2011届高三物理一轮复习精品学案：第八章 磁场 新人教版

用心 爱心 专心1 第八章第八章 磁磁 场场 考纲要览考纲要览 内 容要求说 明 1 电流的磁场 2 磁感应强度 磁感线 地磁场 3 磁性材料 分子电流假说 4 磁场对通电直导线的作用 安培力 左手定则 5 磁电式电表原理 6 磁场对运动电荷的作用 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中 的运动 7 质谱仪 回旋加速器 1 安培力计算限于 直导线跟B平行或 垂直两种情况 2 洛伦兹力的计算 只限于v与B平行 或垂直两种情况 考向展望考向展望 本章主要讨论了磁场的描述方法和磁场产 生的作用及相关问题 其中磁感应强度是电磁 学的基本问题 应认真理解 通电直导线在磁 场中的平衡 加速运动 带电粒子在洛伦兹力 作用下的圆周运动应熟练掌握 常见的磁体周 围的磁感线的空间分布 观念的建立 对解题很有帮助 高考本章的知 识考查覆盖面大 几乎涉及每个知识点 特别 是左手定则和带电粒子在磁场 或复合场 中 的运动 在试题中出现的频率较高 在今后的 高考中仍是一个热点问题 在复习过程中 应 引起我们的高度重视 第第 1 1 课时课时 磁场及其描述磁场及其描述 基础知识回顾基础知识回顾 1 1 磁场 磁场 1 磁场 磁极 电流和运动电荷周围存在的 一种物质 对放入其中的磁体有力的作用 所 有磁体之间的相互作用都是通过磁场发生的 所有磁现象都起源于电荷运动 2 磁场的方向 规定在磁场中任一点小磁针 北极受力的方向 亦即小磁针静止时的北极所 指的方向 磁场方向也和磁感应强度方向 磁 感线在该处的切线方向一致 2 2 磁感线 磁感线 1 磁感线 为了形象的研究磁场而引入的一 束假象曲线 并不客观存在 但有实验基础 2 磁感线特点 磁感线的疏密程度能定性 的反映磁场的强弱分布 磁感线上任一点的切 线方向反映该点的磁场方向 磁感线是不相 交的闭合曲线 3 几种常见的磁场的磁感线 1 条形磁铁磁感线 见图 8 1 1 外部从N 极出发 进入S极 中间位置与磁感线切线与 条形磁铁平行 蹄形磁铁磁感线 见图 8 1 2 外部从N极出发 进入S极 2 直线电流的磁感线 见图 8 1 3 磁感线 是一簇以导线为轴心的同心圆 其方向由安培 定则来判定 右手握住通电导线 伸直的大拇 指指向电流的方向 弯曲的四指所指的方向就 是磁感线方向 离通电导线越远的地方 磁场 越弱 用心 爱心 专心2 3 通电螺旋管的磁感线 见图 8 1 4 与条 形磁铁相似 有N S极 方向可由安培定则判 定 即用右手握住螺旋管 让弯曲的四指指电 流的方向 伸直的大拇指的方向就是螺旋管的 N极 即螺旋管的中心轴线的磁感线方向 4 环形电流的磁感线 可以视为单匝螺旋管 判定方法与螺旋管相同 也可以视为通电直导 线的情况 5 地磁场的磁感线 地磁场的的N极在地 球的南极附近 S极在地球的北极附近 磁感线 分布如图 8 1 6 所示 地磁场B的水平分量 x B 总是从地球的南极指向地球的北极 竖 直分量 y B 在南半球垂直于地面向上 在北 半球垂直于地面向下 在赤道平面上 在距 离地球表面相等的各点 磁场强弱相同 且方 向水平向北 6 匀强磁场的磁感线 磁感应强度的大小和 方向处处相同的磁场 匀强磁场的磁感线是分 布均匀的 方向相同的平行线 见图 8 1 7 所 示 3 3 磁感应强度 磁感应强度 1 磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的 物理量 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线 所受的安培力与电流元的比值 叫做通电导线 所在处的磁感应强度 用符号B表示 即 ILFB 磁感应强度的单位为特斯拉 国 际符号T 2 磁感应强度是矢量 磁场中某点的磁感应 强度方向是该点的磁场方向 即通过该点的磁 感线的切线方向 磁感应强度的大小由磁场本 身决定 与放入磁场中的电流无关 重点难点例析重点难点例析 1 1 磁场方向 磁感应强度方向 小磁针静止磁场方向 磁感应强度方向 小磁针静止 时北极指向以及磁感线切线方向的关系时北极指向以及磁感线切线方向的关系 它们的方向是一致的 只要知道其中一个 方向 就等于知道了其它三个方向 只是前两 个方向比较抽象 后两个方向比较形象直观 例例 1 1 一个带负电的橡胶圆盘处在竖直面内 可以绕过其圆心的水平轴高速旋转 当它不转 动时 放在它左侧水 平轴上的小磁针静止 时的指向 如图 4 1 8 所示 从左往右看 当橡胶圆盘逆时针高 速旋转时 小磁针N极指向 A 不偏转 B 在纸面内向左偏 C 在纸面内向右偏 D 向纸面内偏 解析解析 带负电的橡胶圆盘高速旋转时 相当 于电荷定向移动 可以等效为环形电流 环形电流的方向与圆盘转动方向相反 由安 培定则可以判断小磁针所在位置处的磁场方向 为沿轴线向右 所以小磁针的N极向右偏转 答案答案 C 点拨点拨 判断小磁针的指向首先要判断该处的 磁场方向 然后利用小磁针的北极指向和该处 的磁感线的切线方向一致来判断小磁针的指向 拓展拓展 如图 8 1 9 所示 直导线 螺旋管 电磁铁三 者相距较远 它 们的磁场互不影 响 当电键 S 闭 合后 小磁针的 北极 N 黑色 指示出磁场方向 正确的 A a B b C c D d 解析解析 1 明确通电直导线 蹄形磁铁 螺 线管周围的磁场分布情况 2 小磁针静止时 的 N 极指向即为该点磁场方向 答案答案 