四川省达州市通川区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

四川省达州市通川区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分以下每小题给出的 A、 B、 C、 中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中 1下列说法不正确的是（ ） A 的平方根是 B 9 是 81 的一个平方根 C 算术平方根是 2在下列各数中是无理数的有（ ） ， ， ， ， 相邻两个 1 之间有 1 个 0） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列说法正确的是（ ） A数据 3， 4， 4， 7， 3 的众数是 4 B数据 0， 1， 2， 5， a 的中位数是 2 C一组数据的众数和中位数不可能相等 D数据 0， 5， 7， 5， 7 的中位数和平均数都是 0 4点 M（ 4， 3）关于 y 轴对称的点 N 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 5一次函数 y=k 2|的图象过点（ 0， 3），且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值为（ ） A 1 B 5 C 5 或 1 D 5 6方程 x+y=5 和 2x+y=8 的公共解是（ ） A B C D 7要证明命题 “若 a b，则 假命题，下列 a， b 的值不能作为反例的是（ ） A a=1， b= 2 B a=0， b= 1 C a= 1， b= 2 D a=2， b= 1 8长度为 9、 12、 15、 36、 39 的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆 方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，那么（ a+b） 2 的值为（ ） A 13 B 19 C 25 D 169 10如图： E 在线段 ， 别平分 0设 AD=x， BC=y，且（ x 3） 2+|y 4|=0， 长度是（ ） A 5 B 6 C 8 D 7 二、填空题（每小题 3分，共 15分请你把正确答案填在横线的上方） 11若一个正数的平方根是 2a 1 和 a+2，则这个正数是 12化简： = 13如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，以 边在 y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 14如图， ， A=74， D 上 一点，过点 D 画 点 E， 点 F，则 15小明进行投篮练习，共进行了五次，每次投 10 个球结果投进个数是： 6， 5， 7， 8， 7；则这组数据的方差是 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 16解下列各题： （ 1）化简： （ 2）解方程组： 17如图，甲轮船以 16 海里 /小时的速度离开港口 O 向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、 A 两点，且知 0 海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 18我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导 “节约用水从我做起 ”，小刚在他所在班的 50 名同学中，随机调查了 10 名同学家庭中一年的月均用水量单位： t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图： （ 1） 求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数； （ 2）根据样本数据，估计小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7t 的约有多少户？ 19如图，有 88 的正方形网格，按要求操作并计算 （ 1）在 88 的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的坐标为（ 4， 2）； （ 2）将点 A 向下平移 5 个单位，再关于 y 轴对称得到点 C，画出三角形 求其面积 20叙述并证明 “三角形的内角和定理 ”（要求根据下图写出已知、求证并证明） 21如图， 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系 （ 1） B 出发时与 A 相距 千米 （ 2） B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时 （ 3） B 出发后 小时与 A 相遇 （ 4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点离 千米在图中表示出这个相遇点 C （ 5）求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式（写出过程） 22枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表： （例如三人间普通间客房每人每天收费 50 元）为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1510 元 普通间（元 /人 /天） 豪华间（元 /人 /天） 贵宾间（元 /人 /天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 （ 1）则三人间、双人间普通客房各住了多少间？ （ 2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 23已知直线 解析式为： y= x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B动点 C 从 A 点出发，以每秒2 个单位的速度沿 x 轴正方向运动，设运动时间为 t （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）当 t 为何值时，以经过 B、 C 两点的直线与直线 于 y 轴对称；并 求出直线 解析式； （ 3）在第（ 2）小题的前提下，在直线 是否存在一点 P，使得 S S 果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点 P 的坐标 四川省达州市通川区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分以下每小题给出的 A、 B、 C、 中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中 1下列说法不正确的是（ ） A 的平方根是 B 9 是 81 的一个平方根 C 算术平方根是 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 A、根据平方根的定义即可判定； B、根据平方根的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定 【解答】 解： A、 的平方根是 ，故选项正确； B、 9 是 81 的一个平方根，故选项正确； C、 算术平方根是 ，故选项错误； D、 ，故选项正确 故选 C 【点评】 本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义 2在下列各数中是无理数的有（ ） ， ， ， ， 相邻两个 1 之间有 1 个 0） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【专题】 计算题 【分析】 根据无理数的定义对各数进行逐一分析即可 【解答】 解： 循环小数，不是无理数； =2，不是无理数； 是无理数； 是无理数； 有限小数，不是无理数； 是负分数，不是无理数； 相邻两个 1 之间有 1 个 0）是循环小数，不是无理数 无理数共 2 个 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3下列说法正确的是（ ） A数据 3， 4， 4， 7， 3 的众数是 4 B数据 0， 1， 2， 5， a 的中位数是 2 C一组数据的众数和中位数不 可能相等 D数据 0， 5， 7， 5， 7 的中位数和平均数都是 0 【考点】 算术平均数；中位数；众数 【分析】 运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解 【解答】 解： A、数据 3， 4， 4， 7， 3 的众数是 4 和 3故错误； B、数据 0， 1， 2， 5， a 的中位数因 a 