八、全等三角形的拓展(中点或中线构造全等三角形及动态).doc

ACBD利用线段的中点或中线构造全等三角形例：已知：在ABC中，AB=，AC=()求BC的取值范围()若AD是BC边上的中线，求AD的取值范围DABCFEM例：在ABC中，AD是过A的一条射线，交BC于D，过B作BEAD于E，过C作CFAD于F， ()若 M是BC的中点。求证：FM=EMDABFEC() )若BAC，AB=AC，线段BE,CF,AF之间存在确定的数量关系吗？试证明你的结论。() 当AD在ABC的外部时，在()的条件下，()中的结论还存立吗？试证明你的猜想。L21EDBAC() 当AD在ABC的外部时，在()的条件下，()中的结论还存立吗？试证明你的猜想。已知：如图在ABC中，BAC90，ABAC，直线L过点A，（12）（1）BEL于E，CDL于D，求证：12，BEEDCDBLAC（2）在（1）的条件下，当直线L绕点A旋转到如图所示的位置时，其他条件不变，此时，BE、ED、CD在（1）中的结论是否成立，请画出图形，并证明你的猜测。（3）如果BEBC于B交L于E，CDBC于C交L于D，此时，BECD与BC在数量上有确定的大小关系吗？试作出图形，并证明你的结论。例：已知：在ABC中，AB=AC，BMBC于B，FBCNDAlEMCNBC于C。直线过点A分别与BE，CF相交于E.F()求证：AE=AF()在前面的条件下，当绕点A旋转时，CF-BE的值是否会发生变化？若不变，求当AB=，BC=时CF-BE的值。若改变，请说明是怎样变化的。EACMBlF例：已知：在ABC中，M为BC的中点，过点M且异于BC的直线交AB,AC或延长线分别于E,F()试比较BE,CF的大小关系，你能确定吗？证明你的结论。()当绕点M旋转时是否存在某一确定的位置，使BE=CE，若存在，请证明你的结论，若不存在，请说明理由。()当BE=CF时，线段AB,AC,BE有什么确定的数量关系吗？试证明你的结论。和全等三角形有关的几何动态问题ABCDEO1、已知：如图在锐角ABC中，高AD,BE相交于点O，且BO=AC ()求证：AD=BDACB ()当C是钝角，其它条件不变AD与BD的大小关系会变吗？请画出图形，并证明你的猜想.已知：如图，在ABC中，ACB90，AC=BC,点D在AC上，点E在BC的延长线上，且CD=CE,连结DE,AE,BD并延长交AE于O.ACBEDO求证： (1)BD=AE；BDAE. (2)当把DCE整体绕着点C旋转一定的角度，ACB不动，此时BD与AE的大小关系会发生改变吗？如果不变，请画出图形并证明你的结论；如果改变，请你说明理由。 (3)。在（2）的条件下BOC的大小会发生变化吗？如果不变，请证明你的结论并求出BOC的度数；如果改变，请你说明理由。BCDEFA2、在ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于O。（1）.若A60，求BOC的度数（2）.在（1）的条件下，线段BC与BF+CE在数量上有确定的关系吗？试证明你的结论。OABCDEFG（3）.过点O作OGAC于G，求证：2AGAB+AC-BCABCDE3、已知：如图，在ABC中，D、E是BC上的两点，且BE=DE，（1）如果，AD平分EAC，BAEC，线段AC与AE在数量上有确定的关系吗？试证明你的猜想。ABCDE（2）如果AC2AE，AB=CD，线段BC与AB在数量上有确定的关系吗？试证明你的猜想。12ABEDC4、已知如图，BD=CD试确定与的大小关系，并证明你的结论延长BA交EC与F，试探讨BF，FC与AF的大小关系，试证明你的结论过的一直线与AB,EC交于M,N两点，且BM=CN，试确定直线与ED的位置关系，并证明你的结论ABCODE5、已知：（）已知：如图，在三角形ABC中，B与C的平分线交于点O。过O的直线EFBC交AB于E，交AC于F，判断BE、CF、EF间的关系，并证明。（）若将（）中的条件“C的平分线”改为“C的外角ACG的平分线”,BE、CF、EF间是否还存在与（）类似的结论？若存在，请画图并证明；若不存在，请说明理由。DEBCA6、如图，在ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，且AEBD的延长线于E， （1）若AEBD，试说明BD是否平分ABC。（2）如果BD平分ABC，试说明AE与BD具有什么关系。（3）若点D是AC延长线上一点，且AEBD的延长线于E，BD平分ABC的外角，试作出图形，并说明（2）中结论会改变吗？7、已知：如图，ACAE，BAD=EACEDC。（1）若ABC中，B90，D是BC上一点，点E在ABC的外部，求证：AD=AB。(2)若ABC中，B90，D在CB延长线上，点E在ABC下方。（1）的结论是否仍然成立，若成立，请在图2中画出图形，并加以证明，若不成立，请说明理由。8、已知：ABC为钝角三角形，A为钝角，BD为角平分线，APBD于N，交ACB的平分线于P，过P作EFBC交AB，AC分别于E，F两点NABCDEFP（1）线段AE、CF、EF在数量上有确定的大小关系吗？若有，请证明你的结论：若没有，请说明你的理由。（2）当ABC为锐角三角形，其它条件不变，线段AE、CF、EF的关系会改变吗？请画出图形，并证明你的猜想。DCBA9、 已知，如图，BD是ABC的角平分线，AB=AC，（1） 当A90时，求证：BCBAAD（2） 若BCBAAD，请你猜想A满足什么条件，并证明。（3） 若BCBADC，A又满足什么条件，并证明。（4） 若BCBDDA，A又满足什么条件，并证明。如图 ()ADBABC，BAC的角平分线分别交BD于BD，BC于E,F两点EBACFDGHP()求证SABCSAFCABAC(图)(