ABC 2 2 磁感应强度的有关问题磁感应强度的有关问题 磁感应强度的问题主要两个问题 一是对 其物理意义的理解 第二是对它的矢量性的理 解 例例 2 2 以下说法正确的是 用心 爱心 专心3 A 由 IL F B 可知 磁感应强度B与一小段通电 直导线受到的磁场力F成正比 B 一小段通电直导线受到的磁场力的方向就是 磁场的方向 C 一小段通电直导线在某处不受磁场力 该处 的磁感应强度一定为零 D 磁感应强度为零处 一小段通电直导线在该 处一定不受磁场力 解析解析 由磁感应强度的物理意义可知 A 选项 错误 磁感应强度与安培力的方向关系不难判 断 B C 错误 答案答案 D 点拨点拨 必须准确理解公式 IL F B 成立的条件 是什么以及磁感应强度的物理意义 拓展拓展 如图 8 1 10 所示是磁场中某区域的磁感线的分 布情况 则下列判断正确的是 A a b两处的磁感强度大小不等 Ba Bb B a b两处的磁感强度 大小不等 Ba Bb C 同一通电导线放在a 处受力一定比放在b处受 力大 D 同一通电导线放在b 处受力一定比放在a处受力大 解析解析 加强对磁感应强度物理意义的理解 特别是定义式的理解 答案答案 A 例 例 如图 8 1 11 所示 三根平行长直导线 分别垂直的通过一等腰直 角三角形的三个顶点 现 在使每条通电磁感应强度 的大小均为B 则该处的 实际磁感应强度的大小以 及方向如何 解析解析 如图 8 1 12 所 示根据安培定则 I1和 I3 在O点的磁感应强度 相同 I2在O点的磁感 应强度与它们垂直由于 大小均为 B 可知O点处 的磁感应强度的大小为 BBBB5 2 2 0 2 方向在三角形所 在平面内与斜边夹角为2arctan 答案答案 B5 方向斜向下与斜边夹角为 2arctan 点拨点拨 首先要确定通电导线I1 I2 I3 在 O 点的磁感应强度的方向 然后利用平行四边形 定则进行矢量合成 拓展拓展 如图 8 1 13 所示 球心在坐标原点O处的球面 上有竖直和水平的两个彼此绝缘的金属环 在 两环内同时通以相等的电流强度 电流方向如 图所示 试说明球心O点处的磁场方向 解析解析 首先弄清楚两个环形电流在O处的磁 场方向以及大小关系 再根据磁感应强度的矢 量性及平行四边形定则求出相应的磁感应强度 的方向 答案答案 在zoy平面内与 z 轴负方向成 450角 易错门诊易错门诊 例例 4 4 如图 8 1 14 所示 电流从A点分两路 通过环形支路再汇合于B点 已知两个支路的 金属材料相同 但截面积不相同 上面部分的 截面积较大 则环形中心O处的磁感应强度方 向是 A 垂直于环面指向纸内 B 垂直于环面指向 纸外 C 磁感应强度为零 D 斜向纸内 错解错解 根据磁感应强度的矢量性 在O点场 强很有可能选择 C 或 D 错因错因 对于两个支路的电流产生的磁场在O 点的磁场的大小没做认真分析 故选择 C 有时 对方向的分析也不具体 所以容易选择 D 正解正解 两个支路在O处的磁感应强度方向均 用心 爱心 专心4 在竖直方向上 但上面支路的电流大 在O处 的磁感应强度较大 故叠加以后应为垂直于纸 面向内 选择 A 点悟点悟 认真审题 结合电路的结构特点 分 析电流的大小关系 利用矢量合成原理分析O 处的磁感应强度方向 课堂自主演练课堂自主演练 1 磁体之间的相互作用是通过磁场发生的 下 列对磁场的认识说法正确的是 A 磁感线有可能出现相交的情况 B 磁感线总是从 N 极出发指向 S 极 C 某点磁场方向与放在该点的小磁针静止时 N 极所指方向一致 D 若在某区域内通电导线不受磁场力作用 则该区域的磁感应强度一定为零 解析解析 磁感线在磁体外部从 N 极出发指向 S 极 而内部应该从 S 极指向 N 极 故 B 选项错 误 通电导线在某处不受力 有可能是通电导 线与该处磁感应强度方向平行 所以正确答案 应选择 C 答案答案 C 2 19 世纪 20 年代 以塞贝克为代表的科学家 已认识到温度差会引起电流 安培考虑到在太 阳照射下自转的地球正面和背面存在温度差 从而认为地球磁场是绕地球的环形电流引起的 则假设中的电流方向是 A 由西向东垂直于磁子午线 B 由东向西垂直于磁子午线 C 由南向北沿子午线 D 由赤道向两极沿子午线 注 磁子午线是地球磁场N极与S极在地球 表面的连线 解析解析 首先要明确地磁场的分布情况 地磁 北极处于地理南极 由右手定则可知 应该为 自东向西的环形电流 故 B 选项正确 答案答案 B 课后创新演练课后创新演练 1 下列说法正确的是 A 奥斯特实验说明了电与磁是有联系的 B 磁铁的磁场一定是运动电荷产生的 C 一切磁现象都可以归结为运动电荷与运动电 荷之间的相互作用 D 电荷与电荷之间的作用一定是通过磁场发生 的 答案答案 ABCD 2 取两个完全相同的长导线 用其中的一根绕 成如图 8 1 15 a 所示的螺线管 当螺线管中通 以大小为I的电流时 测得螺线管中部的磁感 应强度大小为B 若将另一根长直导线绕成如图 b 所示的螺线管 并通以大小也为 I 的电流时 则在螺线管内中部的磁感应强度大小为 A 0 B 0 5B C B D 2B 解析解析 a 图中电流 I 产生的磁感应强度为 B 在 b 图中可以看成是两组反向电流 形 成的磁场在螺线管中部的磁感应强度正好大小 均为B 方向相反 叠加以后矢量和为零 故 A 选项正确 答案答案 A 3 右图 8 1 16 是云层间闪电的模拟图 图中 P Q是位于南北方向带异种电荷的两块阴雨云 在放电的过程中 在两块云的尖端之间形成了 