资收益率之间变动的敏感性 其的计算公式如下 P 第二章资金的时间价值与风险 2 资本资产定价模型系统风险的大小可用 系数来衡量 风险收益与系统风险的大小成正比例关系 系数的值越大 要求的风险补偿收益就越高 其投资收益率和风险的关系可以用资本资产定价模型来进行描述 R RF Rm RF 1 如果投资于无风险证券 如国库券 则证券的 系数为零 市场风险投资回报率为无风险收益率 2 市场投资组合的 系数值为1 其投资收益率包括了无风险收益率和市场风险收益率 第二章资金的时间价值与风险 3 风险收益率与 系数成正比例关系 其系数为 Rm RF 即市场组合的风险收益率 4 证券的 系数值的大小决定了其必要收益率的高低 系数值越大 其系统风险越大 要求的必要收益率也越高 第二章资金的时间价值与风险 资本资产定价模型资本资产定价模型 Rm Rm RF 第二章资金的时间价值与风险 本