【备战2014】高考数学 2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编18 坐标系与参数方程 理

1 备战备战 20142014 年高考之年高考之 20132013 届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精 选理科试题 大部分详解 分类汇编选理科试题 大部分详解 分类汇编 1818 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 一 解答题 1 云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学 玉溪一中 昆明三中 楚雄 一中 选修 4 4 极坐标和参数方程 已知直线l的参数方程为 ty tx 3 2 t为参数 曲线C的极坐标方程为 12cos 2 1 求曲线C的普通方程 2 求直线l被曲线C截得的弦长 答案 从而弦长为 t1 t2 t1 t2 2 4t1t242 4 6 2 云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理科数学 坐标系与参数方程在平面直角坐 2 标系xOy中 椭圆C方程为 5cos 3sin x y 为参数 1 求过椭圆的右焦点 且与直线 42 3 xt t yt 为参数 平行的直线l的普通方程 2 求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值 答案 1 由已知得椭圆的右焦点为 4 0 已知直线的参数方程可化为普通方程 220 xy 所以 1 2 k 于是所求直线方程为240 xy 2 460sincos30sinSxy 2 当2 2 时 面积最大为 30 3 云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考 三 理科数学 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 直线l经过点P 1 0 其倾斜角为 以原点O为极点 以x轴非负半轴 为极轴 与直角坐标系xoy取相同的长度单位 建立极坐标系 设曲线C的极坐标方 程为 2 6 cos50 1 若直线l与曲线C有公共点 求 的取值范围 2 设 yxM 为曲线C上任意一点 求xy 的取值范围 答案 解 1 将曲线C的极坐标方程 2 6 cos 50 化为直角坐标方程为 22 650 xyx 1 分 直线l的参数方程为 1cos sin xt yt t为参数 2 分 将 1cos sin xt yt 代入 22 650 xyx 整理得 2 8 cos120tt 3 分 直线l与曲线C有公共点 2 64cos480 3 33 coscos 22 或 4 分 0 的取值范围是 5 0 66 5 分 2 曲线C的方程 22 650 xyx 可化为 2 2 34xy 其参数方程为 32cos 2sin x y 为参数 6 分 M x y 为曲线C上任意一点 32cos2sin32 2sin 4 xy 8 分 xy 的取值范围是32 2 32 2 10 分 4 解析 贵州省四校 2013 届高三上学期期末联考数学 理 试题 已知点 sin cos1 P 参数 0 点 Q 在曲线 C 4 sin 2 9 r上 求点 P 的轨迹方程与曲线 C 的直角坐标方程 求点 P 与点 Q 之间的最小值 答案 解 1 由 sin cos1 y x 得点 P 的轨迹方程 0 1 1 22 yyx 2 分 又由 cossin 9 4 sin 2 9 得 9cossin 曲线 C 的直角坐标方程为9 yx 5 分 2 半圆 0 1 1 22 yyx的圆心 1 0 到直线9 yx的距离为24 所以124 min PQ 10 分 4 5 甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学 理 试题 本小 题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 设直线l的参数方程为 ty tx 2 2 t 为参数 若以直角坐标系xOy的O点为极点 Ox轴为极轴 选择相同的长度单位建立极坐标系 得曲线C的极坐标方程为 2 sin cos8 1 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 并指出曲线是什么曲线 2 若直线l与曲线C交于A B两点 求AB 答案 解 1 由 2 sin cos8 得 cos8sin 2 cos8sin 22 xy8 2 曲线 C 表示顶点在原点 焦点在 x 上的抛物线 5 分 2 2 2 tx ty 化为 tx ty 5 5 2 5 52 代入xy8 2 得02052 2 tt 10 20 4 52 4 2 21 2 1212 ttttttAB 10 分 或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可 6 甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学 理 试题 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合 极轴与菇轴的正半轴重合 且长度 单位相同 圆 C 的参数方程为 12cos 12sin x y 为参数 点 Q 的极坐标为 2 7 4 I 化圆 C 的参数方程为极坐标方程 若点 P 是圆 C 上的任意一点 求 P Q 两点间距离的最小值 答案 5 7 贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理科数学试题 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知圆 1 C的参数方程为 cos sin x y 为参数 以坐标原点O为极点 x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 圆 2 C的极坐标方程为 3 cos 2 I 将圆 1 C的参数方程化为普通方程 将圆 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程 II 圆 1 C 2 C是否相交 若相交 请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 答案 解 I 由 cos sin x y 得x2 y2 1 2 又 2cos cos sin 33 2 cos sin 3 x2 y2 x y 0 即 22 13 1 22 xy 5 3 II 圆心距 22 13 0 0 12 22 d 得两圆相交 7 由Error Error 得 A 1 0 B 13 22 9 6 22 13 1 0 3 22 AB 10 8 甘肃省兰州一中 2013 高考冲刺模拟 一 数学 理 在平面直角坐标系xOy中 曲 线 1 C的参数方程为 2cos3 sin32 y x 其中 为参数 R 在极坐标系 以坐标 原点O为极点 以x轴非负半轴为极轴 中 曲线 2 C的极坐标方程为 a 4 cos 把曲线 1 C和 2 C的方程化为直角坐标方程 若曲线 1 C上恰有三个点到曲线 2 C的距离为 2 3 求曲线 2 C的直角坐标方程 答案 9 甘肃省天水一中 2013 届高三下学期五月第二次检测 二模 数学 理 试题 选修 4 4 坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中 圆锥曲线C的参数方程为 sin3 cos2 y x 为参数 定点 3 0 A 21 F F是圆锥曲线C的左 右焦点 以原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求经过点 1 F且平行于直线 2 AF的直线l的极坐标方程 在 I 的条件下 设直线l与圆锥曲线C交于FE 两点 求弦EF的长 答案 选修 4 4 坐标系与参数方程 7 10 解析 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学 在直角坐标系 xOy 中 直线l的方程为 x y 4 0 曲线 C 的参数方程为 x3cos ysin 为参数 I 已知在极坐标 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴 正 半轴为极轴 中 点 P 的极坐标为 4 2 判断点 P 与直线l的位置关系 II 设点 Q 是曲线 C 上的一个动点 求它到直线l的距离的最小值 答案 解 I 把极坐标系下的点 4 2 P 化为直角坐标 得 P 0 4 因为点 P 的直角坐标 0 4 满足直线l的方程 40 xy 所以点 P 在直线l上 II 因为点 Q 在曲线 C 上 故可设点 Q 的坐标为 3cos sin 从而点 Q 到直线l的距离为 2cos 4 3cossin4 6 2cos 2 2 622 d 8 由此得 当 cos 1 6 时 d 取得最小值 且最小值为 2 11 云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建坐标系 已知曲线 cos2sin 2 aC 0 a 已知过点 4 2 P的直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 直线l与曲线C分别交于NM 两点 写出曲线C和直线l的普通方程 若 PNMNPM成等比数列 求 a的值 答案 解 2 2 2yaxyx 5 分 直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 t为参数 代入 2 2yax 得到 2 2 2 4 8 4 0ta ta 7 分 则有 1212 2 2 4 8 4 ttatta 因为 2 MNPMPN 所以 22 12121212 4tttttttt 解得 1a 12 云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学 理 试题 选修 4 4 坐标系与参 数方程 在极坐标系中 已知圆的圆心 半径 C 2 4 C 3 r 求圆的极坐标方程 C 若 直线 的参数方程为 为参数 直线 交圆于 4 0 l sin2 cos2 ty tx tlC 两点 求弦长的取值范围 AB AB 答案 解 法一 的直角坐标为 4 2 C 1 1 9 圆的直角坐标方程为 C 311 22 yx 化为极坐标方程是 01sincos2 2 O x M C 法二 设圆上任意一点 则 C M 如图可得 22 2 3 4 cos222 化简得 01sincos2 2 将代入圆的直角坐标方程 sin2 cos2 ty tx C 311 22 yx 得 3sin1cos1 22 tt 即 01cossin2 2 tt 有 1 cossin2 2121 tttt 故 2sin224cossin44 2 21 2 2121 ttttttAB 2 02 4 0 3222 AB 即弦长的取值范围是 AB 32 22 13 贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考理科数学 满分 10 分 选修选修 4 44 4 坐标系 坐标系 与参数方程与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线 C 的参数方程为 2 1 xt t yt 为参数 以该直角坐标系的 原点 O 为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系下 曲线P的方程 10 为 2 4 cos30pp 求曲线 C 的普通方程和曲线P的直角坐标方程 设曲线 C 和曲线P的交点为A B 求 AB 答案 解 曲线C的普通方程为01 yx 曲线P的直角坐标方程为 034 22 xyx 5 分 曲线P可化为1 2 22 yx 表示圆心在 0 2 半径 r1的圆 则圆心到直线C的距离为 2 2 2 1 d 所以22 22 drAB 10 分 14 云南省部分名校 玉溪一中 昆明三中 楚雄一中 2013 届高三下学期第二次统 考数学 理 试题 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 为参数 曲线 1 C 4 1 5 3 1 5 xt yt t 2 C2cos 4 求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 求直线被曲线所截得的弦长 1 C 2 C 答案 15 15 云南师大附中 云南师大附中 20132013 届高三高考适应性月考卷 三 理科数学试题 届高三高考适应性月考卷 三 理科数学试题 选修 4 4 坐标系与参数方程 11 在直角坐标平面内 以坐标原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已 知点 M 的极坐标为4 2 4 曲线 C 的参数方程为 12cos 2sin x y 为参数 I 求直线 OM 的直角坐标方程 II 求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值 答案 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 由点M的极坐标为 4 2 4 得点M的直角坐标为 44 所以直线OM的直角坐标方程为y x 4 分 由曲线C的参数方程 12cos 2sin x y 为参数 化成普通方程为 2 1 22 yx 圆心为A 1 0 半径为2 r 由于点M在曲线C外 故点M到曲线C上的点的距离的最小值为 MA 52r 10 分 16 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程是 24 2 2 2 2 是参数t ty tx 圆C的极坐标方程为 4 cos 2 1 求圆心C的直角坐标 2 由直线l上的点向圆C引切线 求切线长的最小值 答案 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 12 解 I sin2cos2 sin2cos2 2 2 分 022 22 yxyxC的直角坐标方程为圆 3 分 即1 2 2 2 2 22 yx 2 2 2 2 圆心直角坐标为 5 分 II 方法 1 直线l上的点向圆C 引切线长是 6224 4 4081 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 ttttt 8 分 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62 10 分 方法 2 024 yxl的普通方程为直线 8 分 圆心C到l直线距离是5 2 24 2 2 2 2 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是6215 22 10 分 17 贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试 二 理科数学 word 版含答案 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系下 已知圆 cossinO 和直线 2 sin 42 l I 以极点为坐标原点 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 求圆 O 和直线l的直 角坐标方程 II 当 0 时 求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标 答案 解 圆 O cossin 即 2 cossin 圆 O 的直角坐标方程为 22 xyxy 即 22 0 xyxy 直线 2 sin 42 l 即sincos1 则直线l的直角坐标方程为 1yx 即10 xy 由 22 0 10 xyxy xy 得 0 1 x y 13 故直线l与圆 O 公共点的一个极坐标为 1 2 18 云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷 八 理科数学试题 详解 选修 4 4 坐 标系与参数方程 已知椭圆的极坐标方程为 点 为其左右焦点 以极点C 2 22 12 3cos4sin 1 F 2 F 为原点 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线 的参数方程为xl 为参数 2 2 2 2 2 xt yt ttR 1 求直线 的普通方程和椭圆的直角坐标方程 lC 2 求点 到直线 的距离之和