一维弹性碰撞

第3节科学探究 一维弹性碰撞 一 不同类型的碰撞1 非弹性碰撞 碰撞过程中会有 损失 即 不守恒的碰撞称为非弹性碰撞 2 完全非弹性碰撞 碰撞后物体结合在一起 损失最大的碰撞称为完全非弹性碰撞 3 弹性碰撞 物体碰撞后 形变能够完全恢复 不发热 发声 没有 损失的碰撞称为弹性碰撞 又称完全弹性碰撞 动能 动能 动能 动能 判一判 1 弹性碰撞过程中动量守恒 动能不守恒 2 完全非弹性碰撞 动量守恒 动能也守恒 3 三种碰撞中 动量都守恒 提示 1 弹性碰撞过程中动量守恒 动能也守恒 2 完全非弹性碰撞 动量守恒 动能不守恒 动能减少 3 三种碰撞中 都满足动量守恒 二 弹性碰撞的规律1 实验研究 1 质量相等的两个钢球发生弹性碰撞 碰撞前后两球的总动能 碰撞后两球交换了 2 质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞 碰撞后两球运动方向 碰撞前后两球总动能 3 质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞 碰撞后质量较小的钢球速度方向与原来 碰撞过程中两球总动能 综上可知 在弹性碰撞过程中 系统的 与 都守恒 守 恒 速度 相同 守恒 相反 守恒 动量 动能 2 碰撞规律 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰 其动量和动能均 m1v1 m1v 1 m2v 2 碰后两个物体的速度分别为讨论 1 若m1 m2 则有v 1 v 2 即碰撞后两球交换了 2 若m1 m2 v 1 0 v 2 0 表示v 1和v 2都与v1方向 3 若m10 表示v 1与v1方向 m1被弹回 守恒 0 v1 速度 相同 相反 判一判 1 速度不同的两小球碰撞后粘在一起 碰撞过程中没有能量损失 2 微观粒子在碰撞时并不接触 所以不能算是碰撞 提示 1 速度不同的两小球碰撞后粘在一起 碰撞过程中能量损失最大 2 微观粒子在碰撞时不接触 但靠近过程中粒子间有库仑力作用 属于系统内力 是碰撞 满足动量守恒 一 弹性碰撞思考探究 生活中 硬质木球或钢球间发生碰撞时 动能的损失很小 可以忽略不计 通常将它们的碰撞看成弹性碰撞 打保龄球时 球与瓶的碰撞近似为弹性碰撞 1 什么是一维弹性碰撞 2 弹性碰撞过程中满足哪些物理规律 提示 1 一维弹性碰撞是指碰撞前后系统的速度都在一条直线上的弹性碰撞 2 弹性碰撞过程中满足动量守恒和机械能守恒 归纳总结 质量为m1的小球以速度v1与质量为m2速度为v2的小球发生一维弹性碰撞时 存在下列关系 m1v1 m2v2 m1v 1 m2v 2 当质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生一维弹性碰撞时 则可表示为m1v1 m1v 1 m2v 2 根据以上情境 结合下表分析碰后速度方向特征 典例示范 如图所示 质量分别为1kg 3kg的滑块A B位于光滑水平面上 滑块B左侧连有轻弹簧 现使滑块A以4m s的速度向右运动 与滑块B发生碰撞 求二者在发生碰撞的过程中 1 弹簧的最大弹性势能 2 滑块B的最大速度 解题探究 1 弹簧的弹性势能最大时 滑块A B的速度有什么关系 提示 滑块A B的速度相同 2 当滑块B获得最大速度时 弹簧的状态如何 提示 弹簧处于原长 正确解答 1 当弹簧压缩最短时 弹簧的弹性势能最大 此时滑块A B同速 由动量守恒定律得mAv0 mA mB v 解得v m s 1m s 弹簧的最大弹性势能即滑块A B损失的动能 2 当弹簧恢复原长时 滑块B获得最大速度 由动量守恒和能量守恒得mAv0 mAvA mBvm解得vm 2m s 答案 1 6J 2 2m s 过关训练 1 2014 浙江高考 如图所示 甲木块的质量为m1 以v的速度沿光滑水平地面向前运动 正前方有一静止的 质量为m2的乙木块 乙上连有一轻质弹簧 甲木块与弹簧接触后 A 甲木块的动量守恒B 乙木块的动量守恒C 甲 乙两木块所组成系统的动量守恒D 甲 乙两木块所组成系统的动能守恒 解析 选C 根据动量守恒定律的条件 以甲 乙为一系统 系统的动量守恒 A B错误 C正确 甲 乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能 甲 乙系统的动能不守恒 D错误 2 多选 下列关于碰撞的说法正确的是 A 碰撞是指相对运动的物体相遇时 在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B 在碰撞现象中 一般内力都远远大于外力 所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C 如果碰撞过程中机械能也守恒 这样的碰撞叫作非弹性碰撞D 微观粒子的碰撞由于不发生直接接触 所以不满足动量守恒的条件 不能应用动量守恒定律求解 解析 选A B 碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞 C错 动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一 