浙江杭州2019初三下开学考试题(4)-数学

浙江杭州浙江杭州 2019 初三下开学考试题 初三下开学考试题 4 数学数学 一 选择题一 选择题 本题有 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 请选出各题中一个符合题意的正确选 项 不选 多选 错选 均不给分 1 下面的计算正确的是 A B C D 3532 baba 22 3aaa baba 2 2 8322 aaa 2 现有 3 4 7 9 长的四根木棒 任取其中三根能组成三角形的概率是 A B C D 4 1 2 1 4 3 3 2 3 把半径为 1cm 圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥的侧面 则圆锥的底面半径是 A B C 1 D 3 1 2 1 2 3 4 在同一平面中 下列命题为真命题的是 A 四边相等的四边形是正方形 B 对角线互相垂直的四边形是菱 形 C 四个角相等的四边形是矩形 D 对角线相等的四边形是矩形 5 如图 直线经过 A 1 2 B 2 1 两点 bkxy 则不等式 2 的解集为 x 2 1 bkx A 2 B 1 C 2 1 D 1 2 1 x 2 1 xx 2 1 x 6 如图 在 ACH 中 和都是等边三 ACB BDE D G F 角形 且点 E G 在 ACH 边 CH 上 设等边 ABC BDE DGF 的面积分别为 若 9 1 则 1 S 2 S 3 S 1 S 3 S 2 S A 3 B 4 C 5 D 6 7 已知正比例函数 反比例函数 由构造一个新 1 yx 2 1 y x 12 y y 函数 其图像如图所示 因其图象似双钩 我们称之为 双 1 yx x 钩函数 给出下列几个命题 该函数的图象是中心对称图形 当 x 0 时 该函数在 x 1 时取 得最大值 2 y 的值不可能为 1 在每个象限内 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 其中正确的命题是 A B C D 8 下列图形都是由同样大小的五角星按一 定的规律组成 其中第 个图形一共有 2 个五角星 第 个图形一共有 8 个五 角星 第 个图形一共有 18 个五角星 则第 个图形中五角星的个数为 第 6 题 第 5 题 A 64 B 72 C 92 D 98 9 若直线 y a a 为实数 与的图像有 2 个公共点 则实数 a 的取值范围是 2 xxy A B C D 4 1 a 4 1 a0 4 1 aa或 4 1 0 a 10 在直角梯形ABCD中 ADBC 90ABCABBCE 为 AB边上一点 15BCE 且AEAD 连接DE交对角线AC于 H 连接BH 下列结论 ACDACE CDE 为等边三角形 其中结2 BE EH CH AH S S EHC EBC 论正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 11 在实数范围内分解因式 24 2xx 12 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0 有实数根 则 a 的取值范围是 13 一列数 a1 a2 a3 其中 a1 2 1 1 1 1 n an a n 为不小于 2 的整数 则的值为 5 a 14 如图 平行四边形 ABCD 的边 AB BC 4 3 ABC 60 顶点 A 在 y 轴上 B C 在 x 轴上 D 点在反比例函数 x 0 x y 36 的图像上 平行四边形 CEFG 的边 CE CG 1 2 顶点 E 在 CD 上 G 在 x 轴上 F 点在反比例函数的图像上 则点 F 的坐标 x y 36 为 15 如图 AB 是 O 的直径 弦 BC 2cm F 是弦 BC 的中点 ABC 60 若动点 E 以 2cm s 的速度从 A 点出发沿着 A B A 方向运动 设运动时间为 t s 0 t 3 连接 EF 当 BEF 是直角三角形时 t s 的值为 16 已知 二次函数的图像过 A 1 0 B k 0 C 0 k 若 D 是抛物线的 1 k 顶点 且 ABD 是直角三角形 则 k 若抛物线上存在点 P 使得 ABP 是直角三角形 则 k 的取值范围是 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 7 小题 共小题 共 66 分 分 第 14 题 第 15 题 17 本题 6 分 先化简 再求值 12 2 1 2 1 43 22 xx x xx x 其中x是不等式组 152 04 x x 的整数解 18 本题 8 分 在 3 3 的方格纸中 点 A B C D E F 分别位于如图所示的小正方形的 顶点上 从 A D E F 四点中任意取一点 以所取的这一点及 B C 为顶点画三角形 求所 画三角形是等腰三角形的概率 直接写出答案 从 A D E F 四点中先后任意取两个不同的点 以所取的这两点及 B C 为顶点画四 边形 求所画四边形是平行四边形的概率 用树状图或列表求解 19 本题 8 分 某海滨浴场的沿岸可以看作直线 如图所示 1 号救生员在岸边的 A 点看到海中的 B 点有人求救 便立 即向前跑 300 米到离 B 点最近的 D 点 再跳入海中游到 B 点救助 若 2 号救生员从 A 跑到 C 再跳入海中游到 B 点 救助 且 BCD 60 且每位救生员在岸上跑步的速度都 是 6 米 秒 在水中游泳的速度都是 2 米 秒 BAD 45 请你通过计算说明两位救生员谁先到达点 B 20 本题 10 分 已知 如图 是的直径 是上一点 于点 过点作的切ABO CO ODBC DCO 线 交 的延长线于点 连结 ODEBE 1 求证 与相切 BEO 2 连结并延长交于点 若ADBEF9OB 求的长 2 sin 3 ABC BF 21 本题 10 分 某渔场计划购买甲 乙两种鱼苗共 6000 尾 甲种鱼苗每尾 0 5 元 乙种鱼 苗每尾 0 8 元 相关资料表明 甲 乙两种鱼苗的成活率分别为 90 和 95 1 若购买这批鱼苗共用了 3600 元 求甲 乙两种鱼苗各购买了多少尾 2 若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元 应如何选购鱼苗 3 若要使这批鱼苗的成活率不低于 93 且购买鱼苗的总费用最低 应如何选购鱼苗 22 本题 12 分 在锐角三角形纸片 ABC 中 BC 4 高 AD 3 直线 EF BC 分别交线段 AB AC AD 于 E F G 设 EF x 1 求线段 AG 的长 