淄博市二○○九年中等学校招生考试数学试题

数学试题 第 1 页 共 12 页 绝密 启用前 试卷类型 A 淄博市二 九年中等学校招生考试 数数 学学 试试 题题 注意事项 1 1 答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名 考试号 考试科目 座号 等内容填写 涂 准确 2 2 本试题分第 卷和第 卷两部分 第 卷 1 4 页 为选择题 36 分 第 卷 5 12 页 为非选择题 84 分 共 120 分 考试时间为 120 分钟 3 3 第 卷每小题选出答案后 必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 ABCD 涂 黑 如需改动 须先用橡皮擦干净 再改涂其它答案 第 卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试 卷上 考试时 不允许使用计算器 4 4 考试结束后 由监考教师把第 卷和第 卷及答题卡一并收回 第 卷 选择题 共 36 分 一 选择题 本题共 12 小题 在每小题所给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正 确的选项涂在答题卡的相应位置上 每小题 3 分 错选 不选或选出的答案超过一个 均记 0 分 1 如果 则 内应填的实数是 2 1 3 A B C D 3 2 2 3 2 3 3 2 2 计算的结果是 1 12 3 A B C D 7 3 3 3 3 2 3 3 5 3 3 数学试题 第 2 页 共 12 页 3 在等腰直角三角形 ABC 中 C 90 则 sinA 等于 A B 1 2 2 2 C D 1 3 2 4 化简的结果为 22 2 ab aab A B b a ab a C D ab a b 5 小明在白纸上任意画了一个锐角 他画的角在 45 到 60 之间的概率是 A B 1 6 1 3 C D 1 2 2 3 6 如图 一艘旅游船从 A 点驶向 C 点 旅游船先从 A 点沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到 B 点 然后从 B 点沿直径行驶到圆 D 上的 C 点 假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速 则下面各图中 能反映旅游船与 D 点的距离随时间变化的图象大致是 7 家电下乡是我国应对当前国际金融危机 惠农强农 带动工业生产 促进消费 拉动内 需的一项重要举措 国家规定 农民购买家电下乡产品将得到销售价格 13 的补贴资金 今年 时间 距离 O A 时间 距离 O B A B D 第 6 题 C 时间 距离 O C 时间 距离 O D 数学试题 第 3 页 共 12 页 5 月 1 日 甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部 已知从甲商场售出的这 20 部手机国家共 发放了 2340 元的补贴 若设该手机的销售价格为 x 元 以下方程正确的是 A 00 20132340 x B 00 202340 13x C 00 20 1 13 2340 x D 00 132340 x 8 如图 梯形 ABCD 中 ABC 和 DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P 若 EF 3 则梯形 ABCD 的周长为 A 9 B 10 5 C 12 D 15 9 如图 点 A B C 的坐标分别为 从下面四个点 0 1 0 2 3 0 3 3 M 3 3 N 中选择一个点 以 A B C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形 则该 3 0 P 3 1 Q 点是 A M B N C P D Q 10 如果一个圆锥的主视图是正三角形 则其侧面展开图的圆心角为 A 120 B 约 156 A BC D EF P 第 8 题 y A C O x B M N P Q 第 9 题 1 1 数学试题 第 4 页 共 12 页 C 180 D 约 208 11 矩形纸片 ABCD 的边长 AB 4 AD 2 将矩形纸片沿 EF 折叠 使点 A 与点 C 重合 折叠后在其一面着色 如图 则着色部分的面积为 A 8 B 11 2 C 4 D 5 2 12 如图 直线经过和两点 利用函数图象判断不等式ykxb 2 1 A 3 0 B 的解集为 1 kxb x A 313 2 x 或 313 2 x B 3535 22 x C 313313 22 x D 3535 0 22 xx 或 第 第 6 题 题 A B CD E G F 第 11 题 F x y O A 2 1 B 3 0 第 12 题 数学试题 第 5 页 共 12 页 绝密 启用前 试卷类型 A 淄博市二 九年中等学校招生考试 数数 学学 试试 题题 第 卷 非选择题 共 84 分 二 填空题 本题共 5 小题 满分 20 分 只要求填写最后结果 每小题填对得 4 分 13 国家统计局 2009 年 4 月 16 日发布 一季度 农村居民人均现金收入 1622 元 与去年同 期相比增长 8 6 将 1622 元用科学记数法表示 为 元 14 时代中学举行了一次科普知识竞赛 满分 100 分 学生得分的最低分 31 分 如图是根据学 