的大小不确定，故中位数也无法确定故错误； C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况故错误； D、数据 0， 5， 7， 5， 7 的中位数和平数数都是 0对 故选 D 【点评】 本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法 4点 M（ 4， 3）关于 y 轴对称的点 N 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】 解：点 M（ 4， 3）关于 y 轴对称的点 N 的坐标是（ 4， 3）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 5一次函数 y=k 2|的图象过点（ 0， 3），且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值为（ ） A 1 B 5 C 5 或 1 D 5 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先根据一次函数 y=k 2|的图象过点（ 0， 3）得出 k 的值，再由 y 随 x 的增大而减小判断出 k 的符号，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=k 2|的图象过点（ 0， 3）， |k 2|=3，解得 k=5 或 k= 1 y 随 x 的增大而减小， k 0， k= 1 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 6方程 x+y=5 和 2x+y=8 的公共解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 利用代入法解方程组，由 x+y=5 得 y=5 x，然后把 y=5 x 代入 2x+y=8 可求出 x，再把 y=5 x 即可得到原方程组的解 【解答】 解： x+y=5， y=5 x， 把 y=5 x 代入 2x+y=8 得， 2x+5 x=8， x=3， y=5 3=2， 方程 x+y=5 和 2x+y=8 的公共解为 故选 C 【点评】 本题考查了解二元一次方程组：利用加减法或代入法消去一个未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程，然后解一元一次方程即可 7要证明命题 “若 a b，则 假命题，下列 a， b 的值不能作为反例的是（ ） A a=1， b= 2 B a=0， b= 1 C a= 1， b= 2 D a=2， b= 1 【考点】 反证法 【分析】 根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假 命题，分别代入数据算出即可 【解答】 解： a=1， b= 2 时， a=0， b= 1 时， a= 1， b= 2 时， a b，则 说明 A， B， C 都能证明 “若 a b，则 假命题，故 A， B， C 不符合题意， 只有 a=2， b= 1 时， “若 a b，则 真命题，故此时 a， b 的值不能作为反例 故选： D 【点评】 此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法 8长度为 9、 12、 15、 36、 39 的五根木棍，从中取三根依次搭成三 角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形三边关系；勾股定理的逆定理 【分析】 首先根据三角形的三边关系找到所有的三角形，再根据勾股定理的逆定理进行分析排除 【解答】 解：根据三角形的三边关系，知能够搭成的三角形有 9、 12、 15； 9、 36、 39； 12、 36、 39； 15、 36、 39； 根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有 9、 12、 15 和 15、 36、 39 故选 B 【点评】 此题综合考查了三角形的三边关系和勾股定理的逆定理 9 2002 年 8 月在 北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，直角三角形较短的直角边为 a，较长的直角边为 b，那么（ a+b） 2 的值为（ ） A 13 B 19 C 25 D 169 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积 13， 2四个直角三角形的面积和，从 而不难求得（ a+b） 2 【解答】 解：（ a+b） 2=a2+正方形的面积 +四个直角三角形的面积和 =13+（ 13 1） =25 故选 C 【点评】 注意完全平方公式的展开：（ a+b） 2=a2+要注意图形的面积和 a， b 之间的关系 10如图： E 在线段 ， 别平分 0设 AD=x， BC=y，且（ x 3） 2+|y 4|=0， 长度是（ ） A 5 B 6 C 8 D 7 【 考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 如图，过 E 作 F，根据绝对值和完全平方公式的性质得出 x， y 的值，根据已知得出 0+90=180，再由平行线的判定得出即可则 为 别平分 以 F=根据梯形中位线定理易求 长 【解答】 解：如图，过 E 作 F， （ x 3） 2+|y 4|=0， x 3=0， y 4=0， 解得： x=3， y=4， ， ； 别平分 0， 0， 0， 0+90=180， 则 别平分 F= 又 梯形 中位线， = ， 故选 D 【点评】 此题主要考查了平行线的判定和绝对值的性质等知识，根据已知得出 0是解题关键 二、填空题（每小题 3分，共 15分请你把正确答案填在横线的上方） 11若一个正数的平方根是 2a 1 和 a+2，则这个正数是 9 【考点】 平方根 【分析】 首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得 2a 1 a+2=0，解方程可得 a，然后再求出这个正数即可 【解答】 解：由题意得： 2a 1 a+2=0， 解得： a= 1， 2a 1= 3， a+2=3， 则这个正数为 9， 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 12化简： = 2 3 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先利用二次根式的除法法则运算，然后合并即可 【解答】 解：原式 = （ + ） =2 3 故答案为 2 3 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二 次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 13如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，以 边在 y 轴右侧作等边三角形 点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 ，则点 C的坐标为 （ 1， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（ 0， 4），再由 C 在线段 垂直平分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x= 1，即可得到 C的坐标为（ 1， 2） 【解答】 解： 直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点， x=0 时， 得 y=4， B（ 0， 4） 以 边在 y 轴右侧作等边三角形 C 在线段 垂直平分线上， C 点纵坐标为 2 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x= 1 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形 的性质，坐标与图形变化平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键 14如图， ， A=74， D 上 一点，过点 D 画 点 E， 点 F，则 74 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 由 行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由 行于 用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可求出所求角的度数 【解答】 解： A= A=74 故答案为： 74 【点评】 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 15小明进行投篮练习，共进行了五次，每次投 10 个球结果投进个数是： 6， 5， 7， 8， 7；则这组数据的方差是 