【步步高】2013-2014学年高中数学 章末检测（二）配套训练 苏教版必修2

1 章末检测章末检测 一 填空题 1 若直线过点 1 2 4 2 则此直线的倾斜角是 3 2 如果直线ax 2y 2 0 与直线 3x y 2 0 平行 则系数a为 3 如果A 1 3 关于直线l的对称点为B 5 1 则直线l的方程是 4 空间直角坐标系中 点A 3 4 0 和B x 1 6 的距离为 则x的值为 86 5 若直线x y 1 0 与圆 x a 2 y2 2 有公共点 则实数a的取值范围是 6 点 3 9 关于直线x 3y 10 0 的对称点为 7 设A B是直线 3x 4y 2 0 与圆x2 y2 4y 0 的两个交点 则线段AB的垂直平分 线的方程是 8 圆x2 y2 4x 0 过点P 1 的切线方程为 3 9 对任意的实数k 直线y kx 1 与圆x2 y2 2 的位置关系一定是 10 过点A与B 7 0 的直线l1与过点 2 1 3 k 1 的直线l2和两坐标轴围成的 0 7 3 四边形内接于一个圆 则实数k等于 11 甲船在某港口的东 50 km 北 30 km 处 乙船在同一港口的东 14 km 南 18 km 处 那 么甲 乙两船的距离是 km 12 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2 上至 少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆C有公共点 则k的最大值是 13 若直线mx 2ny 4 0 m n R R n m 始终平分圆x2 y2 4x 2y 4 0 的周长 则 mn的取值范围是 14 过点P 2 4 作圆O x 2 2 y 1 2 25 的切线l 直线m ax 3y 0 与直线l 平行 则直线l与m的距离为 二 解答题 15 三角形ABC的边AC AB的高所在直线方程分别为 2x 3y 1 0 x y 0 顶点 A 1 2 求BC边所在的直线方程 16 自点A 3 3 发出的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线所在的直线与圆 x2 y2 4x 4y 7 0 相切 求光线l所在直线的方程 17 已知圆x2 y2 6mx 2 m 1 y 10m2 2m 24 0 m R R 1 求证 不论m为何值 圆心在同一直线l上 2 2 与l平行的直线中 哪些与圆相交 相切 相离 3 求证 任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等 18 已知关于x y的方程C x2 y2 2x 4y m 0 1 当m为何值时 方程C表示圆 2 若圆C与直线l x 2y 4 0 相交于M N两点 且MN 求m的值 4 5 19 如图 已知圆O x2 y2 1 和定点A 2 1 由圆O外一点P a b 向圆O引切线PQ 切点为Q 且有PQ PA 1 求a b间关系 2 求PQ的最小值 3 以P为圆心作圆 使它与圆O有公共点 试在其中求出半径最 小 的圆的方程 3 答案答案 1 30 2 6 3 3x y 4 0 4 2 或 8 5 3 1 6 1 3 7 4x 3y 6 0 8 x y 2 0 3 9 相交 但直线不过圆心 10 3 11 60 12 4 3 13 1 14 4 15 解 AC边上的高线 2x 3y 1 0 所以kAC 3 2 所以AC的方程为y 2 x 1 即 3x 2y 7 0 3 2 同理可求直线AB的方程为x y 1 0 下面求直线BC的方程 由Error 得顶点C 7 7 由Error 得顶点B 2 1 所以kBC 2 3 直线BC y 1 x 2 即 2x 3y 7 0 2 3 16 解 如图所示 已知圆C x2 y2 4x 4y 7 0 关于x轴对称的 圆为C1 x 2 2 y 2 2 1 其圆心C1的坐标为 2 2 半 径 为 1 由光的反射定律知 入射光线所在直线方程与圆C1相 切 设 l的方程为y 3 k x 3 即kx y 3 3k 0 4 则 1 即 12k2 25k 12 0 5k 5 1 k2 k1 k2 4 3 3 4 则l的方程为 4x 3y 3 0 或 3x 4y 3 0 17 1 证明 配方得 x 3m 2 y m 1 2 25 设圆心为 x y 则Error 消去m得 x 3y 3 0 则圆心恒在直线l x 3y 3 0 上 2 解 设与l平行的直线是l1 x 3y b 0 则圆心到直线l1的距离为 d 3m 3 m 1 b 10 3 b 10 圆的半径为r 5 当d r 即 5 3 br 即b5 3 时 直线与圆相离 1010 3 证明 对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1 x 3y b 0 由于圆心到直线 l1的距离d 3 b 10 弦长 2且r和d均为常量 r2 d2 任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等 18 解 1 方程C可化为 x 1 2 y 2 2 5 m 显然当 5 m 0 即m 5 时 方程C表示圆 2 圆的方程化为 x 1 2 y 2 2 5 m 圆心C 1 2 半径r 5 m 则圆心C 1 2 到直线l x 2y 4 0 的距离 d 1 2 2 4 12 22 1 5 MN MN 4 5 1 2 2 5 根据圆的性质有r2 d2 2 1 2MN 5 m 2 2 得m 4 1 5 2 5 5 19 解 1 连结OQ OP 则 OQP为直角三角形 又PQ PA 所以OP2 OQ2 PQ2 1 PA2 所以a2 b2 1 a 2 2 b 1 2 故 2a b 3 0 2 方法一 由 1 知 P在直线l 2x y 3 0 上 所以 PQ min PA min PA min为A到直线l的距离 所以 PQ min 2 2 1 3 22 12 2 5 5 方法二 由PQ2 OP2 1 a2 b2 1 a2 9 12a 4a2 1 5a2 12a 8 5 a 1 2 2 0 8 得 PQ min 2 5 5 3 以P为圆心的圆与圆O有公共点 半径最小时为与圆O相切的情形 而这些半径的 最小值为圆O到直线