一个放电通道 气象观测小组的同学发现位于 通道正上方的小磁针N极转向东 背离读者 S极转向西 则P Q两云块放电前 A 云块P带正电 B 云块Q带正电 C P Q两云块间存在电势差 D P尖端的电势高于Q尖端的电势 解析 云块之间的放电过程实际上可以看做 是直线电流 根据小磁针的偏转方向可知 小 磁针所在位置的磁感线向里 所以电流方向为 从Q到P 故选项 B 正确 云块之间有电流产生 所以P Q之间有电势差 所以选项 C 正确 答案答案 BC 4 一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里 在墙 的西侧处 放一指南针 其指向刚好比原来旋 转 180 由此可以断定 这根电缆中电流的方 向为 A 可能是向北 B 可能是竖直向 下 用心 爱心 专心5 C 可能是向南 D 可能是竖直向 上 解析解析 由于小磁针的 N 极指向南方 故该处 磁感线的切线方向指向南 有由于该磁场是直 线电流产生 根据右手定则可知 D 选项正确 答案答案 D 5 在磁感应强度为B0 竖直 向上的匀强磁场中 水平放 置一根长通电直导线 电流 方向垂直纸面向外 如图 8 1 17 所示 a b c d是以 直导线为圆心的同一圆周上 的四点 在这四点中 A c d两点的磁感应强度大小相等 B b d两点的磁感应强度大小相等 C c点的磁感应强度的值最大 D b点的磁感应强度的值最大 解析解析 图示所在的空间有两部分磁场 一部 分是匀强磁场 另一部分是直线电流的磁场 a b c d四点的磁感应强度大小为两部分磁 场在相应各点的矢和 由右手定则可知 c处磁 感应强度最强 b d两处的大小相等 所以选 项 B C 正确 答案答案 BC 6 弹簧秤下挂一条形磁棒 其中条形磁棒 N 极 的一部分位于未通电的螺丝管内 如图 8 1 18 下列说法正确的是 A 将a接电源正极 b接负极 弹簧秤示数将 减小 B 若将a接电源正极 b 接负极 弹簧秤示数 将增大 C 若将b接电源正极 a接负极 弹簧秤示数 将增大 D 若将b接电源正极 a接负极 弹簧秤示数 将减小 解析解析 小条形磁铁在本题中可以看做小磁针 当a接电源正极是 小条形磁铁的N极方向与 磁感线方向相反 相互排斥 示数减小 A 选项 正确 B 选项错误 同理 C 选项正确 D 选项错 误 答案答案 BC 7 磁场具有能量 磁场中单位体积所具有的能 量叫做能量密度 其值为 2 2 B 式中B是磁感 应强度 u 是磁导率 在空气中u为一已知常 数 为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁 感应强度B 一学生用一根端面面积为A的条形 磁铁吸住一相同面积的铁片P 再用力将铁片与 磁铁拉开一段微小距离l 并测出拉力F 如 图 8 1 19 所示 因为F所做的功等于间隙中磁 场的能量 所以由此可得磁感应强度B与F A 之间的关系为 解析解析 首先认真理解磁通密度的物理意义 结合功能关系应有 AL u B LF 2 2 所以 A uF B 2 第第 2 2 课时课时 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 基础知识回顾基础知识回顾 1 1 安培力安培力 磁场对电流的作用力磁场对电流的作用力 1 安培力的大小 当B I L两两相互垂直时 F BIL 当B与I平行时F 0 当B与I成 角时 则F BILsin 注意 适用于任何磁场 但只有匀强磁场 才能直接相乘 L应为有效长度 即图中两端点连线的 长度 如图 8 2 1 所示 相应的电流方向沿 L由始端流向末端 因为任意形状的闭合线圈 其有效长度为零 所以通电以后在匀强磁场 中 受到的安培力的矢量和为零 uB2 2 6 2 安培力的方向用左手定则判定 伸开左 手 使拇指与其余四指垂直 并且都跟手掌 在一个平面内 把手放入磁场中 让磁感线 垂直穿过手心 并使四指指向电流方向 那 么 大拇指所指的方向就是通电导线在磁场 中所受的安培力的方向 安培力的方向与B 和I所决定的平面垂直 2 2 磁电式电表的原理磁电式电表的原理 1 电流表的构造主要包括 蹄形磁铁 圆 柱形铁芯 线圈 螺旋弹簧和指针 蹄形磁 铁和铁芯之间的磁场是均匀的辐向分布的 如图 8 2 2 所示 无论通电导线处于什么位 置 线圈平面均与磁感线平行 给线圈通电 线圈在安培力的力矩的作用下发生转动 螺 旋弹簧变形 产生一个阻碍线圈转动的力矩 当二者平衡时 线圈停止转动 电流越大 线圈和指针的偏转角度也就越大 所以根据 线圈偏转的角度就可以判断通过电流的大小 线圈的电流方向改变时 安培力的方向也就 随着改变 指针偏转的方向也就改变 所以 根据指针的偏转方向 就可以判断被测电流 的方向 2 磁电式仪表的优点是灵敏度高 可以测 出很弱的电流 缺点是绕制线圈的导线很细 允许通过的电流很小 重点难点例析重点难点例析 1 1 定性判断通电导线或线圈在安培力作用定性判断通电导线或线圈在安培力作用 下的运动方向下的运动方向 1 电流元分析法 把整段电流等分为很多段 直线电流元 先用左手定则判断出小段电流 元受到的安培力的方向 再判断整段电流所 受的安培力的合力方向 从而确定导体的运 动方向 2 特殊位置分析法 把通电导线转到一个便 于分析的特殊位置后判断其安培力方向 从 而确定运动方向 3 等效分析法 环形电流可以等效为小磁针 通电螺线管可以等效为多个环形电流或条形 磁铁 4 推论分析法 两通电导线平行时 同向电 流相互吸引 反向电流相互排斥 通电导线 不相互平行时 有转到相互平行且方向相同 的趋势 例例 1 1 如图 8 2 3 甲所示 把一通电直导线 放在蹄形磁铁磁极的正上方 导线可以自由 移动 当导线中通过如图所示方向的电流时 试判断导线的运动情况 A 顺时针方向转动 同时下降 B 顺时针方向转动 同时上升 C 逆时针方向转动 同时下降 D 逆时针方向转动 同时上升 解析解析 电流在磁场中 若导线不是处在与 磁场平行的位置 就要受到磁场力的作用 AB 导线在蹄形磁铁磁场中 受力运动情况须 用左手定则判断 方法一 电流元受力分析法 把直线电流等效为OA OB两段电流元 蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受到的 安培力方向相反 左边受力向外 右边受力 向右 如图 8 2 3 乙所示 可以从上往下看 逆时针转动 方法二 特殊位置分析法 取导线逆时针旋转 900的特殊位置来分析 如 图 8 2 3 丙所示 根据左手定则判断安培力 方向向下 故导线逆时针旋转的同时向下运 动 答案答案 C 点拨点拨 分两步进行安培力的分析 先分析 水平面内的转动 在分析竖直面内的运动 拓展拓展 如图 8 2 4 所示 用细橡皮 筋悬吊一轻质线圈 置于一固 定直导线上方 两者在同一竖 7 直平面内 线圈可以自由运动 当给两者通 以图示电流时 线圈将 A 靠近直导线 两者仍在同一竖直平面内 B 远离直导线 两者仍在同一竖直平面内 C 靠近直导线 同时旋转 90 角 D 远离直导线 同时旋转 90 角 解析解析 考虑到直线电流的磁场与距离有关 即远离导线处的磁场较弱 把圆环电流分成 若干小段直线电流 电流元法 各段所受的 安培力均有水平分力和竖直分力 由对称性 可知各力水平方向的分量相互抵消 而竖直 方向的分量由于靠近电流I1处的磁场强 故 合作用力为竖直向下 所以线圈将靠近直导 线 且两者仍在同一竖直平面内 正确答案 为A 答案答案 A 二 二 通电导线在安培力作用下的力学问题通电导线在安培力作用下的力学问题 通电导线在磁场中的力学问题有两类 一是平衡问题 二是加速运动问题 分析它 们的方法是 先画出通电导线受力的侧视图 受力分析时 特别是要注意安培力的方向 它总是既垂直于 B 又垂直于通电导体 通 电导体若处于平衡状态 则由平衡条件列方 程求解 若是不平衡问题 则由牛顿第二定 律列方程求解 解题思路和以往力学问题的 解题思路一致 例例 2 2 在倾角为 的光滑 斜面上置一通有电流I 长为 L 质量为m的导体棒 如图 8 2 5 甲所示 1 欲使棒静止在斜面上 外加匀强磁场的磁感应强度 B的最小值和方向 2 欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力 外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向 3 若使棒静止在斜面上且要求 B 垂直于L 可加外磁场的方向范围 解析解析 此题属于电磁 学和静力学综合题 研 究对象为通电导体棒 所受的力有重力mg 弹力FN 安培力F 属 于三个共点力平衡问题 棒受的重力mg 方向竖直向下 弹力垂 直于斜面 大小随磁场力的变化而变化 磁 场力始终与磁场方向及电流方向垂直 大小 随磁场方向不同而变 1 由平衡条件可知 斜面的弹力和磁场力 的合力必与重力mg等大 反向 故当磁场力 与弹力方向垂直即沿斜面向上时 安培力大 小最小 由平衡条件知 IL mg B sin 所以 由左手定则可知 B 的方向应垂直于斜面向上 2 棒静止在斜面上 有对斜面无压力 则棒只受两个力作用 即竖直向下的重力mg 和磁场力 F 作用 由平衡条件可知mgF 且磁场力 F 竖直向上 故 IL mg B 由左 手定则可知B的方向水平向左 3 此问的讨论只是问题的可能性 并没有 具体研究满足平衡的定量关系 为了讨论问 题的方便 建立如图 8 2 5 乙所示的直角坐 标系 欲使棒有可能平衡 安培力 F 的方向 需限定在mg和FN的反向延长线F2和F1之间 由图不难看出 F的方向应包括F2的方向 但不能包括F1的方向 根据左手定则 B与 x的夹角 应满足 答案答案 1 IL mg sin 方向垂直于斜面向上 2 IL mg 方向水平向左 3 点拨点拨 本题属于共点力平衡的问题 所以 处理的思路基本上和以往受力平衡处理思路 相同 难度主要是在引入了安培力 最终要 分析的是磁感应强度的方向问题 但只要准 确分析了力的方向 那么磁感应强度的问题 也就容易了 拓展拓展 在倾角为 的光滑斜面上 放一根通电导线 AB 电流的方向为A B AB长为L 质量为 m 放置时与水平面平行 如图 8 2 6 所示 将磁感应强度大小为B的磁场竖直向上加在 导线所在处 此时导线静止 那么导线中的 电流为多大 如果导线与斜面有摩擦 动摩擦 因数为 为使导线保持静止 电流I多大 8 tan 图 8 2 6 图 8 2 7 解析解析 在分析这类问题时 由于B I和 安培力F的方向不在同一平面内 一般情况 下题目中所给的原图均为立体图 在立体图 中进行受力分析容易出错 因此画受力图时 应首先将立体图平面化 本题中棒AB所受重 力mg 支持力FN和安培力F均在同一竖直面 内 受力分析如图 8 2 7 所示 由于AB静止 不动 所以 FNsin F BIL FNcos mg 由 得导线中电流 tan BL mg I 如果存在摩擦的话 问题就复杂得多 当 电流 tan BL mg I 时 