小升初奥数第6节：列方程解应用题

列方程解应用题教学目的 学会用列方程解应用题的方法解答数学中的疑难问题，教学内容知识点列方程解应用题： 列方程解题数学学习中的另一种思维模式，有别于我们之前学习的列算式解题，是一种更常用的正向思维模式，对于一些数量关系比较复杂的鸡兔同笼、以及分数百分数应用题、打折销售、行程以及工程问题、浓度问题等都可以比算术方法更容易分析，更容易解答。 列方程解答应用题的关键是寻找题目中未知的不变量，以及等量关系。将未知的量当已知的量的来用，列出恒等关系式，再进行解答。列方程解应用题的步骤：1、解2、设（设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x； 另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。）3、列方程 根据等量关系列方程（恒等式）4、解方程（1）去分母；(2)去括号；（3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1.5、答例题与巩固 题型一：学会设未知数 例题1 ： 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 练习：1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？题型二：用方程解分数百分数应用题例1：学校食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？ 练习、1、一个电视机厂前年生产电视机8000台，去年比前年增产10%。去年生产电视机多少台？2、 一堆煤用去20%，剩下的比用去的多12吨，这堆煤有多少吨？3、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？例题2 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？题型三：打折销售问题例1： 一家商场将某种服装按成本价提高提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？练习：1、 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？2、“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用了多少元3、某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价是多少 例题2、甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品按定价的九折销售，结果卖出甲乙两种商品各一件课获得27.7元。求甲乙两种商品的成本各是多少元？练习：某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元题型四：行程问题 例题1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。求甲、乙两地间路程？练习：1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程？2、 一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，返回时逆风，每小时可飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？例2：一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？练习1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达时间时，离县城还有1.5千米。如果小李每小时走5.5千米，到预定到达时间时，又会多走4.5千米。乡里距县城多少千米？2、 小王骑摩托车从B地到A地去开会。如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离？题型四：工程问题 例1、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？练习1、师、徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。问这批零件共有多少个？2、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？例2、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？练习：1、 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？2、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？题型四：浓度问题 例题1、有含糖量为7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？练习：1、 现在有浓度为20的糖水300克，要把它变成浓度为40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含盐15的盐水20千克，要使盐水的浓度为20，需加盐多少千克？例题2、将20的盐水与5的盐水混合，配成15的盐水600克，需要20的盐水和5的盐水各多少克？练习：1、 两种钢分别含镍5和40，要得到140吨含镍30的钢，需要含镍5的钢和含镍40的钢各多少吨？2、 甲、乙两种酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？课堂练习基础过关。1、 晶晶三天看完一本书，第一天看来全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个。这批零件共有多少个3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米。这条公路全长多少米？（二）综合提升。 1、某商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润为5%，那么此商品是按几折销售的？2、 某商店一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使商店的利润提高10%，问原来的利润率是多少？3、 一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。（3） 探究培优一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？课后作业综合达标训练。1、 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？2、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？3、 某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？4、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？5、 甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？6、 儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？7、 某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？8、 第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？（一） 综合提升训练。1、一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？2、 某学校的男教师比女教师的多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？3、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的。两个仓库原来各有电视机多少台？4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数。（3） 探究培优训练1、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒？2、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米答案题型1 例题1 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）+x42 x429 x18 18+1230（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。练习1、1、设男生有x人，则女生有（x+28）人 X+（x+28）42 X 12 12+2840人2、设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。 （x+15）+x69 X45 45+1560个3、设乙班共有x人，则甲班共有（x4）人。 （x4）+x29 X52 52448人题型2、例题1分析：（1）如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是： 解：设每天比原计划节约x千克煤 (210-x)28=21024 210-x=180 x=210-180 x=30 答：每天比原计划节约30千克。 （2）如果采用间接设未知数x的方法解答，那么本题中所列方程应该是： 解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。 28x=21024 x=180 210-180=30(千克) 答：每天比原计划节约30千克。 练习： 1、8800台 2、 20吨 3、150吨例题2、 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1）x（x+10）（1） X90 90+90+10190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。练习：1、设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。 （x+5）（1）x（1） X 40 40+5452、设甲书架上原有x本，则乙书架上原有（900x）本 X（1+）（900x）（1+） X400 900400 5003、设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。 X（1+）+（x+700）（1）2065 X 700 700+700+7002100题型3、例题1、125元练习、1、250元 2、 80元 3、500元例题2、 甲 130元，乙70元练习 2845元题型4、例题1 、90千米练习、1 、150千米 2、6000千米例题2、39千米练习、 1、17.5千米 2、360千米题型4、例题1 112棵练习、 1、560个 2、600个例题2 、5天练习1、3天 2、15天题型四：例题1、20克练习：1、100克 2、 1.25千克例题2、需要20的盐水400克，5的盐水200克。练习：1、设需含镍5的钢40吨，则含镍40的钢100吨， 2、各1500克综合达标训练1、 甲校有10人参加，乙校有12人参加2、设买文艺书x本，则连环画有（126x）本。 x（126x）7 x54 12654 72本3、设男生有x人，则女生有（465x）人 x20（465x） x 225 465225 240人4、设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了（62x）个 x（62x）2 x30 623032个5、 甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。6、设父亲今年x岁，则儿子x岁 （x+4）x+4 x 36