九年级数学中考总复习(一)数与式北京实验版知识精讲.doc

九年级数学九年级数学中考总复习 一 数与式中考总复习 一 数与式北京实验版北京实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 中考总复习 一 数与式 二 教学目标 1 掌握数与式的知识框架 复习并记忆各知识点 2 强化基本运算 培养数感 形成理性的思维 3 培养计算策略的选择和能力的提高 加强建立数学模型解题的能力 4 开放探究类问题和有实际背景的应用问题 加强信息分析和判断 培养解题思路的多 样化 三 重点 难点 一 重点 知识点的复习和基本运算能力的提高 二 难点 深入理解知识点 培养解题思路的多样化 四 教学过程 一 知识点 1 知识框图 数与式 开方及混合运算加 减 乘 除 乘方 平方根平方根 立方根 算术无理数 负整数指数幂 有效数字 零指数 科学记数法 近似数 绝对值 数轴 相反数 倒数 有理数 实数 运算 化简 性质 定义 二次根式 无理式 运算 基本性质 概念 分式 因式分解 乘法公式多项式乘法 定义及相关内容 多项式 运算 定义及相关内容 单项式 整式 有理式 代数式 2 知识概述 1 数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫数轴 2 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 零的相反数是零 3 倒数 两个数的积为 1 则两数互为倒数 4 绝对值 在数轴上 表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值 0a a 0a 0 0a a a 5 科学记数法 将一个数记作 n 是整数 的形式 n 10a 10 a 1 6 有效数字 一个数从左边第一个不是 0 的数字起 到右边精确到的数位止 所 有的数字都叫这个数的有效数字 7 去括号法则 括号前是 号 去掉括号和它前面的 号 括号里的各项 都不变符号 括号前是 号 去掉括号和它前面的 号 括号里的各项都改变符 号 8 有理数加 减 乘 除 乘方 开方运算法则及混合运算 实数 及运算律 9 无理数 无限不循环小数为无理数 10 平方根 算术平方根 如果则 x 是 a 的平方根 记作 a 的非负平ax 2 a 方根也称作它的算术平方根 记作 a 11 立方根 如果 则 x 是 a 的立方根 ax3 12 单项式 表示数与字母乘积的代数式为单项式 系数 次数 13 多项式 几个单项式的代数和是多项式 项 项数 次数 常数项 14 幂的基本运算 同底数幂乘 除 法 幂的乘方 积的乘方 15 整式运算 合并同类项 单项式以及多项式的运算 16 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 17 因式分解 把一个多项式写成几个整式积的形式 18 分式的基本性质 M 为不等于零的整式 MB MA B A MB MA B A 分式的基本运算 异分母分式相加减 先通分 bd bcad d c b a n n n b a b a bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a 20 零指数 1a 0 0a 21 负整数指数 p 为正整数 p p a 1 a 0a 22 二次根式 式子 叫二次根式 a0a 23 二次根式的性质 0a a a 2 0b 0a b a b a 0b 0a baab a a 2 24 最简二次根式 被开方数所含因数是整数 因式是整式 不含开得尽方的因数 或因式的二次根式 叫最简二次根式 25 二次根式的运算 加 减 乘 除 二 典型例题 例 1 计算 20 3 14 3 3 1 3 1 3 分析 分析 注意在不同级的运算中 应先乘方 开方 再算乘除 最后做加减 同级运算 中 应按先后排列顺序进行运算 若是有括号 一般要先进行去括号计算 掌握 0a 1a 0 解 解 原式91 3 1 33 5 913 例 2 2003 年 6 月 1 日 9 时 举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水 首批 4 台机组率先发电 预计年内可发电 5500000000 千瓦时 这个数用科学记数法表示为 千瓦时 近似 数 0 30 万精确到 位 有 个有效数字 分析 分析 科学记数法就是把一个数写成 为整数 的形式 由精确 n 10a n 10a1 度和有效数字的概念 先把 0 30 万写成 3000 再确定精确到哪一位 在 0 30 万中 数字 3 后面的 0 在百位上 所以 0 30 万精确到百位 注意万和有效数字是不同的 30 0 3000 0 30 万有两个有效数字 3 0 而 3000 有四个有效数字 3 0 0 0 答案 答案 百两 9 105 5 例 3 如果两个实数的点在数轴上的位置如图 1 所示 那么化简ba 的结果等于 2 ba ba b a 0 图 1 A B C D b2 b2a2 a2 分析 分析 考查算术平方根 绝对值的性质和数形结合的思想 要提高综合运用知识的能 力 由实数 a b 在数轴上的位置 确定 的正负情况 