AB有向下滑的趋势 静摩擦力沿斜面向上 临界状态时静摩擦力 达到最值 11Nf FF 当电流 tan BL mg I 时 AB有向上滑的趋势 静摩 擦力沿斜面向下 临界状态时 22Nf FF 第一种临界情况 由平衡条件得 沿斜面方向 11cos sin f FFmg 垂直于斜面方向 sincos 11 FmgFN 又 LBIFuFF Nf1111 由 得 sincos cossin 1 uLB umg I 第二种情况 同理可列方程 cossin 22 FFmg f sincos 22 FmgFN LBIFuFF Nf2222 由 得 sin cos cos sin 2 LB mg I 所求条件为 I 思考 1 题目中所给的条件 tan 有什么作用 若 tan 会出现 什么情况 2 若磁场B的方向变为垂直斜面向上 本 题答案又如何 例例 3 3 据报道 最近已研制出一种可以投入 使用的电磁轨道炮 其原理如图 8 2 8 所示 炮弹 可视为长方形导体 置于两固定的平 行导轨之间 并与轨道壁密接 开始时炮弹 在轨道的一端 通以电流后炮弹会被磁力加 速 最后从位于导轨另一端的出口高速射出 设两导轨之间的距离d 0 10 m 导轨长 L 5 0 m 炮弹质量m 0 30 kg 导轨上的 电流I的方向如图中箭头所示 可认为 炮 弹在轨道内运动时 它所在处磁场的磁感应 强度始终为B 2 0 T 方向垂直于纸面向里 若炮弹出口速度为 v 2 0 103 m s 求通过导轨 的电流I 忽略摩 擦力与重力的影响 解析解析 在导轨通有电流 时 炮弹作为导 体受到磁场施加的安培力为 IdB 设炮弹的加速度的大小为a 则有 F ma 炮弹在两导轨间做匀加速运动 因而 aLv2 2 联立 式得 BdL mv I 2 2 1 代入题给数据得 I 6 105A 答案答案 I 6 105A 点拨点拨 炮弹的运动是匀加速直线运动 很 容易想到利用牛顿第二定律解题 本题也可 以利用动能定理求解 拓展拓展 sin cosLB cos sinmg sin cosLB cos sinmg 9 如图 8 2 9 所示 U形金属导轨与水平面成 300角放置 空间有与导轨平面垂直的匀强磁 场B 6 10 2T 两平行导轨相距L 0 1m 一 质量m 0 01kg 电阻R 0 2 的导体棒ab搁 在导轨上 与导轨串联 的电源电动势E 3V 内阻r 0 1 导轨电 阻不计 导轨与导体无 摩擦 求导体棒刚释放 时的加速度 解析解析 首先进行受力分析 特别是安培力 的方向应该平行于斜面向上 受力分析如图 8 2 10 所示 分析 在沿斜面的方向上有 mamgBIL sin 代入数据得 1m s2 方向沿斜面向上 答案答案 1m s2 课堂自主训练课堂自主训练 1 在地球赤道上空 沿东西 方向水平放置一根通以由西 向东的直线电流 则此导线 A 受到竖直向上的安培力 B 受到竖直向下的安培力 C 受到由南向北的安培力 D 受到由西向东的安培力 解析解析 首先分析赤道上空的地磁场的特点 平行于地面向北 电流方向自西向东 所以 安培力方向竖直向上 A 选项正确 答案答案 A 2 关于通电导线所受安培力F的方向 磁场 B的方向 电流I的方向之间的关系 下述说 法中正确的是 A F B I三者必须恒定保持垂直 B F必须垂直B I 但B I可以不垂直 C B 必须垂直F I 但F I可以不垂直 D I 必须垂直F B 但F B可以不垂直 解析解析 必须结合实际物理情景和立体模型 准确理解左手定则的含义 F要垂直于B和I 所决定的平面 但是B和I可以不垂直 同 样也受到安培力 所以 B 选项正确 答案答案 B 课后创新演练课后创新演练 1 如图 8 2 12 所示 一个劲度系数较小的金 属弹簧处自由状态 当弹簧中通以图示方向 的电流时 A 纵向收缩 径向膨胀 B 纵向伸长 径向收缩 C 纵向伸长 径向膨胀 D 纵向收缩 径向收缩 解析解析 判断螺线管的变 化 就是要分析环与环之间的相互作用力 可以任选两个环作为研究对象 分析一个环 的的磁场 另一个环的受力 根据另一个环 的受力可知 螺线管纵向有收缩趋势 同时 有膨胀趋势 A 选项正确 答案答案 A 2 如图 8 2 13 所示 条形磁铁放在水平桌 面上 其上方固定一根直导线 导线与磁铁 垂直 并通以垂直纸面向里的电流 下列说 法正确的是 A 磁铁对桌面的压力减小 不受桌面摩擦力的 作用 B 磁铁对桌面的压力减小 受到桌面摩擦力 的作用 C 磁铁对桌面的压力增大 不受桌面摩擦力 的作用 D 磁铁对桌面的压力增大 受到桌面摩擦力 的作用 解析解析 分析条形磁铁有关的受力变化 先 明确研究对象 分析电流的受力 由分析可 知电流受力斜向右上方 根据作用力与反作 用力关系 条形磁铁对桌面的压力增大 同 时还要受向右的摩擦力作用 故 C 选项正确 答案答案 C 3 如图 8 2 14 所示 两根相同的细线水平 悬挂一段均匀载流直导线MN 电流I的方向 从M到N 绳子的拉力均为F 为使F 0 可能 达到要求的方法有 A 加水平向右的磁场 10 B 加水平向左的磁场 C 加垂直于纸面向里 的磁场 D 加垂直于纸面向外的磁场 解析解析 本题属于受力平衡的问题 要使拉 力为零 则是属于二力平衡 安培力的方向 向上 结合电流的方向分析 应该加垂直于 纸面向里的磁场 答案答案 C 4 有一段通电直导线平行于磁场方向放入匀 强磁场中 如图 8 2 15 所示 导线上电流方 向由左指向右 在导线以其中点O为转轴在 竖直平面转过 900的过程中 