CPU逻辑运算原理

CPUCPU 逻辑运算原理逻辑运算原理 第一季 继电器 先不要扯什么图灵 冯诺依曼这些先贤 因为他们都太遥远 计算机一切计算的源头 其实是源自一个非常非常中二的东西 继电器 Relay 继电器是什么鬼 看下 图 其 实就是一个线圈利用电磁感应做成的电磁铁 原理和 电报机 一样 当开关闭合 黄色电路通电 线圈是金属棒变成磁铁 吸引中间的小开关 Anker 接通右边灰 色的电路 点亮灯泡 简单说 就是你在家一按开关 隔壁老王家的灯亮了 第二季 反相器 和 非门 为什么说继电器是个很中二的东西 因为这不就是开关吗 我按了它才亮 不按绝对 不亮 但 CPU 真就是这货发展而来的 它的变种就开始好玩了 最简单的一个变种 就是 反继电器 或者叫 反相器 Inverter 就是隔壁老王家的灯本来是亮 着的 我手上的开关一按 灯就灭了 反相器 到了现代计算机里 就叫做 非门 NOT Gate 本来开关 T1 是接通的 Output 是 1 5V 高位电平 一旦闭合开关 T1 电路中断 输出变为 0 1V 低位 电平 非门 用下面这个符号表示 简单说 就是输出永远和输入是反的 输入 1 输出 就是 0 输入 0 输出就是 1 第三季 逻辑门家族 和 非门 一样 我们能得到一堆其他特性的门 比如 与门 AND Gate 就是两个开关串联 必须两个开关同时闭合 灯泡才能亮 或门 OR Gate 两个开关并联 只要其中一个开关闭合 灯泡就会亮 长话短说 下图是所能得到的几个基本 逻辑门 Logic Gates 虽然看上去比较复杂 但 逻辑门 在本质上和之前讲的 继电器 都是 控制电路 或者说都是我手里握着控制老王家花式吊灯的各种开关 老王一定很郁闷 第四季 逻辑 逻辑门虽然被我说得很淳朴 就是控制隔壁老王家吊灯的开关 但其中却可能蕴含着 人类大脑 甚至是这个世界终极奥义的一部分 逻辑 Logic 这也是为什么它被叫 做逻辑门 爱因斯坦曾说过 世界上最不可思议的事情 就是这个世界是可以被 理解 的 简直是细思极恐有木有 最简单的例子 亚里士多德给出的经典 Barbara 三段论 如果所有人 M 都是必死的 P 大前提 并且所有希腊人 S 都是人 M 小前提 那么所有希腊人 S 都是必死的 P 结论 数学上 一个形式系統 Formal system 的野心就是想通过一组公理 和逻辑推理 过程 来描述和证明我们的客观世界 说到这里我们计算机的祖师爷们就都出来了 莱布尼兹 康托尔 布尔 图灵 等等等等 著名的图灵机就是在这个议题的争论中 无心插柳的副产品 这个主题无法展开 感兴趣推荐看 逻辑的引擎 豆瓣 这本书 这里只举一个最简单的 布尔代数 Boolean algebra 的例子 我喜欢 长头发 的 不是 蛇精脸 的女生 用布尔代数来表示就是 长头发 AND NOT 蛇精脸 说到这里 是不是和前面说的逻辑门联系起来了 第五季 逻辑电路 但是逻辑是逻辑 继电器是继电器 就算上面的花式继电器也是继电器 把逻辑和继 电器联系起来的是一位不得不提的大师 克劳德 艾尔伍德 香农 Claude Elwood Shannon 和他的那篇史上最牛硕士论文 继电器与开关电路的符号分析 绝对 最牛 没有之一 还是之前那个例子 我喜欢 长头发 的 不是 蛇精脸 的女生 如果 A 代表 长头发 B 代表 蛇精脸 那我喜欢的女生就可以写成一个布尔函数 把一个逻辑命题用符号写成一个公式有什么用呢 那是因为这样就可以很方便地转换 成一个 逻辑表决器 如下图 原理很简单 当 A 1 时 纵向的 A 总线为 1 当 A 0 时 总线输出 1 B 也是 如此 最后的输出线搭在 A 总线和总线上 用个与门连接 所以只有当 A 的输入 为 1 B 的输入为 0 时 Out 才为 1 代表我能接受这个女孩 不信大家可以人肉推演 一下 理论上任何布尔函数 都能转换成上面这样的表决器 就好像电路有了人类逻辑思考 的能力 第六季 图灵机 和 累加器 总算要说到计算机的祖师爷图灵 Turing 了 图灵机模型 相比上面说到的逻辑电 路 要多一个 存储器 