2013年广东高考文科数学

数学 文科 试卷 A 第 1 页 共 4 页 绝密绝密 启用前 试卷类型 试卷类型 A 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 文科 数学 文科 本试卷共 4 页 21 题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室 号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 B 填涂在答题卡相 应 位置上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指 定区域相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔盒涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式为 其中为锥体的底面积 为锥体的高ShV 3 1 Sh 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 02 2 RxxxxS 02 2 RxxxxT TS A 0 B 2 0 C 0 2 D 2 0 2 2 函数的定义域是 lg 1 1 x y x A 1 C 1 1 1 B 1 D 1 1 1 3 若则复数的模是 34 i xyii x yR xyi A 2 B 3 C 4 D 5 4 已知 那么 51 sin 25 cos 数学 文科 试卷 A 第 2 页 共 4 页 A 5 2 B 5 1 C 5 1 D 5 2 5 执行如图 1 所示的程序框图 若输入的值为 3 则输入的值是 ns A 1 B 2 C 4 D 7 图 1 图 2 6 某三棱锥的三视图如图 2 所示 则该三棱锥的体积是 A 6 1 B 3 1 C 3 2 D 1 7 垂直于直线且于圆相切于第 1 象限的直线方程是1yx 1 22 yx A 02 yx B 01 yxC 01 yx D 02 yx 8 设 为直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是l A 若 则 l l C 若 则 l l B 若 则 l l D 若 则 l l 9 已知中心在原点的椭圆的右焦点为 离心率等于 则的方程是C 0 1 F 2 1 C A 1 43 22 yx B 1 34 22 yx C 1 24 22 yx D 1 34 22 yx 10 设是已知的平面向量且 关于向量的分解 有如下四个命题 a0 aa 给定向量 总存在向量 使 bccba 给定向量和 总存在实数和 使 bc cba 给定单位向量和正数 总存在单位向量和实数 使 b c cba 数学 文科 试卷 A 第 3 页 共 4 页 给定正数和 总存在单位向量和单位向量 使 bccba 上述命题中的向量 和在同一平面内且两两不共线 则真命题的个数是bca A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 一 必做题 一 必做题 11 13 题 题 11 设数列是首项为 1 公比为的等比数列 则 n a2 1234 aaaa 12 若曲线在点处的切线平行于轴 则 2 lnyaxx 1 axa 13 已知变量满足约束条件则的最大值是 yx 30 11 1 xy x y zxy 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 已知曲线 C 的极坐标方程 以极点为原点 2cos 极 轴为轴的正半轴建立直角坐标系 则曲线的参数方程为 xC 15 几何证明选讲选做题 如图 3 在矩形中 B ABCD 3 AB C 垂足为 则 E3BC BEAC EED A D 图 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 30 分 解答题写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答题写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2cos 12 f xx xR 1 求的值 3 f 2 求 3 cos 5 3 2 2 6 f 17 本小题满分 12 分 从一批苹果中 随机抽取 50 个 其重量 单位 克 的频数分布表如下 分组 重量 80 85 80 90 90 95 95 100 数学 文科 试卷 A 第 4 页 共 4 页 频数 个 5102015 1 根据频数分布表计算苹果的重量在 90 95 的频率 2 用分层抽样的方法从重量在 80 85 和 95 100 的苹果中共抽取 4 个 其中重量 在 80 85 的有几个 3 在 2 中抽出的 4 个苹果中 任取 2 个 求重量在 80 85 和 95 100 中各有 1 个的概率 18 本小题满分 14 分 如图 4 在边长为 1 的等边三角形中分别是上的点是ABCED ACAB AEAD F 的中点 与交于 将沿折起 得到如图 5 所示的三棱锥BCAFDEGABF AF 其中 BCFA 2 2 BC 图 4 图 5 1 证明 平面 DE BCF 2 证明 平面 CFABF 3 当时 求三棱锥的体积 2 3 AD FDEG F DEG V 19 本小题满分 14 分 设各项均为正数的数列的前项和为 满足 且 n an n S144 2 1 naS nn nN 构成等比数列 1452 aaa 1 证明 21 45aa 2 求数列的通项公式 n a 3 证明 对一切正整数 有n 12231 1111 2 nn a aa aa a 20 本小题满分 14 分 已知抛物线的顶点为原点 其焦点到直线的距离为 C 0 0 Fc c 20l xy 3 2 2 设为直线 上的点 过点做抛物线的两条切线其中为切点 PlPCPBPA BA 数学 文科 试卷 A 第 5 页 共 4 页 1 求抛物线 C 的方程 2 当点为