江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

常州市教育学会学生学业水平监测常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学 必修高一数学 必修 1 必修必修 4 试题 试题 2016 年 1 月 注意事项 注意事项 1 本试卷满分 100 分 考试用时 120 分钟 2 答题时 填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内 答案写在试卷上无 效 本卷考试结束后 上交答题卡 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 3 分 共计分 共计 42 分 分 不需要写出解答过程 请将答不需要写出解答过程 请将答 案填写在答题卡相应的位置上案填写在答题卡相应的位置上 1 已知全集 集合 则 1 2 3 4 U 1 4 A 2 4 B U AB 2 的值为 cos300 3 函数的最小正周期为 tan 2 6 yx 4 已知函数的定义域为 则的值域为 2 3f xxx 1 2 3 f x 5 已知向量 则的值为 1 2 a 2 2 b ab 6 已知函数的图象恒过定点 则点的坐标为 1 1 0 1 x f xaaa 且PP 7 若 则 tan 2 4 tan 8 函数的定义域为 ln 42 813xf xx 9 已知扇形的半径为 1cm 圆心角为 2rad 则该扇形的面积为 cm2 10 已知 则按从大到小的顺序排列为 1 2 3a 3 1 log 2 b 1 2 1 log 3 c a b c 11 已知函数的部分图象 3sin 0 0 f xx 如图所示 则该函数的解析式为 f x 12 在平行四边形中 为的中点 在线段 ABCDEBCF 上 且 若 均为实 DC2CFDF ACAEAF 数 则的值为 13 已知是定义在上且周期为 6 的奇函数 当时 f xR 0 3 x 2 lg 2 f xxxm 第 11 题图 若函数在区间上有且仅有 5 个零点 互不相同 则实数的取值范围 f x 3 3 m 是 14 对任意两个非零的平面向量 定义和之间的新运算 已知 A A 非零的平面向量满足 和都在集合中 a b ab Aba A 3 3 k x xk Z 且 设与的夹角 则 ab a b 6 4 sinab A 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 58 分 请在答题纸指定区域内作答 解答应写出文字分 请在答题纸指定区域内作答 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 8 分 已知集合 23 Axx 16 Bxx 1 求 AB 2 设 写出集合的所有子集 Cx xABx Z 且C 16 本小题满分 8 分 已知 均为锐角 4 cos 5 5 cos 13 1 求的值 sin2 2 求的值 sin 17 本小题满分 10 分 已知向量 为第二象限角 sin 1 a cos 2 b 1 若 求的值 7 3 a b sincos 2 若 求的值 a b 2 2 3cos 3tan2 sin 18 本小题满分 10 分 某食品的保鲜时间 单位 小时 与储存温度 单位 之间满足函数关系yx 为自然对数的底数 为常数 已知该食品在 0 的保鲜时ekx by e2 718 k b 间为 160 小时 在 20 的保鲜时间为 40 小时 1 求该食品在 30 的保鲜时间 2 若要使该食品的保鲜时间至少为 80 小时 则储存温度需要满足什么条件 19 本小题满分 10 分 已知函数 2 4logf xx 2 logg xx 1 当时 求函数的值域 1 8 2 x h xf xg x 2 若对任意的 不等式恒成立 求实数的取值范 1 8 x 32 f xf xkg x k 围 20 本小题满分 12 分 本题有本题有 A B 两道选做题 请各校根据本校学生情况选做两道选做题 请各校根据本校学生情况选做 A 已知函数 22 1 f xxmxxm R 1 若 求函数的单调区间 3m f x 2 若在区间上有且只有 1 个零点 求实数的取值范围 xf 0 2 m B 已知函数 1 2 0 f xx x 1 当且时 求的值 求的取值范围 0ab f af b 11 ab 22 12 ab 2 已知函数的定义域为 若存在区间 当时 的值域 g xD m nD xm n g x 为 则称函数是上的 保域函数 区间叫做 等域区间 试 m n g xD m n 判断函数是否为上的 保域函数 若是 求出它的 等域区间 若 f x 0 不是 请说明理由 Comment D1 9 14 1 8 本题和 20A 的问法基本一样 是否改 成 7 个零点 常州市教育学会学生学业水平监测常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学 