因为根据图灵机模拟人类计算时大脑的工作状态的模型 人类的任何计算都可以抽象成一个机械化的过程 考虑 5 7 12 这个加法 5 加 7 等于 12 写下 2 然后心中默记产生一个进位 最终 写成 12 5 7 12 换成二进制 是一个道理 0000 0101 0000 0111 0000 1100 其中每一位的加法还是能分解成两个动作 1 同一位的两个数字相加 2 如果当前位结果大于 1 则向前进一位 第一个动作可能的结果 真值表 有 0 XOR 0 0 1 XOR 0 1 0 XOR 1 1 1 XOR 1 0 这个真值表和一个简单的 异或门 是一致的 第二步进位 只有 1 1 才需要进位 1 所以真值表如下 0 AND 0 0 1 AND 0 0 0 AND 1 0 1 AND 1 1 这和 与门 的真值表是一致的 所以把一个 异或门 和一个 与门 组合到一起 就构成了一个 一位半加器 但事实上一位半加器只适用于末位数的加法 高位的二进制加法需要考虑 3 个输入 就是还需要额外考虑上一位得到的进位 这个过程可以用两个半加器来完成 两个半加器组合起来 构成一个完整的 一位全加器 把 8 个这样的一位全加器组合起来 就构成了一个 八位全加器 从最末尾开始相加 刚才的 5 7 0000 0101 0000 0111 反过来就变成 1010 0000 1110 0000 0011 0000 把最初的进位c in设为 0 得到的结果反过来就是 0000 1100 12 至此 计算机好像拥有了人脑的部分智能 既然一组逻辑门 能计算加法 就一定能 做减法 乘法 除法 和其他计算 第六季 寄存器 加减乘除远远不是逻辑门能做的全部事情 实际上电脑里出了硬盘 风扇 电池 其 他几乎全是由逻辑电路和逻辑门组成的 包括我们说的内存 说内存先要说一下寄存 器 这东西我觉得是比 CPU 更神奇的一个东西 绝对是一大黑魔法 用几个简单的逻 辑门 就能在不断电的情况下一直 记住 上次的输入值 最简单的储存部件叫 SR 锁存器 Latch 其实就是两个 或非门 再看一眼或非门的真值表 只有两个输入都为 0 才输出 1 0 NOR 0 1 1 NOR 0 0 0 NOR 1 0 1 NOR 1 0 其中具体电流怎么通过互相博弈达到稳态的细节就不展开了 总之这个黑科技的最终 效果就是 假设初始状态都是零 S 0 R 0 输出 Q 0 0 当 S 端给个信号 1 输出 Q 1 0 当 S 端变回信号 0 输出还是保持 Q 1 0 也就是说 这个元件记住了之前 S 端的输入 1 直到我们把 R 端设为 1 输出 Q 才变 回 0 虽然这个 SR 锁存器离我们真实的 RAM 内存 还很遥远 但让逻辑门产生 记忆 的核心逻辑稳态锁就是这么简单的两个或非门 当我们把 SR 锁存器的两个输入端捏合成一个 D 输入端 再加上一个由时钟信号控制 端 E 就得到一个更高级的 时序 D 锁存器 如果不想头痛 只要记住这是一个能 在时钟开关 E 打开的情况下 记住 D 输入端进来的信号的装置 之后我们一直可以从 Q 端得到之前 D 端的值 如果再复杂一点 把两个相反的时序 D 锁存器组合在一起 就能构成一个 D 触发器 D Flip Flop 触发器和之前的锁存器的区别是 只有当时钟信号处在上升沿 从 1V 向 5V 跃迁 的 一瞬间 D 端的输入值才能写入触发器 并在随后的时间内 只要没有新的 D 输入写 入 Q 一直保持这个值 D 触发器离我们的内存就没那么远了 只要再套上一个用于寻址的 解码器 和之前 说过的 选择器 就能实现从特定一组触发器中读取数据的效果啦 所以我们都知道 CPU 需要时钟来同步时序电路 但这个晶振时钟并不是像想象的那样 直接作用在 ALU 逻辑运算单元 上 而是通过寄存器来实现时序控制 感兴趣的可 以看这个回答 为什么 CPU 需要时钟才能工作 胖胖的回答 第七季 硬件 V s 软件 虽然 几乎所有计算都能设计出一个专门的逻辑运算器 但这样做似乎并不明智 否 则逻辑部件的数量将以指数级增长 一个合理的方案 应该是用硬件实现部分必须的 基