2011届高三数学一轮复习 指数函数巩固与练习

巩固巩固 1 集合 S y y 3x x R T y y x2 1 x R 则 S T 是 A S B T C D 有限集 解析 选 A S y 3x 0 T y x2 1 1 S T S 2 函数 y a x a 1 的图象是 解析 选 B 法一 由题设知 y Error 又 a 1 由指数函数图象易知答案为 B 法二 因 y a x 是偶函数 又 a 1 所以 a x 1 排除 A C 当 x 0 y ax 由指数函数图象知选 B 3 设 a 0 3 b log 3 c 30 则 a b c 的大小关系是 A a b c B b c a C b a c D a c b 解析 选 D 由于 1 则 y x递增 因此 a 0 3 0 1 又 由于 3 因此 b log 3 log 1 而 c 30 1 所以 a c b 4 原创题 函数 y x 3x在区间 1 1 上的最大值为 1 3 解析 由 y x是减函数 y 3x是增函数 知 y x 3x是 1 3 1 3 减函数 当 x 1 时函数最大值为 8 3 答案 8 3 5 设函数 f x Error 若 f x 是奇函数 则 g 2 的值是 解析 令 x 0 则 x 0 f x 2 x 又 f x 是奇函数 f x f x f x 2 x g x 2 x g 2 2 2 1 4 答案 1 4 6 已知 2x2 x x 2 求函数 y 2x 2 x的值域 1 4 解 2x2 x 2 2 x 2 x2 x 4 2x 即 x2 3x 4 0 得 4 x 1 又 y 2x 2 x在 4 1 上为增函数 2 4 24 y 2 2 1 故所求函数 y 的值域是 255 16 3 2 练习 1 已知 a 则化简的结果是 1 4 4 4a 1 2 A B 4a 14a 1 C D 1 4a1 4a 解析 选 C 1 4a 4 4a 1 2 4 1 4a 2 1 21 4a 2 设指数函数 f x ax a 0 且 a 1 则下列等式不正确的是 A f x y f x f y B f xy n f x n f y n C f x y D f nx f x n f x f y 解析 选 B 由幂的运算性质可知 ax y ax ay 故 A 正确 a xy n axnyn axn ayn 故 B 错误 ax y 故 C 正确 ax ay anx ax n 故 D 正确 3 设函数 f x a x a 0 且 a 1 f 2 4 则 A f 2 f 1 B f 1 f 2 C f 1 f 2 D f 2 f 2 解析 选 A f x a x a 0 且 a 1 f 2 4 a 2 4 a 1 2 f x x 2 x 1 2 f 2 f 1 故选 A 4 2009 年高考山东卷 函数 y 的图象大致为 ex e x ex e x 解析 选 A f x f x e x ex e x ex f x 在其定义域 x x 0 上是奇函数 图象关于原 ex e x ex e x 点对称 排除 D 又因为 y 1 所以当 x 0 时函数 ex e x ex e x e2x 1 e2x 1 2 e2x 1 为减函数 排除 B C 5 给出下列结论 当 a 0 时 a2 a3 3 2 a n 1 n N n 为偶数 n an 函数 f x x 2 3x 7 0的定义域是 x x 2 且 x 1 2 7 3 若 2x 16 3y 则 x y 7 1 27 其中正确的是 A B C D 解析 选 B a 0 时 a2 0 a3 0 错 显然正确 3 2 解Error 得 x 2 且 x 正确 2x 16 x 4 3y 7 3 3 3 y 3 x y 4 3 1 错 故 正确 1 27 6 设 f x 定义域为 R 对任意的 x 都有 f x f 2 x 且当 x 1 时 f x 2x 1 则有 A f f f B f f f 1 3 3 2 2 3 2 3 3 2 1 3 C f f f D f f f 2 3 1 3 3 2 3 2 2 3 1 3 解析 选 B 由条件 f x f 2 x 可得函数图象关于直线 x 1 对 称 则 f f f f 由于当 x 1 时 1 3 5 3 2 3 4 3 f x 2x 1 即函数在 1 上为增函数 由于 故 5 3 3 2 4 3 有 f f f f f 1 3 5 3 3 2 4 3 2 3 7 2010 年襄樊调研 已知集合 P x y y m Q x y y ax 1 a 0 a 1 如果 P Q 有且只有一个元素 那么实数 m 的取值范围是 解析 如果 P Q 有且只有一个元素 即函数 y m 与 y ax 1 a 0 且 a 1 图象只有一个公共点 y ax 1 1 m 1 m 的取值范围是 1 答案 1 8 2008 年高考重庆卷 若 x 0 则 2x 3 2x 3 1 4 3 2 1 4 3 2 4x x x 1 2 1 2 解析 2x 3 2x 3 4x x x 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 1 2 4x 33 4x 4 1 2 1 2 23 答案 23 9 若函数 f x 的定义域为 R 则 a 的取值范 2x2 2ax a 1 围为 解析 由 f x 的定义域为 R 2x2 2ax a 1 可知 2x2 2ax a 1 恒成立 即 x2 2ax a 0 恒成立 解得 1 a 0 答案 1 0 10 要使函数 y 1 2x 4xa 在 x 1 上 y 0 恒成立 求 a 的取值范围 解 由题意 得 1 2x 4xa 0 在 x 1 上恒成立 即 a 在 x 1 上恒成立 1 2x 4x 又 2x x x 2 1 2x 4x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 当 x 1 时值域为 a 3 4 3 4 11 2008 年高考上海卷 已知函数 f x 2x 1 2 x 1 若 f x 2 求 x 的值 2 若 2tf 2t mf t 0 对于 t 1 2 恒成立 求实数 m 的取值范 围 解 1 当 x 0 时 f x 0 当 x 0 时 f x 2x 1 2x 由条件可知 2x 2 1 2x 即 22x 2 2x 1 0 又 2x 0 解得 2x 1 2 x log2 1 2 2 当 t 1 2 时 2t 22t m 2t 0 1 22t 1 2t 即 m 22t 1 24t 1 22t 1 0 m 22t 1 t 1 2 1 22t 17 5 故 m 的取值范围是 5 12 设 f x a 0 是定义在 R 上的函数 e x a a e x 1 f x 可能是奇函数吗 2 若 f x 是偶函数 试研究其单调性 解 1 假设 f x 是奇函数 由于定义域为 R f x f x 即 ex a a ex e x a a e x 整理得 a ex e x 0 1 a 即 a 0 即 a2 1 0 显然无解 1 a f x 不可能是奇函数 2 因为 f x 是偶函数 所以 f x f x 即 整理得 a ex e x 0 ex a a ex e x a a e x 1 a 有 a 0 得 a 1 1 a f x e x ex 以下讨论其单调性 取