高中数学 3.1.3课后强化训练（含详解） 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 高中数学高中数学 3 1 33 1 3 课后强化训练 含详解 课后强化训练 含详解 新人教新人教 A A 版必修版必修 4 4 一 选择题 1 在 ABC 中 若 0 tanBtanC 1 则 ABC 是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 形状不能确定 答案 B 解析 0 tanBtanC 1 B C 均为锐角 0 sinBsinC cosBcosC cosA0 tanC 0 tan B C 0 tanB tanC 1 tanB tanC B C 为锐角 从而 A 为钝角 2 给出下列三个等式 f xy f x f y f x y f x f y f x y 下列函数中不满足其 f x f y 1 f x f y 中任何一个等式的是 A f x 3x B f x sinx C f x log2x D f x tanx 答案 B 解析 对选项 A 满足 f x y f x f y 对选项 C 满足 f xy f x f y 对选项 D 满足 f x y 故选 B f x f y 1 f x f y 3 化简 tan10 tan20 tan20 tan60 tan60 tan10 的值等于 A 1 用心 爱心 专心2 B 2 C tan10 D tan20 3 答案 A 解析 tan 20 10 tan20 tan10 1 tan20 tan10 tan20 tan10 tan30 1 tan20 tan10 原式 tan10 tan20 tan30 1 tan20 tan10 3 tan10 tan20 1 tan20 tan10 1 4 已知 tan tan 是方程 x2 3x 4 0 的两根 且 则 的值为 3 2 2 2 2 A 3 B 2 3 C 或 3 2 3 D 或 3 2 3 答案 B 解析 由韦达定理得 tan tan 3 tan tan 4 3 tan 0 tan 0 tan tan tan 1 tan tan 3 3 1 43 又 且 tan 0 tan 0 2 2 2 2 0 2 3 点评 由 tan 与 tan 的和与积 先判断 tan 与 tan 的符号 可进一步限定角 的取值范 围 请再做下题 已知 tan tan 是方程 x2 x 2 0 的两个根 且 0 tan 0 则 0 0 2 2 2 2 又 tan 3 1 2 3 3 6 5 设 和 是一个钝角三角形的两个锐角 下列四个不等式中不正确的是 A tan tan 1 B sin sin 1 D tan tan D 不正确 1 2 2 6 的值为 sin6 cos15 sin9 cos6 sin15 sin9 A 2 3 B 2 3 2 C 2 3 用心 爱心 专心4 D 2 3 2 答案 C 解析 sin6 sin 15 9 sin15 cos9 cos15 sin9 cos6 cos 15 9 cos15 cos9 sin15 sin9 原式 tan15 tan 45 30 2 故选 C 1 tan30 1 tan30 3 7 已知 为锐角 cos tan 则 tan 的值为 4 5 1 3 A 1 3 B 13 9 C 13 15 D 5 9 答案 B 解析 是锐角 cos 故 sin tan 4 5 3 5 3 4 tan tan tan tan 1 tan tan 13 9 8 在 ABC 中 若 tanB 则这个三角形是 cos C B sinA sin C B A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形 答案 B 解析 因为 ABC 中 A B C 所以 tanB cos C B sinA sin C B cosCcosB sinCsinB sin B C sin C B cosCcosB sinCsinB 2cosBsinC 用心 爱心 专心5 即 cos B C 0 sinB cosB cosC cosB sinCsinB 2cosBsinC cos A 0 cosA 0 0 A A 2 这个三角形为直角三角形 故选 B 9 已知 sin 为第二象限角 且 tan 1 则 tan 的值是 3 5 A 7 B 7 C 3 4 D 3 4 答案 B 解析 由 sin 为第二象限角 得 cos 3 5 4 5 则 tan 3 4 tan tan 7 tan tan 1 tan tan 1 3 4 1 3 4 10 若 a tan20 b tan60 c tan100 则 1 ab 1 bc 1 ca A 1 B 1 C 3 D 3 答案 B 解析 tan 20 100 tan20 tan100 1 tan20 tan100 tan20 tan100 tan60 1 tan20 tan100 即 tan20 tan60 tan100 tan20 tan60 tan100 用心 爱心 专心6 1 tan20 tan60 tan100 tan20 tan60 tan100 1 选 B 1 ab 1 bc 1 ca 二 填空题 11 若 tan 2 tan 3 则 tan 2 的值为 答案 1 7 解析 tan 2 tan tan tan 1 tan tan 3 2 1 3 2 1 7 12 化简 3 tan18 1 3tan18 答案 tan42 解析 原式 tan 60 18 tan42 tan60 tan18 1 tan60 tan18 13 已知 tan tan 则 tan 2 1 2 2 1 3 2 答案 1 7 解析 tan tan 2 2 2 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 7 14 不查表求值 tan15 tan30 tan15 tan30 答案 1 解析 tan15 tan30 tan15 tan30 tan 15 30 1 tan15 tan30 tan15 tan30 tan45 1 tan15 tan30 tan15 tan30 1 tan15 tan30 tan15 tan30 1 三 解答题 15 化简 tan 18 x tan 12 x tan 18 x tan 12 x 3 用心 爱心 专心7 分析 对本题进行观察 发现它有两个特征 一个特征是该三角式的前半段是两个角正切函数的积 而后半段是这两个角正切函数的和的倍数 另一个特征是这两个角的和 18 x 12 x 30 而 30 是特殊角 根据这两个特征 很容易联想到正切的和角公式 解析 tan 18 x 12 x tan30 tan 18 x tan 12 x 1 tan 18 x tan 12 x 3 3 tan 18 x tan 12 x 1 tan 18 x tan 12 x 3 3 于是原式 tan 18 x tan 12 x 1 tan 18 x tan 12 x 1 3 3 3 16 设 tan tan 是方程 ax2 2a 1 x a 2 0 的两根 求证 tan 的最小值是 3 4 解析 由 tan tan 是方程的两根得 Error a 且 a 0 1 4 又Error tan tan tan 1 tan tan 2a 1 a 1 a 2 a a 1 2 1 2 1 4 3 4 tan 的最小值是 3 4 17 是否存在锐角 使得 1 2 2 tan tan 2 同时成立 若存在 求出锐角 2 3 23 的值 若不存在 说明理由 解析 假设存在锐角 使得 1 2 2 tan tan 2 同时成立 2 3 23 由 1 得 2 3 用心 爱心 专心8 所以 tan 2 tan 2 ta