2016年北京市门头沟区中考二模数学试题含答案

初三二模 数学试卷 第 1 页 （共 8 页） 2016 年门头沟区初三 二 模 考试 数 学 试 卷 2016 6 考生须知 1本试卷共 8 页，共 三 道大题， 29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 门头沟 位于北京西南 部 ，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地，全区总面积 1455 平方公里 ，其中山区 占 将数字 1455 用科学记数法表示为 A 03 B 02 C 04 D 04 2有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是 a A c a B 1 0cC D 0 3 窗花是我国传统民间艺术 ， 下列窗花中 ， 是轴对称图形的为 A B C D 4 在 下列运算中，正确的是 A 2 3 5a a a B 325 C 6 2 3a a a D 5 5 102a a a 5 如图， C ，点 E 在 延长线上， 如果 155 ， 那么 度数为 A 155 B 50 C 45 D 25 初三二模 数学试卷 第 2 页 （共 8 页） A 右图是 一个正方体的 平面 展开图， 那么这个正方体“美” 字 的对面 所 标的字是 A 让 B 更 C 活 D 生 7 某小区要建一个地基为多边形的凉亭，如果这个 多边形的 外角和等于 它的 内角和 ， 那么这个 多边形是 A六边形 B五边形 C四边形 D三边形 8 甲、乙、丙 、丁 四 位 同学参加了 10 次 数学测验 ， 他们 测验 的平均 成绩 （ x ）与 方 差（ 2S ）如 下 表所示 ， 那么这四位同学中 ， 成绩较好 ， 且 较 稳定的 是 甲 乙 丙 丁 x 85 90 90 85 甲 B乙 C丙 D丁 9如图，四边形 接于 O， E 是 长线上一点， 如果 O 的半径为 6， 60 ，那么 长为 A 6 B 12 C 2 D 4 10如图，在正方形 ， 2， E 是 中点，动点 P 从点 B 开始，沿着边 速 运动到 D，设点 P 运动 的时间 为 x， EP y ， 那么 能表示 y 与 x 函数 关系 的图象大致 是 B C D 让生活更 美 好让生活更 美 好 初三二模 数学试卷 第 3 页 （共 8 页） 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11 函数 12y x 的自变量 x 的取值范围是 12 分解因式： 429ax 13 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家 程大位 在 其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个 更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？” 译文：有 100 名 和尚分 100 个 馒头，正好分完 如果大和尚一人分 3 个 ，小和尚 3 人分一 个 ，试问大、小和尚各有几人？ 设有大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 14 请写出一个 图象 经 过点（ 1， 2），且 第一象限内 的 函数值随着自变量的 值 增大而减小的函数 表达式 ： 15 小明同学在“ 计算：2 3211”时，他是这样做的： 小明的解法从 步开始出现错误，错误的原因是 16小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 如图， 和 是等边三角形，连接 求证： 123如图， 和 都是等边三角形，连接 和 ，求证： 初三二模 数学试卷 第 4 页 （共 8 页） 好去问老师，老师给了他如下 提示 ： 欲证 C B 等边 1= 3 2= 2已知请问老师的提示 中是 ，是 三、解答题 （ 本题共 72 分， 第 17 26 题，每小题 5 分，第 27、 28 题 ， 每小题 7 分，第 29题 8 分 ）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 计算： 20 12 0 1 6 6 t a n 3 0 1 32 18 已 知 2 2 4 0 ， 求 代 数式 2 22 6 3a a a a 的 值 19解不等式 组 3 1 5 11 2 4 x ，并 直接 写出它的 所有非负 整数解 20 如图，在 ， 90 ， 30C ， 上的中线 求证： 等边三角形 初三二模 数学试卷 第 5 页 （共 8 页） F 一支 园林队进行 某区域的绿化 ，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话： 我们的施工人数由原计划的 6 人，增加了 2 人 你们是怎样提前 3 小时完成了 180 平方米的绿化任务？