导线受的安培力 A 大小不变 放向不变 B 由零增至最大 方向时刻改变 C 由最大减小至零 方向不变 D 由零增至最大 方向不变 解析解析 由左手定则可知 电流方向改变时 安培力的方向没有改变 但大小增大 答案答案 D 5 如图 8 2 16 所示 有一正三角形线圈 ABC 通有逆时针方向的电流 现有一水平方 向的匀强磁场沿BC方向向右 则线圈运动情 况是 A 以底边BC为轴转动 A向纸外 B 以中心G为轴 在纸面内逆时针转动 C 以中线为轴 俯视逆时针转动 D 受合力为零 故不转动 解析解析 根据左手定则判断各边的受力情况 AB边受力向外 AC边受力垂直于纸面向里 BC边不受安培力 所以线圈沿中线为轴转动 答案答案 C 6 如图 8 2 17 所示 宽为L的金属框架和 水平面夹角为 并处于磁感应强度为B的 匀强磁场中 磁场方向垂直于框架平面 导 体棒ab的质量为m 长度为d 置于金属框 架上时将向下匀加速滑动 导体棒与框架之 间的最大静摩擦力为f 为使导体棒静止在框 架上 将电动势为E 内阻不计的电源接入电 路 若框架与导体棒的电阻不计 求需要接 入的滑动变阻器R的阻值范围 解析解析 导体棒静止在斜面上 属于平衡问 题 但摩擦力方向有可能沿斜面向上 也有 可能沿斜面向下 如图所示 电阻较小时 安培力较大 摩擦力方向向下 左图所示的情景为电阻最小值的受力分析图 电阻较大时 安培力较小 摩擦力方向向上 右图所示的情景为电阻最大值的受力分析图 当 R 最小时有 L R E BFfmgF min sin 当 R 最大时有 L R E BFmgfF max sin 所以 R 的范围为 fmg BEL R fmg BEL sinsin 7 如图 质量为 m 长度为 L 的均质金属棒 MN 通过两根轻质细金属丝悬挂在绝缘支架 PQ上 金属丝和已充电的电容器和开关S相 连 电容器电容为C 电压为U 整个装置 处于方向竖直向上 磁感应强度为B的匀强 磁场中 先接通S 当电容器在极短时间内放 电结束时 断开S 则此后金属棒能摆起的最 大高度为多少 11 解析解析 用动量定理和功能关系解决 水平方向有 BLQBILtFtmv 能量守恒有 mghmv 2 2 1 所以有 gm UCLB h 2 2222 2 第第 3 3 课时课时 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 基础知识回顾基础知识回顾 1 1 洛伦兹力洛伦兹力 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力 通电导线在磁场中受到的安培力是在导线中 定向移动的电荷受到的洛伦兹力的合力的表现 1 大小 当v B 时 F 0 当v B时 F qvB 2 方向 用左手定则判定 其中四指指向正 电荷运动方向 或负电荷运动的反方向 拇指所 指的方向是正电荷受力的方向 洛伦兹力垂直于 磁感应强度与速度决定的平面 2 2 带电粒子在磁场中的运动 不计粒子的重力 带电粒子在磁场中的运动 不计粒子的重力 1 若v B 带电粒子做平行于磁感线的匀速 直线运动 2 若v B 带电粒子在垂直于磁场方向的平 面内以入射速度v做匀速圆周运动 洛伦兹力提 供带电粒子做圆周运动所需的向心力 由牛顿第 二定律 R v mqvB 2 得带电粒子运动的轨道半径 R qB mv 运动的周期T qB m 2 3 3 洛伦兹力与电场力的对比洛伦兹力与电场力的对比 1 受力特点 带电粒子在匀强电场中 无论带电粒子静止还 是运动 均受到电场力作用 且F qE 带电粒子 在匀强磁场中 只有与磁场方向垂直的方向上有 速度分量 才受洛伦兹力 且F qvB 当粒子静 止或平行于磁场方向运动时 不受洛伦兹力作用 2 运动特点 带电粒子在匀强电场中 仅受电场力作用时 一定做匀变速运动 轨迹可以是直线 也可以是 曲线 带电粒子在匀强磁场中 可以不受洛伦兹 力 因此可以处于静止状态或匀速直线运动状态 当带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场中 带 电粒子做匀速圆周运动 3 做功特点 带电粒子在匀强电场中运动时 电场力一般 对电荷做功W qU 但带电粒子在匀强磁场中运动 时 洛伦兹力对运动电荷不做功 重点难点例析重点难点例析 一 一 确定带电粒子的带电性质和在磁场中的确定带电粒子的带电性质和在磁场中的 运动轨迹 运动轨迹 确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和电性 关 键在于确定磁场的方向或粒子运动的轨迹偏转方 向 同时要注意带电粒子的电性 然后根据左手 定则判定 判定时要注意轨迹的曲率半径的变化 以确定其运动方向 例例 1 1 如图 8 3 1 所示 在阴极射线管的正下 方平行放置一根通有强直流电流的长直导线 且 电流的方向水平向右 则阴极射线将会 A 向上偏转 B 向下偏转 12 C 向纸内偏转 D 向纸外偏转 解析解析 研究对象为电子 带负电 一般不计重 力 所以偏转方向只与洛伦兹力的方向有关 根 据左手定则 注意带负电 判断 所受的洛伦兹 力方向向上 所以 A 选项正确 答案答案 A 点拨点拨 首先分析阴极射线管所在位置的磁场方 向 注意运动电荷为负电荷时所受洛仑兹力的判 断 拓展拓展 一个带电粒子 沿垂直于磁场方向射入一匀强磁 场 粒子的径迹如图 8 3 2 所示 径迹上的每一 段都可以看做圆弧 由于带电粒子使沿途的空气 电离 粒子的能量逐渐减小 带电量不变 