三角形中线和高辅导讲义.doc

中小学1对1课外辅导专家志诚教育学科教师辅导讲义课 题三角形中线和高教学内容一、三角形中线1.引出概念：任意画一个ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学的中线的形状也是线段生理解三角形）在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）ABCDFE三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：如图 在ABC中，BAE=CAE,AE是ABC的角平分线；在ABC中，E是BC的中点（或BE= EC），AE是ABC中BC边上的中线。例1、如图，AD、BE、CF是ABC的三条中线，相交于点O，SBDO面积=1，则SABC=（ ） A.1 B.3 C.6 D. 无法计算例2、如图,在ABC中, C=90O,BD平分ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ABD的面积是 .例3、如图7, ABC的两条中线相交于点F,若ABC的面积是45cm2,则四边形DCEF的面积是( )(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定备注：三角形中线与面积的关系画图给学生讲解分析二 、三角形的高1.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。（如图4、5、6） 锐角三角形的三条高线都在三角形内部，且相交于一点O 直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两直角边上的高与两直角边重合。三条高相交于直角顶点D。 钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。三条高的延长线也相交于一点O2.讲解线段的中垂线线概念与线段的中垂线性质OA=OB COAB （已知）CO是线段AB的中垂线CA=CB (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)中垂线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等例1、如图, ABC中,DEBC于E,AFBC于F.已知BCD与ABC的面积之比为1:3,DE=3cm,则AF= . 例2、如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ABD的周长为( )(A)10 (B)11 (C)15 (D)12例3、如图：已知ABC中，ADBC于D，AE为A的平分线且B=35，C=65求DAE的度数。练习：ABCABCABCABCABC1.如图ABC，请用不同的分法将ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？2.如图所示，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若A=500，则BPC等于（ ）A、90 B、130 C、270 D、3153.若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（ ）ABCD5.如图1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ )A .ABC 的三条中线的交点 B .ABC 三边的中垂线的交点C .ABC 三条角平分线的交点 D .ABC 三条高所在直线的交点图16.如图4一根直尺EF压在三角板30的角BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么CME+BNF是（ ）A .150 B.180 C.135 .不能确定 全品中考网例题讲解1.如图甲，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若B30，C70，则DAE_（2）若CB30，则DAE_（3）若CB（CB），求DAE的度数（用含的代数式表示）（4）如图乙，当CB时我发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们 不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负例如：DAE18，则EAD18作出上述规定后，上述结论还成立吗？_若DAE7，则BC_BACDE甲AB乙CDE2.已知，如图在ABC中，BC，AD是BC边上的高，AE平分BAC（1）若B=40，C=30，则DAE= ；（2）若B=80，C=40，则DAE= ；（3）由（1）、（2）我能猜想出DAE与B、C之间的关系为 理由如下：练习：1.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个第2题图3下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如