陕西省西安市长安区2013届高三数学上学期第一次质量检测理试题北师大版

1 西安市长安区西安市长安区 20132013 届高三年级第一次质量检测届高三年级第一次质量检测 数学数学 理理 试题试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 本大题共 10 小题 每 小题 5 分 共 50 分 1 设集合 M x y 1og3 2 x N x l x 3 则 M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 2 复数的虚部为 1 1 i A l B i C D 1 2 1 2 i 3 函数 f x cosx cos x 的最大值为 3 A 2 B C 1 D 3 3 2 4 在的二项展开式中 x 的系数为 25 1 2 x x A 10B 10C 40D 40 5 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图为全等的 等腰直角三角形 已知直角边长为 2 则这个几何体的体积为 A B 4 3 8 3 C 4D 8 6 下列函数中 既是奇函数又在区间 0 上单调递增的函数是 A y B y x3 C y 2 x D y cosx 1 m x 2 7 双曲线与抛物线的准线交于 A B 两点 则双曲线 22 2 1 4 xy a 2 16yx 4 3AB 的离心率为 A B 2C D 422 2 8 执行右面的程序框图 如果输入的 n 是 5 则输出的 p 是 A 2 B 3 C 5 D 8 9 数列 an 的首项为 3 bn 为等差数列 已知 b1 2 b3 6 bn an l an n N 则 a6 A 30 B 33 C 35 D 38 10 在实数的原有运算法则中 我们补充定义新运算 当 a b 时 a b a 当 a b 时 a b b2 函数 f x 1 x x 其中 仍为通常 的乘法 则函数 f x 的图像与 x 轴及直线 x 2 围成的面积为 A B 4 15 4 C D 8 17 4 11 已知向量 a b 满足 a 3 b 2 a 与 b 的夹角为 60o 则 a b 12 已知点 P x y 在不等式组 表示的平面区域上运动 则 Z x y 的 20 10 220 x y xy 取值范围是 13 将 5 位志愿者分成 4 组 其中一组为 2 人 其余各组各 1 人 到 4 个路口协助交警执 勤 则不同的分配方案有 种 用数字作答 14 观察下列等式 2 311 1 1 222 22 31411 1 1 222 323 2 233 3141511 1 1 222 323 424 2 由以上各式推测第 4 个等式为 3 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选做题 不等式 x 5 x 3 10 的解集是 B 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 圆的圆心2sin 的极坐标是 C 几何证明选做题 如图 已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F E 是 AB 延长线上 一点 且 DF CF BE 1 BF 2 若 CE 与圆相切 则线段 CE 的长为 2 2 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 三角形的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知cos cos1 2 ACBac I 求 C 角的大小 若 a 求 ABC 的面积 2 17 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC AB AA1 2 BAC 90o 点 D 是棱 B1C1的中点 求证 A1D 平面 BB1C1C 求二面角 D A1B B1的余弦值 18 本小题满分 12 分 中央电视台星光大道某期节目中 有 5 位实力均等的选手参加比赛 经过四轮比赛决 4 出周冠军 每一轮比赛淘汰 l 位选手 甲 乙两位选手都进入第三轮比赛的概率 设甲选手参加比赛的轮数为 X 求 X 的分布列及数学期望 19 本小题满分 12 分 已知 an 是等差数列 其前 n 项和为 Sn bn 是等比数列 且 a1 b1 2 a2 b4 21 b4 S3 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 记 cn 求数列 的前 n 项和 n a n b n c n T 20 本小题满分 13 分 已知直线 y x 1 与椭圆相交于 A B 两点 22 22 1 0 xy ab ab 若椭圆的离心率为 焦距为 2 求椭圆方程 3 3 若向量 0 其中 0 为坐标原点 当椭圆的离心率时 OA OB 12 22 e 求椭圆的长轴长的最大值 21 本小题满分 14 分 已知函数 f x x2 x a bx 若 a 3 b l 求函数 f x 在点 1 f 1 处的切线方程 5