2018年江门市高二理科数学(下).docx

保密启用前 试卷类型：B江门市2018年普通高中高二调研测试（二）数 学（理科）本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i 为虚数单位，若复数 z=1+i，则 zz=A1 B2 C2 D222fx=(2x-3)2018，则 f/1=A2018 B-2018 C4036 D-40363某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客在得站下车的可能方式有A510 种 B105 种 C50 种 D10 种4若 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为1的正方体，E、F 分别是 BC、A1B1 的中点，则AEAF=A1 B12 C14 D05已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，2)，且 PX5=0.8，则 P1X0，b0，b0 Ca0，b0 Da08函数 fx=x2-2lnx 的A最大值是 1 B最小值是 1 C最大值是 e2-2 D最小值是 e2-29我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理已知某一勾股形的勾为3，股为4，现向该勾股形的外接圆内随机投一粒黄豆，则黄豆落在勾股形内的概率是A625 B1225 C2425 D482510如图下所示，每个大的等腰直角三角形图片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形拼成，观察前四个，以此类推，在第个图中，黑色小三角形的个数是An(n-1)2+1 Bn(n+1)2 Cn(n+1)2+2 D(n+1)(n+2)211已知 B、C 分别是双曲线 x216-y29=1 的左、右焦点，点 A 在双曲线上且在第一象限，则在ABC 中，sinAsinB-sinC=A-34 B-53 C-54 D不能确定12已知函数 fx=x3+ax2+bx+c 有两个极值点 x1、x2，若 fx1=x1OBOC，分别经过三条棱 OA、OB、OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 的大小关系为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数 y=f(n) (nN+)，设 f1=2，且任意的 n1、n2N+，有 f(n1+n2)=f(n1)f(n2)（）求 f2、f3、f4 的值；（）试猜想 fn 的解析式，并给出证明18（本小题满分12分）期中考试后，学校在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理成绩对应如下表：学生编号12345678数学分数 x6366707581859094物理分数 y7276808588919395（）若规定80分（包括80分）以上为优秀，请填写如下 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为是否优秀与科目有关；优秀不优秀合计数学物理合计（）求 y 关于 x 的线性回归方程，当某位同学的数学成绩为 60 分时，估计其物理科的成绩参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d回归直线方程是参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879x=78，y=85，i=18(xi-x)2=900，i=18(xi-x)(yi-y)=65019（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也相互独立（）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记 表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列及期望 20（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y=kx（k0）与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点（）若 ED=6DF，求 k 的值；（）求四边形 AEBF 面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数 fx=xex-1-ax2，aR 是常数（）若 a=12 ，求函数 fx 的单调区间；（）当 x0 时，f(x)0，求 a 的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）已知直线 m、n 和平面，如果 m，n，且 m/n，试作示意图并证明 m/23（本小题满分10分）已知 z=2+im2-6m1-i-21-i，i 为虚数单位， mR 是常数（）当 m 取什么值时，复数 z 是纯虚数，并求此时 z 的模长；（）若 z 对应的点在复平面内第二、第四象限角平分线上，求 m 参考答案一、选择题 CDAB CBAB CDCA二、填空题 13. 96 14. y=x（或其他等价形式） 15. 4-ln3 16.S1S2S3（或）（对1个例如S1S3或S1S2给3分）三、解答题17（） f2=f1+1=f1f1=4，同理，f3=8、f4=164分（对任何一个给2分，对两个3分，全对4分）（）猜想 fn=2n 5分证明：当 n=1 时，猜想正确 6分假设当时猜想正确，即 8分（“k1”1分）那么，当n=k+1 时，10分这就是说当n=k+1 时猜想正确 11分由知，对任意 12分优秀不优秀合计数学448物理628合计1061618（）2分（对任何一行或一列给1分，全对2分）5分（列式、计算、比较各1分） 故没有的把握认为是否优秀与科目有关6分（） 8分 9分y与x的线性回归方程为10分当x=60时，故当某位同学的数学成绩为50分时，估计其物理科成绩为72分12分19. 解：记事件 A：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记事件 B：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记事件 C：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记事件 D：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种.（）根据题意，有，故，进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为 3分（列式2分，计算1分）（）根据题意，有，所以 4分 故进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为 6分（列式1分，计算1分）（）根据题意，进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数服从二项分布，即 3，0.8 7分，0123P0.0080.0960.3840.512故的分布列为 11分（概率对1个1分、2或3个2分、全对3分；表格1分）所以，的数学期望为 12分20（）依题意 该椭圆方程为1分直线 A B的方程分别为 2分设，其中，解得，故 3分由知， 4分得 5分由在上知，即 1071+4k2+20k71+4k2=2解得或 6分（）点到的距离分别为 7分 8分又，所以四边形的面积为S=12ABh1+h2=2(1+2k)1+4k2 10分S=21+4k2+4k1+4k2=21+4k1+4k222 11分当且仅当，即时，上式取等号所以的最大值为 12分21（）当时，f/x=(x+1)(ex-1) 1分解f/x=0 得或 2分 列表 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 4分所以，函数的单调递增区间为和，递减区间为（不计较是否包含端点）5分（）当时，对任意 a 恒成立；当时，恒成立等价于对恒成立6分（方法一：参数分类法）令，对恒成立等价于函数在轴右侧图象不能在直线下方当时，直线在轴右侧图象恒在函数图象的下方，符合题意 7分当时，直线在轴右侧图象恒在函数图象的下方，符合题意8分当时，直线应该是曲线的经过点（0，1）的切线，切线斜率k=a=(ex)/|x=0=1 11分综上所述，实数的取值范围为 12分（方法二：构造函数）令，则 7分当时，则函数在单调递增，所以对恒成立，即对恒成立 8分当时，令，解得单调递减极小值单调递增列表： 9分所以g(x)min=glna=a-alna-1，令， 10分因为，即函数在单调递减，且11分所以 即无解综上所述，实数的取值范围为 12分22因为m/n，所以经过直线m、n确定一个平面，如图2分（其中图形1分）Pnm因为 m，n，所以与是两个不同的平面3分因为n，n，所以 =n 4分假设直线 m 和平面 不平行，不妨设直线 m 和平面 有公共点 P 6分则P，Pm，所以P=n 8分即点 P