不仅低速 宏观物体的运动遵守这一规律 而且高速 微观物体的运动也遵守这一规律 D错 补偿训练 1 2015 马鞍山高二检测 在光滑的水平面上有三个完全相同的小球 它们成一条直线 2 3小球静止 并靠在一起 1小球以速度v0射向它们 如图所示 设碰撞中不损失机械能 则碰后三个小球的速度可能值是 A v1 v2 v3 v0B v1 0 v2 v3 v0C v1 0 v2 v3 v0D v1 v2 0 v3 v0 解析 选D 两个质量相等的小球发生碰撞 碰撞过程中动量守恒 A B错 动能守恒 C错 碰撞后将交换速度 故D项正确 2 多选 在光滑水平面上 动能为E0 动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞 碰撞前后球1的运动方向相反 将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1 p1 球2的动能和动量的大小分别记为E2 p2 则必有 A E1E0D p2 p0 解析 选A B D 两个钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒定律 由于没有外界能量输入 而碰撞中可能产生热量 所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能 即E1 E2 E0 可见A对 C错 另外 A也可写成 因此B对 根据动量守恒 设球1原来的运动方向为正方向 有p2 p1 p0 所以D对 二 碰撞与爆炸的比较思考探究 1986年1月28日 美国第二架航天飞机 挑战者 号在进行第10次飞行时 从发射架上升空70多秒后发生爆炸 7名机组人员全部遇难 造成了世界航天史上最大的惨剧 请思考碰撞与爆炸过程中机械能变化有什么区别 提示 碰撞过程中机械能不增加 爆炸过程中机械能一定增加 有其他形式的能转化为机械能 归纳总结 碰撞与爆炸的比较 特别提醒 1 在碰撞过程中 系统的动量守恒 但机械能不一定守恒 2 在爆炸过程中 系统的动量守恒 机械能一定不守恒 典例示范 2013 上海高考 质量为M的物块静止在光滑水平桌面上 质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后 以水平速度射出 则物块的速度为 此过程中损失的机械能为 解题探究 1 子弹打物块过程中 动量是否守恒 提示 系统受外力为零 动量守恒 2 如何计算此过程中损失的机械能 提示 根据子弹与物块组成的系统动能的变化计算损失的机械能 正确解答 由动量守恒定律 mv0 m Mv 解得v 由能量守恒定律 此过程中损失的机械能为答案 过关训练 1 2015 济南高二检测 质量为m的 粒子 其速度为v0 与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回 其速率为 则碳核获得的速度为 解析 选C 由 粒子与碳核所组成的系统动量守恒 若碳核获得的速度为v 则mv0 3mv m 所以v C正确 2 2015 天津高考 如图所示 在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板 A球在水平面上静止放置 B球向左运动与A球发生正碰 B球碰撞前 后的速率之比为3 1 A球垂直撞向挡板 碰后原速率返回 两球刚好不发生第二次碰撞 A B两球的质量之比为 A B碰撞前 后两球总动能之比为 解析 设B球碰撞前速度为v 则碰后速度为 根据题意可知 B球与A球碰撞后A速度为 由动量守恒定律有mBvB mA mB 解得 mA mB 4 1A B碰撞前 后两球总动能之比为 EkA EkB EkA EkB mBv2 mA 2 mB 2 9 5答案 4 19 5 补偿训练 两个相向运动的小球 在光滑水平面上碰撞后变为静止状态 则碰撞前这两个小球的 A 质量一定相等B 动能一定相等C 动量一定相同D 动量一定不同 解析 选D 由题意知两小球碰前动量大小相等 方向相反 质量关系不明确 A错 由关系式动能不一定相等 B错 动量是矢量 动量相同包括方向相同 C错 D正确 规律方法 判断碰撞能否发生的一般步骤 1 判断是否遵守动量守恒定律 2 分析系统的动能如何变化 如果增加则碰撞不可能发生 3 讨论碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际 比如A球去碰静止的B球 碰后若两球同向 A球的速度不能大于B球 拓展例题 考查内容 与动量相关的临界问题 典例示范 2015 南平高二检测 两质量分别为M1和M2的劈A和B 高度相同 放在光滑水平面上 劈A和B的倾斜面都是光滑曲面 曲面下端与水平面相切 如图所示 一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上 距水平面的高度为h 物块从静止开始滑下 然后又滑上劈B 求物块在劈B上能够达到的最大高度 正确解答 设物块到达劈A的底端时 物块和劈A的速度大小分别为v和V 由机械能守恒和动量守恒得mgh mv2 M1V2 M1V mv 设物块在劈B上达到的最大高度为h 此时物块和劈B的共同速度大小为