“睿达杯”初中生数学培优竞赛模拟卷.docx

“睿达杯”初中数学能力竞赛模拟卷(五)一、选择题（510=50分）1、已知，则k的值等于（ ）A、 B、2 C、或2 D、不确定2、二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像其余部分不变得到一个新的图像，若使y=m对于得到的新图像成立的x的值恰好有三个，则m的值为（ ）A 、1 B、2 C、3 D、43、如图与内切于点B,两圆的半径分别是R和r,AB为的直径，的弦AC切于点D,已知AD=4CD,则r:R等于（ ）A、1:4 B、3:7 C、2:5 D、4:94、 将满足“至少出现一个数字0且是4的倍数”的正整数从小到大排列成一排数：20,40,60,80,100,104，则在这列数中的第158个数为：（ ）A、2000 B、2004 C、2008 D、20125、 a,b,c为三边的长，若（a+b+c） (a+b-c)=ab,则的三内角中最大的角的度数为（ ）A、 B、120 C、90 D、606、 已知二次函数（其中a是正整数）的图像经过点A（-1,4）与点B（2,1），且与x轴有两个不同的交点，则b+c最大值为（ ）A、4 B、-4 C、8 D、-87、 已知不等式的解集是-2x0)的图象与矩形OABC的边BC、AB交于点M、N，若CM：MB=1：n，则 .14.如图1，AB为直径，C为上一点，且ABC=24o，如图2，沿BC折叠后与AB交于点D，边结CD.如图3，沿BD折叠后与BC交于点E，边结DE.则BDE= .15.在平面直角坐标系中，动点P(x，y)的坐标满足：，则动点P位于|x|+|y|=4围成区域内的概率为 .16.设n是小于100的正整数，且满足为整数，则符合条件的所有正整数的和为 .三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）17.定义：若两个函数的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“镜子”函数.（1）函数y=3x-4的“镜子”函数是 ；（直接写出答案）（2）函数 的镜子函数是y=x2-2x-3；（直接写出答案）（3）函数(x0)的图象与其“镜子”的图象与一条直线分别交于A、B、C三点，若CB：AB=1：2，且点C横坐标为，求点B的坐标.18.如图，正ABC边长为10，内接两个正方形DEFG、GHMN（F、G、N在BC上，D在GH上，E在AB上，M在AC上），求当两个正方形的边长分别为多少时，两个正方形的面积和最小，并求出这个最小值.19.对于函数f(x)，若存在实数x，使f（x)=x成立，则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a0）（1）若a=1，b=-2，求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.20定义：若矩形ABCD能够以某种方式分割成n个小矩形，且每个小矩形都与原矩形相似（即长与宽的比值相等），此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割.（1）若矩形ABCD的宽AD为1，长AB为x，且可以自相似2分割，画出示意图，并求x的值；（2）若矩形ABCD的宽AD为1，长AB为x，且可以自相似3分割，画出所有满足题意的示意图，并求对应的x的值.21. 阅读下面的资料，再完成（1）、（2）、（3）小题.如图1，若四个点A、B、C、D都在上，则BAC=BDC，BAD+BCD=180o.事实上，如图2，利用反证法不难证明，若BAC=BDC或BAD+BCD=180o，则A、B、C、D一定在同一个圆上（简称A、B、C、D四点共圆），请利用后者完成下面相关题目.如图3，在锐角ABC中，AB=AC，ACB的平分线交AB于点D，过ABC的