三角形内角和

三角形的内角三角形的内角 第一课时 第一课时 海南中学海南中学 钟昌景钟昌景 教学目标教学目标 1 使学生理解三角形的内角和定理与证明过程 并能运用三角形的内角和定 理 解决简单的与三角形中有关角的计算和证明问题 2 让学生了解辅助线的作用 能规范地书写简单的推理过程 3 引导学生经历实践 推理 交流等数学活动 感受数学思维的严谨性 渗透 数学的转化思想 教学重点教学重点 探索并证明三角形的内角和定理 体会证明的必要性 教学难点教学难点 1 如何添加辅助线证明三角形的内角和定理 2 认识辅助线 了解辅助线的作法及作用 课前准备 课前准备 三角形纸片 剪刀 学案等 教学过程教学过程 一 一 情境引入情境引入 问题问题 1 如图 小明在做作业的时候 不小心打翻 墨水将一个三角形的一角遮盖住了 你能知道这个 角的度数吗 为什么呢 问题问题 2 在小学我们知道了三角形的内角和是 180 你还记得是怎样得到这个 结论的呢 组织学生小组动手拼图 然后学生展示结果 再动画展示 选出预设的三种容 易使学生形成证明思路的拼图方法展示 B C BC 图1 A A B A BC 图2 B B A C 图3 CB A 师生得出结论 三角形的内角和等于 180 板书 用故事方式引入课题 吸引学生 让学生通过动手操作 一方面发现操作的 有限性 进而了解证明的必要性 另一方面从操作过程中受到启发 为下一步 证明三角形的内角和定理提供思路和方法 二 二 新授课新授课 一 定理证明 一 定理证明 老师指出 在刚才我们的拼图过程中 把三个角转移到一个顶点处拼接在一起 拼成了一个平角 从而验证了三角形的内角和为 180 显然得出结论的方法 是不严谨的 需要用推理方法进行证明 问题 问题 我们怎样证明呢 从刚才的展示过程中 你能想到证明的思路吗 1 老师组织学生思考 小组讨论 引导学生从拼图中得到作辅助线的作法 然 后动手书写证明 让学生观察 思考 交流操作过程 体会添加辅助线的方法 获得证明思路 感悟辅助线在几何证明中的重要作用 2 展示各小组学生的讨论结果或证明书写过程 一学生说 老师板书 预设 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 过 A 作 EF BC B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 2 1 BAC 180 平角的定义 B C BAC 180 等量代换 老师指出 过 A 作 EF BC 保证了 EAF 是平角 并且把 B 和 C 分别等 量代换到 1 和 2 的位置 一举两得 从而证明了三角形的内角和等于 180 这个结论称为三角形的内角和定理 追问 追问 同学们还有其他的证明方法吗 学生展示 汇报不同的作辅助线的方法和不同的证明思路 选两位学生 1 F 2 E C B A E 2 1 D C B A C B AE 让学生通过严格的推理证明任意一个三角形的内角和等于 180 感悟几何 证明的意义 体会几何证明的规范性 鼓励学生从不同的角度思考问题 进一 步体会作辅助线的方法 丰富学生的解题经验 3 练习 说出各图中 X 的值 学生抢答 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 老师指出 在任意一个三角形中 已知两个内角的度数 利用三角形的内角和 定理可以求出第三个角 通过简单的计算 使是学生进一步对三角形的内角和定理的理解和熟悉 二 例题教学 二 例题教学 例 1 如图 在 ABC 中 BAC 40 B 75 AD 是 ABC 的角平分线 求 ADB 的度数 学生独立完成解题过程 师生共同分析板书学生的解题过程 解 AD 是 BAC 的角平分线 BAC 40 BAD BAC 20 角平分线定义 在 ABC 中 ADB 180 BAD B 180 20 75 85 三角形内角和定理 D C B A 2 1 81 x 72 x x 31 122 x 1 2 3 5 4 x x x x x 36 x 36 运用三角形内角和定理求相关角的度数 促进学生进一步巩固定理内容 例 2 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向 C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向 请解决下面各问题 1 DAC DAB CAB EBC 2 从 C 岛看 A B 两岛的视角 C 是多少 1 小题学生口答 2 引导学生将实际问题转化为数学中的三角形求角的 问题 即 A B C 岛连线构成 ABC 求 C 学生独立完成解题过程 并展示汇报 利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题 提高学生的应用意识和数学 表达能力 追问 对于 2 问题 你还有其他的解法吗 学生展示汇报 三 巩固练习三 巩固练习 1 在 ABC 中 A B C 1 3 5 则 A B C 2 如图 已知 ABC 中 ABC C 2 A 求 C 的度数 学生独立完成 并交流汇报 四 课堂小结四 课堂小结 1 三角形的三个内角有什么关系 2 证明三角形内角和定理的思路是什么 五 作业布置五 作业布置 课本第 13 页练习题的第 1 2 题 板书设计 板书设计 三角形的内角 定理 三角形的内角和等于 180 已知 ABC 求证 A B C 180 证明