第三章平面上直线的位置关系和度量关系

一 线段 直线 射线 1 点通常表示一个物体的位置 线段的长度有限 有两个端点 每一条线段都是由无数个 点构成 线段的表示方法 线段 AB 线段的性质 连接两点所有的连线中 线段最短 线段的比较 度量法和叠合法 线段你的中点以及等分点 数线段 规律 如果一条线段中标出 n 个点 那么这个图形共有 1 2 3 4 n 1 条线 段 2 直线 把线段两端无限延伸 直线特点 没有端点 无限延伸 表示方法 直线 l 点和直线关系 点在直线上和点在直线外 直线的性质 经过两点有且只有一条直线 3 射线 把线段沿着一个方向延伸 射线特征 有一个端点 向一个方向延伸 题目 1 条直线可以把平面分成 2 个部分 2 条直线可以把平面分成 4 个部分 那么 3 条直线呢 6 条直线呢 10 条直线呢 2 已知线段 AD 6cm 线段 AC BD 4cm E F 分别为线段 AB CD 的中点 求 EF 的长 3 已知线段 AB 8cm 在直线 AB 上有一点 C 且 BC 4cm M 为线段 AC 的中点 求线段 AM 的长 4 如图已知 E 为线段 AC 是中点 D 为线段 AB 的中点 且 AC 4 5AB 则线段 AB 是线 段 ED 的几倍 5 已知线段 AB 8cm 在直线 AB 上画线段 BC 使它等于 3cm 求线段 AC 的长 6 已知 AB BC CD 3 2 4 E F 分别是线段 AB 和 CD 的中点 且 EF 22cm 求 AB BC CD 的长 7 满足下列条件的 A B C 三点是否共线 1AB 20cm AC 11cm BC 9cm 2 AB 3cm BC 5 cmAC 8cm 3 AB 2 6cm AC 3 5cm BC 1 2cm 在平面内 如果存在一点到另外两点的距离之和等于另外两点之间的距离 那么这三点共 线 否则不共线 方法是看两条较短的线段之和是否等于第三条线段即可 8 如图所示 期线段的条数是 二 角 1 一条射线绕它的端点旋转到另一个位置所形成的图形叫做角 角也可以看成具有公共端 点的两条射线组成的图形 角的度量单位 1 平角 180 1 周角 360 1 直角 90 1 60 1 60 角的分类 有直角 小于 90 的叫锐角 大于 90 小于 180 的叫钝角 角的表示 用顶点字母表示 或数字表示 角的比较 度量法 叠合法 角的平分线 以一个角的顶点为端点的一条射线 如果把这个角分成两个相等的角 那么 这条射线叫做这个角的角平分线 互余 如果两个角的和等于 90 那么这两个角互为余角 其中的一个角是另一个角的余 角 互补如果两个角的和等于 180 那么这两个角互为补角 其中的一个角是另一个角的补 角 一个角的补角比这个角的余角大 90 同角或者等角的余角 补角 相等 用角度表示方向 上北下南 左西右东 处于四个直角的角平分线上的方向是东南 东北 西南 西北 还有其余方向用 偏 字 如北偏东 30 例题 1 如图 以 B 为顶点的角有多少个 以 D 为顶点的角有多少个 分别表示出来 2 如图 1 AOC 是那两个角的和 2 AOB 是哪两个角的差 3 如图 OC 是 AOD 的角平分线 OE 是 BOD 的平分线 1 如果 130 那么 COE 是多少度 2 在 1 的条件下 如果 COD 20 那么 BOE 是多少度 4 如图 AOC 53 则 BOC 等于多少度 5 已知一个角是它的补角的 1 3 则这个角的余角的度数是 6 从下午 2 点 15 分到 5 点 30 分 时钟的时针转了多少度 7 用三角尺画 165 的角 8 若 1 和 2 互余 2 和 3 互补 1 63 则 3 9 如图所示 已知 AOB 150 AOC BOD 等于 90 求 COD 的度数 10 如果两个角互补 且其中的一个角是另一个角的 5 倍 那么这两个角分别是 11 两个锐角的和可能是 12 如图 已知 AOB 1 2 BOC COD AOD 3 AOB 求 AOB 和 COD 的度数 三平行直线的位置关系 1 图形的平移 平面上直线的位置关系 相交 平行 重合 平行线的概念 同一平面内没有公共点的两条直线 用 表示 平行线的性质 经过直线外的一点 有且只有一条直线与已知直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 平行线有传递性 两条直线所成的角 对顶角 性质 对顶角相等 邻补角 两条直线被第三条直线所截形成的 三线八角 同位角 在直线同一方向 在同一侧 内错角 夹在直线之间 在两侧 同旁内角 夹在直线之间 在同旁 平移 把图形上的点按同一方向移动相同的距离 平移的性质 不改变图形的形状和大小 画平移的图形 例题 1 在同一平面内 两条直线的位置关系可能是 2 如图 直线 AB 与 CD 相交于 O 点 AOD 等于 130 OE 平分 BOD 求 DOE 和 COE 的度数 3 指出如下图所示的同位角 内错角 和同旁内角 四 平行线的性质和判定 1 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 2 平行线的判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 例题 1 如图 已知 AB CD 1 72 求 2 的度数 2 如图 已知 1 2 180 那么 AB CD 吗 为什么 3 如图 已知 1 120 2 60 试说明 AB CD 4 如图 已知 AB CD ABC ADC 试说明 AD BC 5 如图 已知 AB CD 若 1 50 则 BAC 的度数 6 如图 若 AB CD EF 与 AB CD 分别交于点 E F EP EF EFD 的平分线与 EP 交 于点 P 且 BEP 40 则 EPF 五垂线的性质和判定 1 垂线 两条直线相交所成的四个角中 有一个是直角时 这两条直线叫做互相垂直 其 中每一条直线叫做另一条的垂线 他们的交点角垂足 用 表示 2 垂线的性质 在平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 在平面内 如果一直线垂直于两平行线中的一条 那么这条直线必垂直于另一条 在平面内 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3 垂线段 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有的线段中 垂线段最短 4 两平行线间的距离 与两条平行线直线都垂直的直线 叫做这两条平行线的公垂线 这时连接两个垂足的线段 叫做这两条平行直线的公垂线 公垂线段 两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段 公垂线段的性质 两平行线的所有的公垂线段都相等 两平行线上各取一点连接而成的所有线段中 公垂线段最短 两平行线的公垂线的长度是两平行线间的距离 例题 1 如图 已知 AO BC 于点 O 那么 1 与 2 的关系是 2 如图 已知 AO OB 于点 O DO OC 于点 O AOC 求 BOD 的度数 3 如图 已知 CD AB 1 2 求 BFE 的度数 4 根据下列条件作图 1 过 D 点做 AB 的垂线 2 过 D 点做 AC 的垂线 3 过 A 点做 AC 的垂线 4 过 B 点做 AC 的垂线 5 如图 AO OB 于点 O CO OD 于点 O AOD 3 BOC 求 BOC 的度数 6 如图 已知 OF 平分 AOC OE OF 于点 O AB CD 相交于点 O AOC 130 求 EOB 的度数 7 如图 已知 1 2 3 4 5 50 求 1 3 的度数 专题总结 1 如图 已知 AB DE 试说明 1 2 3 2 如图 AB CD