再根据绝对值 算术平ba ba 方根的性质去掉绝对值 根式符号 达到化简的目的 答案 答案 A 例 4 请先观察下列算式 再填空 1813 22 2835 22 1 2 2 857 22 2 948 3 4 5892 2 8 13 22 通过观察归纳 写出反映这种规律的一般结论 分析 分析 通过观察归纳探究规律 观察各算式的特点 找出规律 正确填出 1 4 的空白是得出规律的关键 最后写出一般性的结论 答案 答案 1 3 2 7 3 11 4 116两个连续奇数的 平方差能被 8 整除 或是 8 的倍数 例 5 若 则 m n 此时将分解因0 5n 1m 2 22 nymx 式 则 22 nymx 分析 分析 考查非负数的性质和分解因式 先由已知条件及非负数的性质确定 m n 的值 再代入 m n 的值后进行分解因式 解 解 0 5n 1m 2 05n 0 1m 25n 1m 因此 y5x y5x y25xnymx 2222 例 6 下列各运算式中 结果正确的是 A B 1243 aaa 5210 aaa C D 532 aaa a3aa4 分析 分析 考查同底数幂的运算性质及整式的有关运算法则 根据同底数幂乘法运算 和同底数幂的除法法则可排除 A B C 而 D 是合并同 aaa nmnm aaa nmnm 类项 根据合并同类项法则 字母及字母指数不变 系数相加 所以选 D 答案 答案 D 例 7 若分式的值为零 则 x 等于 1x 2x 1x A 0B C D 21 2 分析 分析 考查分式的计算及分式的意义 分式的值为零即指分子为零 前提条件是分式 有意义 分母不为零 答案 答案 C 例 8 计算 12 3 1 5 520 分析 分析 考查二次根式的化简及计算能力 本题前面的部分先化成最简二次根式后再化 简 后一部分可利用二次根式的积的运算法则相乘后再化成最简二次根式 解 解 原式12312 3 1 5 53 三 小结 数与式单元的复习要注意对知识点的灵活掌握 只有这样才能在解答过程中 有速度 有质量 这一部分对同学们运算能力的提高和数学思想的培养有很大帮助 同学 们要注意体会 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 与 3 2 3 2 A 相等B 互为相反数C 互为倒数D 和为 16 2 若的值为零 则 x 的值是 3x2x 1 x 2 A B 1C D 不存在1 1 3 下列运算正确的是 A 222 a2 a2 a4 B 633 aa a C 632 x8 x2 D xx x 2 4 已知某种型号的纸 100 张厚度约为 1cm 那么这种型号的纸 13 亿张厚度约为 A B km103 1 7 km103 1 3 C D km103 1 2 km103 1 5 一次课堂练习 小敏同学做了如下 4 道因式分解题 你认为小敏做得不够完整的一题 是 A B 1x xxx 23 222 yx yxy2x C D yx xyxyyx 22 yx yx yx 22 6 设 用含 a b 的式子表示 则下列表示正确的是 b3 a2 54 0 A B C D ab3 0ab3 2 ab1 0ba1 0 2 7 下列各式正确的是 A B 523 x x 22 ba ab ba C D 2yx3yx5 22 65 xxx 8 探索规律 根据图中箭头指向的规律 从 2004 到 2005 再到 2006 箭头的方向是 9 锦州市宝石广场占地面积约为 它的面积与一个班级教室面积的倍数关系 2 12555米 下列最接近的是 A 40 倍B 80 倍C 100 倍D 150 倍 10 法国的 小九九 从 一一得一 到 五五二十五 和我国的 小九九 是一样的 后面的就改用手势了 如图两个图框是用法国 小九九 计算和的两个示87 98 例 若用法国 小九九 计算 左右手依次伸出手指的个数是 97 A 2 3B 3 3C 2 4D 3 4 二 填空题 每小题 4 分 共 40 分 11 当时 化简的结果是 0m m m2 12 若 x 的相反数是 3 则的值为 5 y yx 13 如图 每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵 根据图中提供的信息 用 含 n 的等式表示第 n 个正方形点阵中的规律 14 分解因式 1baab 15 计算的结果是 a1 a1 1a a4 2 16 把编号为 1 2 3 4 的若干盆花按如图所示摆放 花盆中的花按红 黄 蓝 紫的颜色依次循环排列 则第 8 行从左边数第 6 盆花的颜色为 色 17 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签 一次服用这种药品的剂量范围是 mg mg 用法用量 口服 每天 30 60mg 分 2 3 次服用 规格 贮藏 18 用同样大小的黑 白两种颜色的棋子摆设如图所示的正方形图案 则第 n 个图案需 要用白色棋子的枚数为 用含有 n 的代数式表示 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 n 个 19 计算 2 345sin22 三 解答题 20 已知 求的值 25 ba 1 ba 22 abba