【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9.1直线及其方程练习 理 新人教A版

1 课时作业课时作业 4343 直线及其方程直线及其方程 一 选择题 1 直线经过原点和点 1 1 则它的倾斜角 是 A 45 B 135 C 45 或 135 D 0 2 已知点P 3 m 在过M 2 1 和N 3 4 的直线上 则m的值是 A 5 B 2 C 2 D 6 3 如果A C 0 且B C 0 那么直线Ax By C 0 不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 设A B是x轴上的两点 点P的横坐标为 2 且 PA PB 若直线PA的方程为 x y 1 0 则直线PB的方程是 A x y 5 0 B 2x y 1 0 C 2x y 4 0 D 2x y 7 0 5 已知直线l1的方向向量为a a 1 3 直线l2的方向向量为b b 1 k 若直线 l2经过点 0 5 且l1 l2 则直线l2的方程为 A x 3y 5 0 B x 3y 15 0 C x 3y 5 0 D x 3y 15 0 6 已知直线PQ的斜率为 将直线绕点P顺时针旋转 60 所得的直线的斜率是 3 A 0 B C D 3 333 7 已知函数f x ax a 0 且a 1 当x 0 时 f x 1 方程y ax 表示的 1 a 直线是 二 填空题 8 直线ax my 2a 0 m 0 过点 1 1 则该直线的倾斜角为 9 若A 2 2 B a 0 C 0 b ab 0 三点共线 则 1 a 1 b 10 在平面直角坐标系中 如果x与y都是整数 就称点 x y 为整点 下列命题中 正确的是 写出所有正确命题的编号 存在这样的直线 既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数 则直线y kx b不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点 当且仅当l经过两个不同的整点 直线y kx b经过无穷多个整点的充分必要条件是 k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 三 解答题 11 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R R 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 12 已知直线l kx y 1 2k 0 k R R 1 求证 直线l过定点 2 若直线l不经过第四象限 求k的取值范围 3 若直线l交x轴负半轴于点A 交y轴正半轴于点B O为坐标原点 设 AOB的面 积为S 求S的最小值及此时直线l的方程 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 解析 解析 直线的斜率k 1 1 0 1 0 tan 1 45 2 C 解析 解析 过点M N的直线方程为 y 1 4 1 x 2 3 2 又 P 3 m 在这条直线上 m 2 m 1 4 1 3 2 3 2 3 C 解析 解析 由A C 0 及B C 0 可知A 0 B 0 又直线Ax By C 0 过 且 0 0 C A 0 0 C B C A C B 直线不过第三象限 4 A 解析 解析 易知A 1 0 PA PB P在AB的中垂线即x 2 上 B 5 0 PA PB关于直线x 2 对称 kPB 1 lPB y 0 x 5 即x y 5 0 5 B 解析 解析 由条件知 3 k 1 l k 2 l k 3 k 1 k 即 1 3 2 l k 1 3 又l2过点 0 5 l2 y x 5 即x 3y 15 0 1 3 6 C 解析 解析 由kPQ 得直线PQ的倾斜角为 120 将直线PQ绕点P顺时针旋转 3 60 所得直线的倾斜角为 60 所得直线的斜率k tan 60 3 7 C 解析 解析 f x ax且x 0 时 f x 1 0 a 1 1 1 a 又 y ax 令x 0 得y 1 a 1 a 令y 0 得x 1 a2 1 a2 1 a 故 C 项图符合要求 二 填空题 8 135 解析 解析 ax my 2a 0 m 0 过点 1 1 a m 2a 0 m a 直线方程为ax ay 2a 0 又m a 0 直线方程即为x y 2 0 斜率k 1 倾斜角 135 9 解析 解析 设直线方程为 1 因为A 2 2 在直线上 1 2 x a y b 3 所以 1 即 2 a 2 b 1 a 1 b 1 2 10 解析 解析 对于 举例 y x 故 正确 23 对于 举例 y x 过整点 1 0 故 不正确 22 对于 不妨设两整点 a1 b1 a2 b2 b1 b2 则直线为 y x a1 b1 只需x a1为a2 a1的整数倍 b2 b1 a2 a1 即x a1 k a2 a1 k Z Z 就可得另外整点 故 正确 对于 举例 y x k与b均为有理数 但是直线不过任何整点 故 不正确 1 2 对于 举例 y x 只过整点 1 0 故 正确 22 三 解答题 11 解 解 1 l在两坐标轴上的截距相等 直线l的斜率存在 a 1 令x 0 得y a 2 令y 0 得x a 2 a 1 由a 2 解得a 2 或a 0 a 2 a 1 所求直线l的方程为 3x y 0 或x y 2 0 2 直线l的方程可化为y a 1 x a 2 l不经过第二象限 1 0 20 a a a 1 a的取值范围为 1 12 1 证明 设直线过定点 x0 y0 则kx0 y0 1 2k 0 对任意k R R 恒成立 即 x0 2 k y0 1 0 恒成立 所以x0 2 0 y0 1 0 解得x0 2 y0 1 故直线l总过定点 2 1 2 解 解 直线l的方程为y kx 2k 1 则直线l在y轴上的截距为 2k 1 要使直线l不经过第四象限 则Error 解得k的取值范围是k 0 3 解 解 依题意 直线l在x轴上的截距为 在y轴上的截距为 1 2k 1 2k k A B 0 1 2k 1 2k k 0 又 0