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义进行计算即可 【解答】 解：平均数 =（ 6+5+7+8+7） 5= 方差= = 故答案为： 点评】 考查了方差 的计算关键是根据方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2计算 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 16解下列各题： （ 1）化简： （ 2）解方程组： 【考点】 二次根式的加减法；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）首先化简二次根式进而合并求出答案； （ 2）利用加减消元法解方程组得出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +3 + 4 15 = ； （ 2）解方程组： +得 3x=9， x=3 把 x=3 代入 得 y= 1， 原方程组的解是 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键 17如图，甲轮船以 16 海里 /小时的速度离开港口 O 向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、 A 两点，且知 0 海里，问乙轮 船每小时航行多少海里？ 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据题目提供的方位角判定 后根据甲轮船的速度和行驶时间求得 长，利用勾股定理求得 长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度 【解答】 解： 甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行， 甲轮船以 16 海里 /小时的速度航行了一个半小时， 64 海里， 0 海里， 在 ， = =18， 乙轮船航行的速度为： 182 海里 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形 18我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导 “节约用水从我做起 ”，小刚在他所在班的 50 名同学中，随机调查了 10 名同学家庭中一年的月均用水量单位： t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图： （ 1）求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数； （ 2）根据样本数据，估计小刚所在班 50 名同学家庭 中月均用水量不超过 7t 的约有多少户？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解； （ 2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过 7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体 【解答】 解：（ 1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是： 这组样本数据的平均数为 t） 在这组样本数据中， 现了 4 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 t） 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 有 ， 这组数据的中位数是 t） （ 2） 10 户中月均用水量不超过 7t 的有 7 户， 有 50 =35 根据样本数据，可以估计出小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7t 的约有 35 户 【 点评】 本题考查的是条形统计图的运用 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 掌握平均数、中位数和众数的计算方法 19如图，有 88 的正方形网格，按要求操作并计算 （ 1）在 88 的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的坐标为（ 4， 2）； （ 2）将点 A 向下平移 5 个单位，再关于 y 轴对称得到点 C，画出三角形 求其面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （ 2）画出 用矩形的面积减去三个顶点上的三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） S 6 632 452 222=9 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 20叙述并证明 “三角形的内角和定理 ”（要求根据下图写出已知、求证并证明） 【考点】 三角形内角 和定理 【专题】 证明题 【分析】 欲证明三角形的三个内角的和为 180，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答 【解答】 证明：过点 A 作直线 B= C= 直线平行，内错角相等） 80（平角定义） B+ C+ 80（等量代换） 即 A+ B+ C=180 【点评】 过点 A 作平行于 直线 直线平行，内错角相等，通过 等量代换求证定理 21如图， 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系 （ 1） B 出发时与 A 相距 10 千米 （ 2） B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时 （ 3） B 出发后 3 小时与 A 相遇 （ 4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点 千米在图中表示出这个相遇点 C （ 5）求出 A 行走的 路程 S 与时间 t 的函数关系式（写出过程） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）出发时时间记为 0，由此即可确定 B 出发时与 A 相距多少千米； （ 2）由于自行车发生故障，进行修理，所以 S 没有改变，由此即可确定修理所用的时间； （ 3）若 A 与 B 相遇，那么图象有交点，由此根据图象即可确定 B 出发后多少小时与 A 相遇； （ 4）由于 B 开始的速度为 5 千米 /小时，那么 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，根据和 A 相距 10 千米可以列出方程求出相遇时间 ，然后就可以求出相遇点离 B 的出发点的距离； （ 5）可以利用待定系数法确定 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式 【解答】 解：（ 1）依题意得 B 出发时与 A 相距 10 千米； （ 2） B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时； （ 3） B 出发后 3 小时与 A 相遇； （ 4） B 开始的速度为 5 千米 /时， A 的速度为（ 10） 3= （千米 /时）， 并且出发时和 A 相距 10 千米， 10（ 15 ） = （小时）， 相遇点离 B 的出发点 15= 千米； （ 5）设 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 s=kt+b 则有 解得 k= ， b=10， A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 s= t+10 故答案为： 10； 1； 3； ； ； s= t+10 【点评】 此题考查的是一次函数的综合应用，比较复杂，内容比较多，主要图象的信息解决问题，最后还利用待定系数法确定函数的解析式 22枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表： （例如三人间普通 间客房每人每天收费 50 元）为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1510 元 普通间（元 /人 /天） 豪华间（元 /人 /天） 贵宾间（元 /人 /天） 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 （ 1）则三人间、双人间普通客房各住了多少间？ （ 2）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什 么？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设三人间、双人间普通客房各住了 x， y 间，根据团体有 50 人和花去 1510 元，可列