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杭高2010学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)注意事项：1本卷考试时间90分，满分100分2本卷所有答案必须答在答题卷上，否则无效不能使用计算器一、选择题1已知复数(是虚单位)，若，则的虛部是( )北京四中网校ABCD2当a0时，设命题P：函数在区间(1，2)上单调递增；命题Q：不等式对任意xR都成立若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是( )ABCD3已知直线，给出下列四个命题：若若若若其中正确的命题是( )ABCD4如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则异面直线与所成角的正切值是( )A1BCD5一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为(球的表面积为)( )ABCD6是直线与直线垂直的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分也非必要条件7若圆和关于直线对称，则的方程是( )ABCD8若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点( )A在轴上B在轴上C在轴或轴上D无法判断是否在坐标轴上9对于R上的可导的任意函数，若满足则必有( )ABCD10已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是y( )二、填空题11设，若，则_12设成立，可得，由此推得_13如图(1)，是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图(2)则三棱锥的体积为_14是椭圆长轴的一个端点，是椭圆的中心，若椭圆上存在一点，使,则椭圆离心率的范围是_15有下列命题：是函数的极值点；三次函数有极值点的充要条件是；奇函数在区间上是单调减函数其中假命题的序号是_三、解答题16(本题满分10分)直三棱柱的底面为等腰直角三角形，分别是的中点.求：()与底面所成角的大小；()异面直线和所成角的大小. 17(本题满分10分)已知函数，其中()对，有成立，求正数的取值范围()对，使，求正数的取值范围18(本题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，以C(1，2)为圆心的圆与直线相切()求圆C的方程；()是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由19已知函数，其导函数的图象过原点.()当时，求函数的图象在处的切线方程；()当时，确定函数的零点个数.20已知抛物线的方程为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.()若求证：直线的斜率为；()若直线的斜率为求证点到直线的距离相等杭高2010学年第一学期期末考试高二数学答卷页(文科)一、选择题12345678910二、填空题11_12_13_14_15_三、解答题1617181920杭高2011年高二数学期末试卷(文科)一、选择题DAACB ADBAD二、填空题11；12；13；14e1；15；提示：在上单调增，没有极值点，错；，有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，也即，正确；是奇函数，则，由，可得，因此，所以当时，故在上是单调减函数三、解答题16解：(1)；(2).17解：(1)由题意，对任意恒成立，只需成立，故5分(2)当时，在上的值域，在上的值域，由题意，得10分18解：(1)设圆的方程是依题意得，所求圆的半径，所求的圆方程是 4分(2)设存在满足题意的直线l，设此直线方程为设直线l与圆C相交于A，B两点的坐标分别为，依题意有OAOB即 6分因为消去y得：所以 8分解得 9分经检验都符合题意 10分19解：()因为，由已知，则.所以.(2分)当时，则，.(3分)故函数的图象在处的切线方程为，即.(4分)()当时，的变化情况如下表： (，0)0(，a1)a1(a1，)f (x)00f(x)极大值极小值因为的极大值，的极小值，(8分)因为，则.又.所以函数在区间内各有一个零点.故函数共