2007-2008学年度东北师大附中高三年级第二次摸底考试(理).doc

web试卷生成系统谢谢使用题号一、填空题二、选择题三、计算题总分得分评卷人得分一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、函数的单调递增区间是 2、展开式中的系数是 （用数字作答）3、已知用数学归纳法证明不等式多的项数是 4、关于x的方程给出下列四个命题：存在实数k，使方程恰好有2个不同的实数根；存在实数k，使方程恰好有4个不同的实数根；存在实数k，使方程恰好有5个不同的实数根；存在实数k，使方程恰好有8个不同的实数根；其中是真命题的有 （填序号）评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）5、命题：“若，则”的逆否命题是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则6、设M和N是两个集合，定义集合MN=，如果，那么MN等于 Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x37、复数等于A B C D8、采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 A B C D9、在等差数列an中，已知a1=，那么a3等于A4 B5 C6 D 710、设函数f（x）=，在点x=0处连续，则a的值为 A1 B0 C1 D 211、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f（）= A 0 B CT D12、已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 A B C D13、当a1时，函数的图象只可能是 14、若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是A（1，0）（0，1） B（1，0）（0，1） C（0，1） D15、如图是一个正方体纸盒子的展开图，把1、1、2、2、3、3分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求不同填法的种数为 A3 B6 C24 D 4816、设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x+ y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，则f（x）在区间上 A有最大值f（a） B有最小值f（a）C有最大值 D 有最小值评卷人得分三、计算题（每空？ 分，共？ 分）17、已知集合A=，B=, 若AB=B，求a的取值范围.18、某人居住在A处，准备开车到B处上班.若各路段发生堵车都是相互独立的，同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如: 算作两段：路段AC发生堵车的概率为， 路段CD发生堵车的概率为). （1）请你为其选择一条由A到B的路线,使不堵车的概率最大；（2）求路线中遇到堵车次数的期望.19、如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值20、已知函数，. （1）若，且函数的值域为，求的表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.21、数列的前项和记作，满足，（1）证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式（2）记，数列的前项和为，求22、已知函数（I）求f(x)在0，1上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.参考答案一、填空题1、2、103、4、二、选择题5、D6、B7、A8、C9、A10、C11、A12、A13、B14、D15、D16、A三、计算题17、解:,由题意知,（1）B=f时，；（2）Bf时，只须满足综上所述：a的取值范围是.18、解：记AEFB表示不堵车，其它类似.（1） P(AEFB)=， P(ACDB)=，P(ACFB)=， 为最佳路线.（2）设表示中堵车次数.则， .19、证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而OA2+SO2=SA2又所以平面（）解法一： 取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则 的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为20、解：（1）已知 ，由，得， . 又 时，值域为，得 、联立，解得 .，（2）由（1），当时，其对称轴为直线 ，若时为单调函数，则 ， 或 .解得 ， 或 .21、解：（1）时，得：，即，可变形为，亦即 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列 在中，令，可求得 所以，即， （2）bn=nan=3n+3n2n，令，上二式作差， 所以所以 22、解：（