必修高一数学 必修 1 必修必修 4 参考答案及评分标准 参考答案及评分标准 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 3 分 共计 42 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 2 2 0 5 1 0 1 3 2 4 1 10 11 12 13 14 c a b 3sin 44 x 7 5 19 1 88 2 3 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 58 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 15 本小题满分 8 分 解 1 2 26 ABxx 分 2 5分 13 ABxx x Z 2 3 C 集合的所有子集为 8C 2 3 2 3 分 16 本小题满分 8 分 解 1 为锐角 4 cos 5 2 分 22 43 sin1cos1 55 4 分 3424 sin22sincos2 5525 2 均为锐角 又 0 5 cos 13 6 分 22 512 sin 1cos 1 1313 1245333 sinsin sin coscos sin 13513565 8 分 17 本小题满分 10 分 解 1 2 7 3 a b 7 sincos2 3 1 sincos 3 分 4 分 2 5 sincos 12sincos 3 为第二象限角 sin0 cos0 5 分 15 sincos 3 2 7 分a b 2sincos0 1 tan 2 8 分 222 222 3cos3sin2cos2 311 sinsintan 9 2 2tan4 tan2 1tan3 分 10 分 2 2 3cos 3tan21147 3sin 18 本小题满分 10 分 解 1 由题意 2 20 160e 40e b k b 10 e160 1 e 2 b k 分 当时 430 x 30103 1 e e e16020 8 k bkb y 分 答 该食品在 30 的保鲜时间为 20 小时 5 分 2 由题意 7 分e80 kx b y 10 801 ee 1602 kxk 10kxk 由可知 故 9 10 1 e 2 k 0k 10 x 分 答 要使该食品的保鲜时间至少为 80 小时 储存温度不能超过 10 10 分 19 本小题满分 10 分 解 1 由题意 22 4log logh xxx 令 则 2 2 logtx 22 4 2 4yttt 分 1 8 2 x 1 3 t 5 4 y 即函数的值域为 4 分 h x 5 4 2 令 则 32 f xf xkg x 2 logtx 0 3 t 对恒成立 5 分 43 42 ttkt 0 3 t 令 t 2 43 42 6 20 16ttkttkt 则时 恒成立 6 分 0 3 t 0t 的图象抛物线开口向上 对称轴 t 20 12 k t 当 即时 恒成立 20 12 k 0k 20 0 0 7 分k 20 当 即时 20 3 12 k 16k 由 得 不成立 8 分 3 0 10 3 k 当 即时 20 03 12 k 2016k 由 得 20 0 12 k 208 6208 6k 920208 6k 分 综上 10208 6k 分 20 本小题满分 12 分 A 解 1 当时 3m 22 3 1 f xxxx 当时 11x 22 317 2312 48 f xxxx 在递减 在递增 2 f x 3 1 4 3 1 4 分 当或时 1x 1x 31f xx Comment D2 本题的设问与处理基 本上和 13 题一样 Comment D3 你是消 11 42 ab 的 a 这样也对的 在和递增 4 f x 1 1 分 综上 的单调递增区间为和 单调递减区间为 f x 1 3 4 3 1 4 5 分 2 在区间上有且只有 1 个零点 xf 0 2 方程在区间上有且只有 1 解 6 分 22 1 0 xmxx 0 2 即方程在区间上有且只有 1 解 2 1 x mx x 0 2 从而函数图象与直线有且只有一个公共点 8 分 2 1 0 2 x yx x x ym 作出函数的图象 1 2 01 1 12 xx x y x x 结合图象知实数的取值范围是 或 12 分m 1 2 m 1m B 解 1 由题意 11 2 0 2 11 2 2 x x f x x x 在上为减函数 在上为增函数 1 分 xf 1 0 2 1 2 且 且 0ab f af b 1 0 2 ab 11 22 ab 3 11 4 ab 分 由 知 11 4 ab 22 2222 1212381432 4 163 33abbbbbb 5 分 1 02 b 22 1232 16 3ab 2 假设存在 当时 的值域为 则 0 m n xm n f x m n0m