生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分 参加这次知识竞赛的学生共有 40 人 则得分在 60 70 分的频率为 15 如图 四边形 EFGH 是由四边形经过旋转得到的 如果用有序数对 2 1 表示方ABCD 格纸上 A 点的位置 用 1 2 表示 B 点的位置 那么四边形旋转得到四边形 EFGH 时的旋ABCD 转中心用有序数对表示是 得得 分分评评 卷卷 人人 A E F 第 15 题 G H 成绩 分 人数 人 30405060708090100 5 10 15 第 14 题 0 数学试题 第 6 页 共 12 页 16 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 3 1 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小 当自变量的值为 2 时 函数值小于 2 17 如图 网格中的每个四边形都是菱形 如果格点三角形 ABC 的面积为 S 按照如图所 示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是 格点三角形 A2B2C2的面积是 19S 那么格点三角7S 形 A3B3C3的面积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 小题 共小题 共 64 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 18 本题满分本题满分 6 分分 解不等式 5x 12 2 4x 3 得得 分分评评 卷卷 人人 C A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 第 17 题 C 数学试题 第 7 页 共 12 页 19 本题满分本题满分 6 分分 如图 AB CD AE 交 CD 于点 C DE AE 垂足为 E A 37 求 D 的度数 20 本题满分本题满分 8 分分 如图 在 3 3 的方阵图中 填写了一些数和代数式 其中每个代数式都表示一个数 使得 每行的 个数 每列的 个数 斜对角的 个数之和均相等 1 求 x y 的值 2 在备用图中完成此方阵图 得得 分分评评 卷卷 人人 得得 分分评评 卷卷 人人 得得 分分评评 卷卷 人人 A B C D E 第 19 题 2 34 备用图 2y x 2 34 x y 第 20 题 a bc 数学试题 第 8 页 共 12 页 21 本题满分本题满分 8 分分 某中学共有学生 2000 名 各年级男女生人数如下表 六年级七年级八年级九年级 男生250z254258 女生x244y252 若从全校学生中任意抽一名 抽到六年级女生的概率是 0 12 若将各年级的男 女生人数制 作成扇形统计图 八年级女生对应扇形的圆心角为 44 28 1 求 x y z 的值 2 求各年级男生的中位数 3 求各年级女生的平均数 4 从八年级随机抽取 36 名学生参加社会实践活动 求抽到八年级某同学的概率 22 本题满分本题满分 8 分分 得得 分分评评 卷卷 人人 数学试题 第 9 页 共 12 页 如图 两个同心圆的圆心是 O 大圆的半径为 13 小圆的半径为 5 AD 是大圆的直径 大 圆的弦 AB BE 分别与小圆相切于点 C F AD BE 相交于点 G 连接 BD 1 求 BD 的长 2 求 ABE 2 D 的度数 3 求的值 BG AG 23 本题满分本题满分 8 分分 得得 分分评评 卷卷 人人 A C B D G F E O 第 22 题 数学试题 第 10 页 共 12 页 已知是方程的两个实数根 且 12 x x 2 20 xxa 12 232xx 1 求及 a 的值 12 x x 2 求的值 32 1112 32xxxx 24 本题满分本题满分 10 分分 题号得分 二 18 19 20 21 22 23 24 三三 25 总分 得得 分分评评 卷卷 人人 座号 数学试题 第 11 页 共 12 页 如图 在平面直角坐标系中 正方形 OABC 的边长是 2 O 为坐标原点 点 A 在 x 的正半轴 上 点 C 在 y 的正半轴上 一条抛物线经过 A 点 顶点 D 是 OC 的中点 1 求抛物线的表达式 2 正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点 线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直 分别交 x 轴和线段 BC 于 F G 点 试比较线段 OE 与 EG 的长度 3 点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点 线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直 分别交 x 轴 和线段 BC 于 I J 点 点 K 在 y 轴的正半轴上 且 OK OH 请证明 OHI JKC 25 本题满分本题满分 10 分分 如图 在矩形 ABCD 中 BC 20cm P Q M N 分别从 A B C D 出发沿 AD BC CB DA 方向在矩形的边上同时运动 当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时 运动即停止 已知在相同时间内 若 BQ xcm 则 AP 2xcm CM 3xcm DN x2cm 0 x 得得 分分评评 卷卷 人人 OA B C D E y x F G H I J K 第 24 题 数学试题 第 12 页 共 12 页 1 当 x 为何值时 以 PQ MN 为两边 以矩形的边 AD 或 BC 的一部分为第三边构成 一个三角形 2 当 x 为何值时 以 P Q M N 为顶点的四边形是平行四边形 3 以 P Q M N 为顶点的四边形能否为等腰梯形 如果能 求 x 的值 如果不能 请 说明理由 A B D C P Q M N 第 25 题 数学试题 第 13 页 共 12 页 淄博市二 九年中等学校招生考试 数学试题 数学试题 A 卷 参考答案及评分标准卷 参考答案及评分标准 评卷说明 1 选择题和填空题中的每小题 只有满分和零分两个评分档 不给中间分 2 解答题每小题的解答中所对应的分数 是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数 每小题只给出一种或两种解法 对考生的其它解法 请参照评分意见进行评分 3 如果考生在解答的中间过程出现计算错误 但并没有改变试题的实质和难度 其后续部 分酌情给分 但最多不超过正确解答分数的一半 若出现严重的逻辑错误 后续部分就不再给 分 一 一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 题号题号123456789101112 答案答案DDBBABACCCBD 二 填空题二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 13 3 1 622 10 14 0 1 15 5 2 16 如 2 1315 2 362 yxyyx x 17 37S 三 解答题三 解答题 本大题共 8 小题 共 64 分 18 本题满分 6 分 解 解 5x 12 8x 6 2 分 6 4 分3x x 2 6 分 19 本题满分 6 分 解 解 AB CD A 37 ECD A 37 3 分 DE AE D 90 ECD 90 37 53 6 分 20 本题满分 8 分 解 解 1 由题意 得 342 32234 xxyyx yxx 2 分 2 34 1 6 105 2 数学试题 第 14 页 共 12 页 解得 1 2 x y 5 分 2 如图 8 分 21 本题满分 8 分 解 解 1 由题意 0 12240 2000 x x 解得 人 1 分 44 28 2000246 360 y 人 2 分 z 2000 250 240 244 254 246 258 252 256 人 3 分 2 各年级男生的中位数为 254256 255 2 人 4 分 3 各年级女生的平均数为 240244246252 245 5 4 人 6 分 4 抽到八年级某同学的概率为 9 125 8 分 22 本题满分 8 分 解 解 1 连接 OC 并延长 BO 交 AE 于点 H AB 是小圆的切线 C 是切点 OC AB C 是 AB 的中点 1 分 AD 是大圆的直径 O 是 AD 的中点 OC 是 ABD 的中位线 BD 2OC 10 2 分 2 连接 AE 由 1 知 C 是 AB 的中点 同理 F 是 BE 的中点 由切线长定理得 BC BF BA BE 3 分 BAE E E D 4 分 ABE 2 D ABE E BAE 180 5 分 3 连接 BO 在 Rt OCB 中 OB 13 OC 5 BC 12 6 分 由 2 知 OBG OBC OAC A C B D G F E O 第 22 题 H 数学试题 第 15 页 共 12 页 BGO AGB BGO AGB 7 分 13 24 BGOB AGAB 8 分 23 本题满分 8 分 解 解 1 由题意 得 12 12 2 232 xx xx 2 分 解得 12 1212xx 3 分 所以 12 12 12 1axx 4 分 2 法一 由题意 得 2 11 210 xx 所以 32 1112 32xxxx 322 111112 23xxxxxx 6 分 2 1112 211211xxxx 8 分 法二 由题意 得 2 11 21xx 所以 32 1112 32xxxx 11112 21 3 21 2xxxxx 6 分 2 11112 2632xxxxx 112 2 21 33xxx 11212 42331211xxxxx 8 分 24 本题满分 10 分 解 解 1 由题意 设抛物线的解析式为 2 yaxb 1 分 将点 D 的坐标 0 1 点 A 的坐标 2 0 代入 得 a 1 4 b 1 所求抛物线的解析式为 2 1 1 4 yx 3 分 2 由于点 E 在正方形的对角线 OB 上 又在抛物线上 设点 E 的坐标为 m m 02m 则 2 1 1 4 mm 数学试题 第 16 页 共 12 页 解得 12 2 22 2 22mm 舍去 4 分 所以 OE 242 2m 5 分 所以22 2 22 42 2EGGFEFm 所以 OE EG 6 分 3 设点 H 的坐标为 p q 02p 02q 由于点 H 在抛物线 2 1 1 4 yx 上 所以 2 1 1 4 qp 即 2 44pq 因为 2222222 44 2 OHOIHIpqqqq 8 分 所以 OH 2 q 所以 OK OH 2 q 所以 CK 2 2 q q IH 9 分 因为 CJ OI OIH JCK 90 所以 OHI JKC