如果每人每小 时绿化面积相同，请通过这段对话 ， 求每人每小时的绿化面积 22 如图，在平行四边形 ，点 E， F 分别是 中点 （ 1） 求证：四边形 平行四边形； （ 2） 如果 60A ， 24D，求 长 23 如图，在平面直角坐标系 ，反比例函数 3图象 与 一次函数 y 的图象的一个交点 为 A（ m， 3） （ 1）求 点 A 的坐标和 一次函数 y 的 表达 式； （ 2） 如果 点 P 在直线 ，且满足 2A ， 直接写出点 P 的坐标 24如图， O 的直径， 别与 O 相切于点 A、 C， 延长线于点D， O 交 延长线于点 E （ 1）求证： E P D E D O ； （ 2） 如果 6， 3，求 长 初三二模 数学试卷 第 6 页 （共 8 页） 图 1 门头沟 地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽近年来， 某村 依托丰富的自然资源和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主的多类型休闲旅游项目，农民收入逐步提高 以下是根据 该村公 布的 “ 主要经济 发展指标 ” 相关数据绘制的统计图表的一部分 根据以上信息解答下列问题： （ 1） 该村 2013 年农业观光园经营年收入的年增长率 约 是 ；（结果精确到 1%） （ 2） 补全条形统计图 ， 并在图中标明相应 的 数据；（结果精确到 （ 3）请 预估该村 2016 年的 农业观光园经营年收入 约 为 万元 ，你 预估 的理由是 26 阅读材料，回答问题 ： 小明 学完 了 “锐角三角函数” 的 相关知识后， 通过 研究 发现： 如图 1， 在 如果 90C ， 30A ， 1BC a ， 3AC b ， 2AB c ， 那么 2 通过上网查阅资料，他 又 知 “ ” ，因此 他 得到 “在 含 30角的直角三角形中 ， 存在着s i n s i n s i na b C的 关系 ” 初三二模 数学试卷 第 7 页 （共 8 页） 这个 关系对于一般 三角形还适用吗？为此他做了 如下 的探究： （ 1）如图 2，在 ， 90C ， BC a ， AC b ， AB c 请判断此时“s i n s i n s i na b C” 的 关系是否成立 ？ （ 2）完成 上述 探究后，他 又 想“对于任意 的 锐角 述关系 还成立吗？”因此他又 继续进行了 如下 的 探究： 如图 3，在 锐角 ， BC a ， AC b ， AB c 过点 C 作 B 于 D 在 ， 90A D C B D C ， ， 同理， 过点 A 作 C 于 H，可证 s i n s i n s i na b C 请 将上面的过程补充完整 （ 3）如图 4， 在 ， 如果 60B ， 45C ， 2， 那么 27在平面直角坐标系 ，抛物线 2y x bx c 经过点 A（ 0， 3）， B（ 4， 5） （ 1）求 此 抛物线的表达式 ； （ 2）如果此抛物线的顶点为 C，求点 C 的坐标 ； （ 3）设点 C 向左平移 2 个单位长度后的点为 D，此抛物线在 A， B 两点 之间 的 部分为图象 W（包含 A， B 两点） ，经 过 点 D 的 直线为 l： y mx n 如果直线 l 与图象 W 有且 只 有 一个公共点，结合函数 图象 ，求 m 的取值范围 图 4 C B A 初三二模 数学试卷 第 8 页 （共 8 页） 28 如图，在矩形 ， E 是 中点 ， 点 A 关于 对称 点 为 G（ G 在矩形 ，连接 延长交 F （ 1）如图 1，当 D 时， 根据题意将图 1 补全； 直接写出 间的数量关系 （ 2）如图 2，当 D 时， 如果 点 F 恰好 为 中点，求 （ 3） 如图 3，当 D 时， 如果 DC ， 写出求 必写出计算结果） E 1 图 2 图 3 29对于关于 x 的一次函数 y kx b（ 0k ），我们称函数 x b x x b x m ，为它的 其中 m 为常数） 例如， 32的 4 分函数 为 ：当 x 4 时 ， 4 32； 当 x 4 时 ， 4 32 （ 1）如果 1 的 2 分函数为2y， 当 4x 时， 2y ； 当 2 3y 时 ， x （ 2）如果 1的 1 分函数为 1y，求双曲线 2 1y的 图象的交点坐标； （ 3） 从下面两问中任选一问作答：（ 温馨提示： 两问均 2 分，不重复计分 ！ ） 设