（江西版）2013年高考数学总复习 第五章平面向量检测 理 北师大版（含详解）

1 20132013 年高考第一轮复习数学北师年高考第一轮复习数学北师 江西版江西版 理第五章平面向量检测理第五章平面向量检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若a a与b b c c都是非零向量 则 a a b b a a c c 是 a a b b c c 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知四边形ABCD的三个顶点A 0 2 B 1 2 C 3 1 且 2 则顶BC AD 点D的坐标为 A B 2 7 2 2 1 2 C 3 2 D 1 3 3 如图 在ABCD中 O是对角线AC BD的交点 N是线段OD的中点 AN的延长线与 CD交于点E 则下列说法错误的是 A B AC AB AD BD AD AB C D AO 1 2AB 1 2AD AE 5 3AB AD 4 在 Rt ABC中 AB 4 AC 2 M是斜边BC的中点 则向量在向量方向上AM BC 的投影是 A 1 B 1 C D 3 5 5 3 5 5 5 若 ABC的三个内角A B C成等差数列 且 0 则 ABC一定AB AC BC 是 A 等腰直角三角形 B 非等腰直角三角形 C 等边三角形 D 钝角三角形 6 已知两点M 1 0 N 1 0 若直线 3x 4y m 0 上存在点P满足 0 PM PN 则实数m的取值范围是 A 5 5 B 25 25 C 25 25 D 5 5 7 已知向量m m n n满足m m 2 0 n n 在 ABC中 3 2 3 2 2m m 2n n 2m m 6n n D为BC边的中点 则等于 AB AC AD A 2 B 4 C 6 D 8 8 已知a b c分别为 ABC的三个内角A B C的对边 向量m m cos A sin A n n 1 若m m n n 且acos B bcos A csin C 则角B等于 3 A B C D 6 3 2 3 5 6 9 已知向量a a b b c c满足 a a 1 b b 2 c c 4 且a a b b c c两两夹角均为 120 则 a a b b c c A B 7 C D 7 或 7357 10 设a a a1 a2 b b b1 b2 定义一种向量积 a ab b a1 a2 b1 b2 a1b1 a2b2 已知m m n n 点P在y sin x的图像上运动 点Q在 2 1 2 3 0 2 y f x 的图像上运动 且满足 m m n n 其中O为坐标原点 则y f x 的最大值OQ OP 及最小正周期分别为 A 2 B 2 4 C D 4 1 2 1 2 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 设向量a a与b b的夹角为 a a 3 3 2b b a a 1 1 则 cos 12 如图 在 ABC中 AD AB 1 则 BC 3 BD AD AC AD 13 设向量a a b b满足 a a 1 a a b b a a b b 2 则 b b 3 22 14 已知向量m m 1 1 n n 设向量 cos sin 0 且 0 1 5 OA m m n n 则 tan OA 15 ABC中 A B C的对边分别为a b c 重心为G 若a b cGA GB 3 3 0 则 A GC 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 12 分 已知A 1 0 B 0 2 C 3 1 5 10 AB AD 2 AD 1 求D点坐标 2 若D点在第二象限 用 表示 AB AD AC 3 m 2 若 3 与垂直 求坐标 AE AB AC AE AE 17 12 分 已知角A B C是 ABC的三个内角 若向量 m m n n 且m m n n 1 cos A B cos A B 2 5 8 cos A B 2 9 8 1 求tan Atan B的值 2 求的最大值 absin C a2 b2 c2 18 12 分 已知点M 1 cos 2x 1 N 1 sin 2x a x R R a R R a是常数 设 3 y O为坐标原点 OM ON 1 求y关于x的函数关系式y f x 并求f x 的最小正周期 2 若x 时 f x 的最大值为 4 求a的值 并求此时f x 在上的最小 0 2 0 2 值 19 12 分 已知向量m m n n cos x 4 1 3sin x 4 cos2 x 4 1 若m m n n 1 求 cos的值 2 3 x 2 记f x m m n n 