用含 x 的代数式表示 2 将纸片沿直线 EF 折叠 设点 A 落在平面上的点为 P PEF 与四边形 BCFE 重叠部 分的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 23 本题 12 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 AB x 轴于点 B AB 3 tan AOB 将 OAB 绕着原点 O 逆时针旋转 90 得到 OA1B1 再将 OA1B1绕着线段 OB1的中点旋转 180 得到 OA2B1 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 B B1 A2 1 求抛物线的解析式 2 在第三象限内 抛物线上的点 P 在什么位置时 PBB1的面积最大 求出这时点 P 的坐标 3 在第三象限内 抛物线上是否存在点 Q 使点 Q 到线段 BB1的距离为 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 浙江省杭州市浙江省杭州市 20122012 学年开学初三数学考试题 四 答案学年开学初三数学考试题 四 答案 一 一 精心选一选 精心选一选 本大题共本大题共 1010 小题 每题小题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分分 在每题所给出的四个选项中 在每题所给出的四个选项中 只有一项是符合题意的只有一项是符合题意的 二 细心填一填二 细心填一填 本大题共有 本大题共有 6 6 小题 每题小题 每题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 12 13 2 2 2 xxx10 aa且 13 8 14 6 15 或 1 或 16 k 3 k 1 3 7 4 9 4 13 kk或 三 认真答一答三 认真答一答 本大题共 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 6666 分分 17 本小题满分 6 分 解 原式 题号12345678910 答案 D B A C C A B D C B 3 分 又 由 解得 x 4 由 解得 x 2 不等式组的解集为 4 x 2 2 分 其整数解为 3 当 x 3 时 原式 2 1 分 18 本小题满分 8 分 解 1 2 画树状图如下 1 4 从 A D E F 四点中先后任意取两个不同的点 以所取的这两点及 B C 为顶点画四边 形共有 12 种等可能结果 以点 A E B C 为顶点及以 D F B C 为顶点所画的四边形 是平行四边形 有 4 种结果 所画的四边形是平行四边形的概率 P 41 123 19 本小题满分 8 分 解 00 300300 100 3 200 3 tan6060 CDBC Sin 3 分 1 300300 200 62 ts 4 分 2 300 100 36200 32194 3t 2 号救生员先到 1 分 12 tt EDAFDA FEAD E F FEDA 开开始始 20 本小题满分 10 分 证明 1 连接 OC 则 OCCE 90DCODCE 由于为等腰三角形 则 BOC DCODBO 由垂径定理 得 CD BD 90CDEBDE DE DE CDEBDE 则DCEDBE 90DBODBE 即 BE 与 相切 2 过 D 作 DGAB 于 G 则 ADG ABF OB 9 2 sin 3 ABC OD OB sin ABC 6 OG OD 4 sinODG 由勾股定理 得 DG 2 5 AG 9 4 13 ADG ABF BF BFAB DGAG 18 132 5 BF 36 5 13 21 本题10分 解 1 设购买甲种鱼苗 x 尾 则购买乙种鱼苗尾 由题意得 6000 x 解这个方程 得 0 50 8 6000 3600 xx 4000 x 60002000 x 答 甲种鱼苗买 4000 尾 乙种鱼苗买 2000 尾 3 分 2 由题意得 0 50 8 6000 4200 xx 解这个不等式 得 2000 x 即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾 3 分 3 设购买鱼苗的总费用为 y 则 0 50 8 6000 0 34800yxxx 由题意 有 909593 6000 6000 100100100 xx 解得 2 分 2400 x 在中0 34800yx y 随 x 的增大而减少0 30 当时 2400 x 4080y 最小 即购买甲种鱼苗 2400 尾 乙种鱼苗 3600 尾时 总费用最低 2 分 22 本题满分 12 分 1 EF BC AEF ABC 1 分 AD BC AD EF 1 分 AGEF ADBC BC 4 AD 3 EF x AG GP 1 分 3 4 x 图 1 图 2 图 3 2 当时 自变量取值与 y 各 1 分02x 2 3 8 yx 当时 1 分24x AG GP AD 3 DP 1 分 3 4 x 3 3 2 x EF BC PMN PEF 1 分 1 分 MNPD EFPG 1 分24MNx 2 分 PEFPMN ySS 2 31 3 3 24 82 2 xxx 2 9 66 8 xx 或 EF BC PMN PEF 1 分 AP MN EF 1 分 2 PMN PEF SPD SPG 而 2 分 2 3 8 PEF Sx 22 2 33 3 66 3 22 PMN Sxxx P G A B C D EF P GFE D C B A NM F A B C D E G P 1 分 PEFPMN ySS 2 9 66 8 xx 23 本小题满分12分 解 1 AB x 轴 AB 3 tan AOB OB 4 B 4 0 B1 0 4 A2 3 0 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 B B1 A2 解得 抛物线的解析式为 y x2 x 4 4 分 2 点 P 是第三象限内抛物线 y x2 x 4 上的一点 如答图 1 过点 P 作 PC x 轴于点 C 设点 P 的坐标为 m n 则 m 0 n 0 n m2 m 4 于是 PC n n m2 m 4 OC m m BC OB OC 4 m 4 m S PBB1 S PBC S梯形 PB1OC S OBB1 BC PC PC OB1 OC OB OB1 4 m m2 m 4 m2 m 4 4 m 4 4 m2 m m 2 2 2 分 当 m 2 时