从图中的 情况可以确定 A 粒子从a到b 带正电 B 粒子从b到a 带正电 C 粒子从a到b 带负电 D 粒子从b到a 带负电 解析解析 粒子电离空气 必定有动能在减少 所 以轨道半径应该是减小的趋势 所以轨迹为从b 到a 同时由左手定则可以判定粒子带正电 故 B 选项正确 答案答案 B 二 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问二 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问 题题 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高中物 理的难点 也是高考的热点 解这类问题既要用 到高中物理的洛伦兹力 圆周运动的知识 又要 用到数学上的几何知识 带电粒子在匀强磁场中 的运动问题的分析思路归纳如下 1 确定圆所在的平面及圆心位置 根据洛伦兹力 F始终与速度v方向垂直这一特点 画出粒子运 动轨迹上任两点 一般为粒子入射和出射时的两 点 的洛伦兹力的方向 即垂直于这两点的速度 方向 其延长线的交点即为圆心 2 半径的计算 一方面可以由公式R qB mv 求 得 另一方面也可以通过几何关系求得 主要是 要看原题中所给的条件确定 1 带电粒子在磁场中运动的时间的确定 利 用圆心角与弦切角的关系或四边形的内角和计算 出圆心角 再利用周期公式求出相应的时间 2 有关注意问题 注意圆周运动的对称的 规律 如从同一边界射入磁场 又从同一边界射 出 速度与边界的夹角相等 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 临界值 或极值 问题 刚好穿出磁场边界的条件是带 电粒子是磁场 中运动的轨迹与边界相 切 当速度一定时 弧长 弦长 越长 则所对 应的圆心角越大 带电粒子在磁场中的运动时间 也就越长 例例 2 2 如图 8 3 3 甲所示 一重力不计的带正 电的粒子 以速度v垂直于 匀强磁场边界射入磁场中 磁场的宽度为L 磁感应强度 为B 粒子的质量为m 电荷 量为q 粒子能够从另一边界 射出 求粒子射出磁场时的 偏转位移和穿越磁场的时间 解析解析 设偏转位移为y 轨道半径为R 画出粒 子的运动圆弧 确定圆心 如图 8 3 3 乙所示 几何关系式为 R2 R y 2 L2 22 LRRy 又 qB mv R 解得 22 L qB mv qB mv y 设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为 由几 何关系得 mv BqL R L sin mv qBL arctan 所以 qB m T T t 2 2 所以 mv Bql qB m Tarcsin 答案答案 22 L qB mv qB mv y 13 mv Bql qB m Tarcsin 点拨点拨 带电粒子在磁场中的运动问题 重要的 是通过几何关系画出运动轨迹 求出其轨道半径 从而利用圆周运动有关知识求解 拓展拓展 如图 8 3 4 所示 一带正电的质子从O点垂直射 入 两个板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场 已知两板之间的距离为d O点是板的正中点 为 使粒子能从两板间射出 试求磁感应强度B应满 足的条件 已知质子带电量为e 质量为m 解析解析 由于质子在O点的 速度垂直于板NP 所以粒子 在磁场中做圆周运动的圆心 O 一定位于NP所在的直线上 如果直径小于ON 则轨迹 将是圆心位于NO之间的一个 半圆弧 随着 B 的减弱 其 半径r将逐渐增大 当半径r ON 2 时 质子恰能 从N点射出 如果B继续减小 质子将从MN之间 某处射出 如果B继续减小 质子将打在MQ板上 不能飞出 因此质子分别从N点和M点射出是B 所对应的两个临界值 第一种情况是质子从N点射出 此时质子的 轨迹是半个圆 半径为r ON 2 d 4 所以 de mv B d qB mv R 0 1 1 0 1 4 4 第二种情况是恰从 M 点射出 轨迹如图中所 示 由平面几何知识可得 2 2 22 2 2 1 dRdR 又 2 0 2 qB mv R 所以 de mv B 5 4 0 2 磁感应强度 B 应满足的条件 de mv B de mv 00 4 5 4 答案答案 de mv B de mv 00 4 5 4 三 带电粒子在磁场中运动的力学问题三 带电粒子在磁场中运动的力学问题 解决带电粒子在磁场中的力学问题时 解题 规律与以往的力学问题解题思路基本相同 首先 明确研究对象 第二进行运动分析和受力分析 第三利用相关规律解题 但在受力分析时 洛伦 兹力有它的特点 即与速度有关 其大小方向均 有可能有变化 不过也有不变的可能 不能又定 势思维 视具体情况而定 例例 3 3 将倾角为 的 光滑斜面放置在足够大 的匀强磁场中 磁场方 向垂直于纸面向里 磁 感应强度为B 一质量 为m 带电量为q的小 物体在斜面上由静止下 滑 设斜面足够长 如图 8 3 5 所示 滑到某体 位置时离开斜面 求 物体所带电荷的性质 物体离开斜面时的速度以及在斜面上滑行的长 度 解析解析 由左手定则可知物体带负电 当物体离开斜面时有 sinmgqvB 所以离开时速度为 qB mg v cos 在这一过程中 物体沿斜面的力为重力的分 力 没有变化 直到离开时 物体一直做匀加速 为 singa 直线运动 由axv2 2 有 sin2 cos 22 