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足 2a c cos B bcos C 求函数f A 的取值范围 20 13 分 已知向量m m 1 1 向量n n与向量m m的夹角为 且m m n n 1 3 4 1 求向量n n 2 若向量n n与向量q q 1 0 的夹角为 向量p p 其中A C为 2 cos A 2cos2 C 2 3 ABC的内角 且A B C依次成等差数列 试求 n n p p 的取值范围 21 14 分 已知点A x1 y1 B x2 y2 x1x2 0 是抛物线y2 2px p 0 上的两个动 点 O是坐标原点 向量 满足 设圆C的方程为OA OB OAOBOAOB x2 y2 x1 x2 x y1 y2 y 0 1 证明线段AB是圆C的直径 2 当圆C的圆心到直线x 2y 0 的距离的最小值为时 求p的值 2 5 5 4 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 由a a b b a a c c 得a a b b c c 0 又a a与b b c c都是非零向量 a a b b c c 又由a a b b c c 得a a b b c c 0 即a a b b a a c c 故a a b b a a c c是a a b b c c 的充分必要条件 2 A 解析 解析 设D x y 4 3 x y 2 且 2 BC AD BC AD Error 解得Error 3 D 解析 解析 排除法 如题图 故 A 正确 AC AB AD 而 故 B 正确 BD AD AB 故 C 正确 AO 1 2AC 1 2 AD AB 1 2AB 1 2AD 4 D 解析 解析 如图所示 以A为坐标原点 AB所在直线为x轴 AC所在直线为y轴建 立直角坐标系 则M 2 1 2 1 4 2 向量在向量方向上的投AM AM BC 影是 AM BC BC 8 2 16 4 3 5 5 5 C 解析 解析 0 AB AC BC 0 AB AC AC AB 0 即 又A B C成等差数列 2 AC 2 AB AC AB B 60 从而C 60 A 60 ABC为等边三角形 6 D 解析 解析 设P x y 则 1 x y 1 x y PM PN 1 x 1 x y y x2 y2 1 0 PM PN x2 y2 1 因此P的轨迹为单位圆 又P点在直线 3x 4y m 0 上 原点到直线的距离d 1 m 5 m 5 5 m 5 实数m的取值范围是 5 5 7 A 解析 解析 由D为BC边的中点 得 4m m 4n n 2m m 2n n 1 AD 1 2 ABAC 1 2 ABAC 1 23 2 故选 A AD 8 A 解析 解析 m m n n 则有 cos A sin A 1 0 即 tan A A 60 33 又 acos B bcos A csin C a b csin C a2 c2 b2 2ac b2 c2 a2 2bc 整理 得 sin C 1 即C 90 5 又A B C 180 A 60 C 90 故B 30 9 A 解析 解析 a a b b c c 2 a a2 b b2 c c2 2a a b b 2b b c c 2a a c c a a 2 b b 2 c c 2 2 a a b b cos 120 2 b b c c cos 120 2 a a c c cos 120 1 4 16 2 1 2 2 2 4 2 1 4 21 2 8 4 11 4 1 2 1 2 1 2 7 a a b b c c 7 10 D 解析 解析 设点P x0 sin x0 点Q x y 则有 x y 2x0 1 2sin x0 3 0 2x0 3 1 2sin x0 故Error 消去x0得y sin sin 1 2 1 2 x 3 1 2 1 2x 6 即f x sin 1 2 1 2x 6 因此y f x 的最大值是 最小正周期是 4 1 2 二 填空题 11 解析 解析 a a 3 3 2b b a a 1 1 3 10 10 b b 1 2 则 cos a a b b a a b b 9 3 2 5 3 10 10 12 解析 解析 1 3 AC AB BC AB 3BD AB 3 BA AD 3 AB 3AD 1 1 AC AD 3 AB 3AD AD 3 AB AD 3 2 AD 3 2 AD 3 13 2 解析 解析 a a b b 2 2 a a b b 2 a a2 2a a b b b b2 8 又 a a 1 a a b b b b2 4 b b 2 3 2 14 解析 解析 由题意得 4 3 n n OA cos sin 1 5 m m n n OA m m n