江苏省常州市武进区中考数学一模试卷及答案.doc

九年级教学情况调研测试 2016.5数 学 试 题注意事项：1本试卷满分为120分，考试时间为120分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1的相反数是A. B. C. D. 2将161000用科学计数法表示为A BCD3下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D4为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166这组数据的众数、中位数依次是 abc1 2 3 4 A158，158B158，162C162，160D160，1605如图，直线，被直线所截，若，则4等于A20 B40C60 D806斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是A500sin米 B米C500cos米 D米7已知点与点是直线上的两点，则与的大小关系是A BC D无法确定8如图，3个正方形在O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在O的直径上，正方形ABCD的顶点A在O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在O上若BC1，GH2，则CG的长为A BC D二、填空题（每小题2分，共20分）9 10若式子有意义，则x的取值范围是 11分解因式： 12如图，线段AD与BC相交于点O，若ABCD23，的面积是2，则的面积等于 13方程0的解是 14已知圆锥的高是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是 15若二次函数的图像与轴有且只有一个公共点，则 第12题 第16题 第18题16如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC，若A36，则C 17已知点A是反比例函数图像上的一点，点是点关于轴的对称点，当为直角三角形时，点的坐标是 18如图，在ABC中，ABAC5，BC6，将ABC绕点B逆时针旋转60得到，连接，则的长为 三、解答题（共10小题，共84分）19（6分）先化简，再求值：，其中，20解方程和不等式组（4分） （4分）21（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： 本次抽样测试的学生人数是 ； 图1中的度数是 ，把图2条形统计图补充完整； 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 A级B级35 %C级20 %D级体育测试各等级学生人数扇形统计图图1 0246810121416A级B级C级D级等级人数16142图2体育测试各等级学生人数条形统计图22（8分）甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张 用你喜欢的某种方式（枚举法，列表或画树状图等）表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率23（8分）如图，中，BAC30，点是的中点.以的边AB向外作等边，连接. 求证：.24（8分）图1，图2分别是76的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形： 在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD是中心对称图形，且ABD是轴对称图形； 在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF是中心对称图形但不是轴对称图形，且tanFAB3图1 图225（8分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题： 乙出发后多长时间与甲相遇？ 若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？S(米)54003000020306090t(分钟)甲乙26（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从港出海捕鱼甲船以每小时千米的速度沿北偏西60方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75方向追赶，结果两船恰好在处相遇. 甲船从处追赶上乙船用了多少时间？ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？东北北东27（10分）如图，ABC中，ACB90，BC6，AC8点E与点B在AC的同侧，且AEAC 如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P设AE，AP，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 是否存在点E，使PAE与ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由； 如图2，过点B作BDAE，垂足为将以点E为圆心，ED为半径的圆记为E若点C到E上点的距离的最小值为8，求E的半径 28（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx7与y轴交于点C，与x轴交于点B抛物线yabx14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC27 求抛物线的解析式； 点D在线段BC上，点P在对称轴右侧的抛物线上，PDPB当tanPDB2时，求点P的坐标； 在的条件下，点Q（7，n）在第四象限内，点R在对称轴右侧的抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标 九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号12345678答 案DBCABAAB评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分第8题解法提示：作出点P关于直径的对称点R，连结CR，GR，OP，OE，则R，G，E在一条直线上，且PRE45，相应圆心角POE90，又OPOE，因此PCOOHE下略二填空题 （每小题2分，共20分）9 10 11 124.5 13314 15 1627 17 18第18题解法提示：以BC为边，向ABC外作等边BCD，则CAD下略三、解答题（共84分）19化简求值： 原式 2分 4分 当a2，b1.5时上式 5分 1 6分20 解方程： 解： 1分 2分. 4分 解不等式组：解： 解不等式得： 1分解不等式得： 2分 原不等式组的解集是2x1 4分21 本次抽样测试的人数是40人. 2分 图1中144 4分 图2条形统计图中C级的人数是8人 6分 估计不及格的人数为175人. 8分22解： 列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba 或 4分 如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人都抽到自己制作的卡片有1种所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为 8分23证明： ABC是等边三角形 ABBD，ABD60 2分 ABBD，点E是AB的中点 DEAB DEB90 4分 C90 DEBC 5分 BAC30 ABC60 ABDABC 6分 ACBDEB（AAS） 7分 ACDE 8分24每个图4分，共8分或 25解： 当0t90时，甲步行路程与时间的函数解析式为S60t. 1分当20t30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为smtn.解 2分得：函数解析式为S300t6000（20t30）. 3分解 得 4分25205 乙出发5分钟后与甲相遇. 5分 设当60t90时，乙步行由景点B到C的速度为米分钟，根据题意，得54003000（9060） 360 6分解得68 7分乙步行由B到C的速度为68米分钟. 8分26 解：过点A作ADBC，垂足为点D. 根据题意可得： ABC中，CAB105，ACB45，B30，AC30，ADCD30，BD30，AB60 - 共4分甲船从C处追赶上乙船用的时间是：（60152）152 小时 7分 甲船追赶上乙船的速度是：（30）2（ ）千米/小时 10分27解： AEAC，ACB90AEBC BC6，AC8， AB10 AE，AP y（x0） 2分 考虑ACB90，而PAE与PEA都是锐角，因此要使PAE与ABC相似，只有EPA90，即CEAB，此时ABCEAC，则，AE故存在点E，使ABCEAP，此时AE 5分 显然点C必在E外部，此时点C到E上点的距离的最小值为CEDE 6分设AE当点E在线段AD上时，ED，EC 解得：即E的半径为 8分当点E在线段AD延长线上时， ED，EC 解得：即E的半径为9因此E的半径为9或 10分28解： OC7，OA2，14a7，a将点A（2，0）代入ybx7得b因此抛物线的解析式为yx7 2分 如图，取BD中点M，连结PM，则PMBD作MEx轴于点E，PGx轴于点G，PFME于点F由MBE45，可设BEMEm，则BMm由tanPBDtanPDB2得，PM2m，MFFP3m，因此PG3m，BGm 3分点B（7，0）可设点P（7m，3m）（m0） 4分代入yx7