22 Bq gm x 答案答案 sin2 cos 22 22 Bq gm x 点拨点拨 由于洛伦兹力随着速度的改变而改变 当物体所受的洛伦兹力等于重力沿斜面向下的分 力时 物体对斜面的压力为零 即离开斜面 在 离开斜面之前物体沿斜面的运动性质的判断是解 题的关键 在解第 问必须先分析出物体的运动 为匀加速直线运动 拓展拓展 质量为 0 1g 的小环带 5 10 4C 电荷量的负电荷 套在一根足够长的绝缘杆上 14 置于 B 0 5T 的匀强磁场中 磁场方向垂直于纸面 向里与绝缘杆垂直如图 8 3 6 所示 杆与水平方 向成 370角 环与杆间的动摩擦因素为 0 40 求小环由静止开始下滑的最大加速度和最大速度 磁场范围足够大 g 10m s 分析分析 要求出环的最大加速度必须要先进行受 力分析和运动分析 受力分析时要注意洛伦兹力 的变化 以及可能引起的弹力的变化 解析解析 受力分析如图 8 3 7 所 示 随着速度的增加 F洛不断变 大 弹力也不断变大 摩擦力f也 变大 合力变小 所以初始时刻加 速度最大 由牛的第二定律可知 mamgmg 00 37cos37sin 所以a 2 8m s2 小环运动的过程是加速度减小的加速运动 最终匀速运动 此时加速度为零 速度最大 由物体的平衡可知 037sin 0 Nmg 0 37sinmgqvBN 所以 qB mgmq v 00 37cos37sin 代入数据得 v 2 8m s 答案答案 v 2 8m s 如果磁场方向向外呢 又该如何分析 如果磁场方向向外呢 又该如何分析 易错门诊易错门诊 例例 4 4 如图 8 3 8 所示 匀强磁场中放置一与 磁感线平行的薄铅板 一个带电粒子垂直进入匀 强磁场 以半径R1 20cm 做匀速圆周运动 第一 次垂直穿过铅板后以半径R2 19cm 做匀速圆周运 动 则带电粒子能够穿过铅板的次数是多少 每次穿过铅板时阻力大小相同 错解错解 因为 qB mv R 1 1 所以 m qBR v 1 1 同理 m qBR v 2 2 设粒子每穿过铅板一次 速度减少v 则 2121 RR m qB vvv 故粒子能够穿过铅板的次数为 20 21 11 RR R v v n次 错因错因 粒子每穿过一次铅板应该是损失的动能 相同 故粒子每穿过一次铅板减少的速度不同 速度大时 其速度变化量小 速度小时 速度变 化量大 所以以上算法有误 正解正解 粒子每次穿过铅板一次损失的动能为 2 2 2 1 22 2 2 2 1 22 1 2 1 RR m Bq mvmvEK 穿过铅板的次数 26 10 2 1 2 2 2 1 2 1 2 RR R E mv n K 次 取10 n次 答案答案 10 次 点悟点悟 对于物理问题必须弄清问题的本质 此 题中每次穿过铅板后 应该是损失的能量相同 而不是速度的变化相同 课堂自主训练课堂自主训练 1 一长直螺线管中通有交流电 把一不计重力 的带电粒子沿螺线管轴线射入管中 粒子将在 管中 A 做圆周运动 B 沿轴线往复运动 C 做加速直线运动 D 做匀速直线运动 解析解析 螺旋管中通交变电流时 虽然里面有磁 场 但是磁场的方向与粒子的速度方向平行 所以不受洛伦兹力 粒子受力为零 将做匀速直 线运动 D 选项正确 答案答案 D 2 如图 8 3 9 所示 一带负电的质点在固定的 正 点电荷的作用下绕该正电荷做 匀速圆周运动 周期为T0 轨 道平面位于纸面内 质点的速 度方向如 8 3 9 图中箭头 所示 现加一垂直于纸面的匀 强磁场 已知轨道半径并不因 此而改变 则 A 若磁场方向垂直于纸面 向里 质点运动周期将大于T0 15 B 若磁场方向垂直于纸面向里 质点运动周 期 将小于T0 C 若磁场方向垂直于纸面向外 质点运动周 期将大于T0 D 若磁场方向垂直于纸面向外 质点运动周 期将小于T0 解析解析 如果磁场方向向里 带负电的质点受向 外的洛伦兹力 向心力减小 所以线速度将减小 周期增大 A 选项正确 同理磁场方向向外 洛 伦兹力向里 向心力增大 半径不变的情况下 线速度必增大 周期减小 D 选项正确 答案答案 AD 课后创新演练课后创新演练 1 有一质量为 m 电荷量为 q 的带正电的小球停 在绝缘平面上 并且处在 磁感应强度为 B 方向垂 直于纸面向里的磁场中 如图 8 3 10 所示 为了使小球对绝缘平面 的压力为零 应该 A 使 B 的数值增大 B 使磁场以速率 qB mg v 向上移动 C 使磁场以速率 qB mg v 向右移动 D 使磁场以速率 qB mg v 向左移动 解析解析 磁场与物体有相对运动时 物体受洛伦 兹力 当洛伦兹力与重力大小相等 方向相反时 小球将会飘起来 此时有mgqvB 所以 qB mg v 运动方向向左 选项 D 正确 答案答案 D 2 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍和 2 倍 两粒子均带正电 让它们在匀强磁场中同 一 点以大小相等 方向相反的速度开始运动 已知磁场方向垂直直面向里 以下四个图中 能 正确表示两粒子运动轨迹是 解析解析 由于甲粒子的比荷是乙粒子比荷的两倍 由运动的半径公式 qB mv R 可知 乙甲 RR2 同时由左手定则可以判断受力和轨迹的关系 所 以 A 选项正确 答案答案 A 3 如图 8 3 12 所示 第一象限内有垂直于纸面 向 里的匀强磁场 有一 对正 负粒子分别以 不同的速率从原点进 入磁场 它们的轨道 半径值比为 3 1 则 正 负粒子在磁场中 运动的时间之比 A 1 2 B