n cos sin 0 OA 1 5 即 cos sin 1 5 两边平方得 cos sin 12 25 cos sin cos2 sin2 tan 1 tan2 12 25 整理得 12tan2 25tan 12 0 解得 tan 或 tan 4 3 3 4 6 由 cos sin 0 12 25 可得 又 cos sin 2 1 5 cos sin 1 即 tan 1 sin cos 故 tan 4 3 15 解析 解析 由G为 ABC的重心知 0 0 因此 6 GA GB GC GC GA GB 由题意有a b c 0 0 又 GA GB 3 3 GA GB a 3 3 c GA b 3 3 c GB GA 不共线 因此有a c b c 0 即a b c cos GB 3 3 3 3 3 3 A 又 0 A 所以A b2 c2 a2 2bc b2 c2 a2 2 3 3 c2 3 2 6 三 解答题 16 解 解 1 设D x y 1 2 x 1 y AB AD 由题得 222 125 1 10 AB ADxy ADxy 即Error Error 或Error D点坐标为 2 3 或 2 1 2 D点在第二象限 D 2 3 1 3 2 1 AD AC 设 m n 则 2 1 m 1 2 n 1 3 AC AB AD Error Error AC AB AD 3 3 3 1 2 2 1 1 7 m 2 AB AC AE 3 0 AB AC AE m 14 0 m 14 14 2 AE 17 解 解 1 m m n n cos A B cos2 cos Acos B sin Asin B 5 8 5 8 A B 2 9 8 1 8 9 8 9 8 cos Acos B 9sin Asin B 得 tan Atan B 1 9 2 tan Atan B 0 A B均是锐角 即其正切值均为正 1 9 tan A B tan A tan B 2 当且仅当 tan tan A tan B 1 tan Atan B 9 8 9 8tan Atan B 3 4 A tan B 时 取得等号 1 3 tan C absin C a2 b2 c2 sin C 2cos C 1 2 7 tan A B 1 2 3 8 所求最大值为 3 8 18 解 解 1 依题意得 1 cos 2x 1 OM 1 sin 2x a ON 3 y 1 cos 2x sin 2x a 3 2sin 1 a 2x 6 f x 的最小正周期为 2 若x 0 2 则 2x 6 6 7 6 sin 1 1 2 2x 6 此时ymax 2 1 a 4 a 1 ymin 1 1 1 1 19 解 解 1 m nm n sin cos cos2 sin cos sin 3 x 4 x 4 x 4 3 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 2 6 1 2 m nm n 1 sin x 2 6 1 2 cos 1 2sin2 x 3 x 2 6 1 2 cos cos 2 3 x x 3 1 2 2 2a c cos B bcos C 由正弦定理得 2sin A sin C cos B sin Bcos C 2sin Acos B sin Ccos B sin Bcos C 2sin Acos B sin B C A B C sin B C sin A 且 sin A 0 cos B B 0 A 1 2 3 2 3 sin 1 6 A 2 6 2 1 2 A 2 6 又 f x m nm n sin f A sin x 2 6 1 2 A 2 6 1 2 故函数f A 的取值范围是 1 3 2 20 解解 1 设n n x y 由m m n n 1 有x y 1 又m m与n n夹角为 3 4 有m m n n m m n n cos 3 4 n n 1 有x2 y2 1 由 解得Error 或Error 即n n 1 0 或 n n 0 1 2 由n n与q q垂直知n n 0 1 由 2B A C知B A C 0 A 3 2 3 2 3 8 若n n 0 1 则 n n p p cos A cos C cos A 2cos2 C 2 1 n n p p 2 cos2A cos2C 1 cos 2A 2 1 cos2C 2 1 1 2 cos 2A cos 4 3 2A 1 cos 1 2 2A 3 0 A 2A 2 3 3 3 5 3 1 cos 2A 3 1 2 1 cos 1 2 1 2 2A 3 5 4 即 n n p p 2 1 2 5 4 n n p p 2 2 5 2 21 解 解 1 证法一 OAOB OAOB 2 OAOB 2 OAOB 即 2 2 整理 2 O