《三维设计》2012届高三数学 第5章 第2节 课时限时检测 新人教A版

第第 5 5 章章 第第 2 2 节节 时间时间 6060 分钟 满分分钟 满分 8080 分分 一 选择题一 选择题 共共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分分 1 1 一个等差数列的前 一个等差数列的前 4 4 项是项是a a x x b b 2 2x x 则 则 等于等于 a a b b A A B B 1 1 4 4 1 1 2 2 C C D D 1 1 3 3 2 2 3 3 解析 依题意得解析 依题意得Error 所以 所以b b a a 于是有 于是有 3 3x x 2 2 x x 2 2 a a b b 1 1 3 3 答案 答案 C C 2 2 若等差数列 若等差数列 a an n 的前的前 5 5 项之和项之和S S5 5 2525 且 且a a2 2 3 3 则 则a a7 7 A A 1212 B B 1313 C C 1414 D D 1515 解析 由解析 由S S5 5 2525 a a4 4 7 7 所以 所以 7 7 3 3 2 2d d d d 2 2 所以 所以 a a2 2 a a4 4 5 5 2 2 3 3 a a4 4 5 5 2 2 a a7 7 a a4 4 3 3d d 7 7 3 23 2 13 13 答案 答案 B B 3 3 已知数列 已知数列 a an n 中 中 a a3 3 2 2 a a7 7 1 1 若 若 为等为等差数列 则差数列 则a a11 11 1 1 a an n 1 1 A A 0 0 B B 1 1 2 2 C C D D 2 2 2 2 3 3 解析 由已知可得解析 由已知可得 是等差数列是等差数列 的第的第 3 3 项和第项和第 7 7 项 其公差项 其公差 1 1 a a3 3 1 1 1 1 3 3 1 1 a a7 7 1 1 1 1 2 2 1 1 a an n 1 1 d d 由此可得 由此可得 11 11 7 7 d d 4 4 解之得 解之得a a11 11 1 1 2 2 1 1 3 3 7 7 3 3 1 1 2 24 4 1 1 a a1 11 1 1 1 1 1 a a7 7 1 1 1 1 2 2 1 1 2 24 4 2 2 3 3 1 1 2 2 答案 答案 B B 4 4 设命题甲为 设命题甲为 a a b b c c成等差数列成等差数列 命题乙为 命题乙为 2 2 那么 那么 a a b b c c b b A A 甲是乙的充分不必要条件 甲是乙的充分不必要条件 B B 甲是乙的必要不充分条件 甲是乙的必要不充分条件 C C 甲是乙的充要条件 甲是乙的充要条件 D D 甲是乙的既不充分也不必要条件 甲是乙的既不充分也不必要条件 解析 由解析 由 2 2 可得 可得a a c c 2 2b b 但 但a a b b c c均为零时 均为零时 a a b b c c成等差数列 但成等差数列 但 a a b b c c b b a a b b 2 2 c c b b 答案 答案 B B 5 5 已知等差数列 已知等差数列 a an n b bn n 的公差分别为的公差分别为 2 2 和和 3 3 且 且b bn n N N 则数列 则数列 ababn n 是是 A A 等差数列且公差为 等差数列且公差为 5 5 B B 等差数列且公差为 等差数列且公差为 6 6 C C 等差数列且公差为 等差数列且公差为 8 8 D D 等差数列且公差为 等差数列且公差为 9 9 解析 依题意有解析 依题意有ababn n a a1 1 b bn n 1 21 2 2 2b bn n a a1 1 2 2 2 2b b1 1 2 2 n n 1 1 3 3 a a1 1 2 2 6 6n n a a1 1 2 2b b1 1 8 8 故 故ababn n 1 1 ababn n 6 6 即数列 即数列 ababn n 是等差数列且公差为是等差数列且公差为 6 6 答案 答案 B B 6 6 已知数列 已知数列 a an n 为等差数列 若为等差数列 若 0 0 a a1 11 1 a a1 10 0 的的n n的最大值为的最大值为 A A 1111 B B 1919 C C 2020 D D 2121 解析 解析 0 0 a a11 11 0 0 且 且a a10 10 a a11 11 0 0 0 1 19 9 a a1 1 a a1 19 9 2 2 S S20 20 10 10 a a10 10 a a11 11 0 0 0 的的n n的最大值为的最大值为 19 19 答案 答案 B B 二 填空题二 填空题 共共 3 3 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 1515 分分 7 7 已知数列 已知数列 a an n 为等差数列 为等差数列 S Sn n为其前为其前n n项和 项和 a a7 7 a a5 5 4 4 a a11 11 2121 S Sk k 9 9 则 则 k k 解析 解析 a a7 7 a a5 5 2 2d d 4 4 d d 2 2 a a1 1 a a11 11 1010d d 2121 2020 1 1 S Sk k k k 2 2 k k2 2 9 9 又又k k N N 故 故k k 3 3 k k k k 1 1 2 2 答案 答案 3 3 8 8 在数列在数列 a an n 中 若中 若a a1 1 1 1 a a2 2 n n N N 则该数列的通项 则该数列的通项 1 1 2 2 2 2 a an n 1 1 1 1 a an n 1 1 a an n 2 2 a an n 解析 由解析 由 2 2 a an n 1 1 1 1 a an n 1 1 a an n 2 2 1 1 a an n 2 2 1 1 a an n 1 1 1 1 a an n 1 1 1 1 a an n 为等差数列 又为等差数列 又 1 1 d d 1 1 1 1 a an n 1 1 a a1 1 1 1 a a2 2 1 1 a a1 1 n n a an n 1 1 a an n 1 1 n n 答案 答案 1 1 n n 9 9 等差数列 等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n 且 且a a4 4 a a2 2 8 8 a a3 3 a a5 5 26 26 记记T Tn n 如果存在正整 如果存在正整 S Sn n n n2 2 数数M M 使得对一切正整数 使得对一切正整数n n T Tn n M M都成立 则都成立 则M M的最小值是的最小值是 解析 解析 a an n 为等差数列 由为等差数列 由a a4 4 a a2 2 8 8 a a3 3 a a5 5 2626 可解得可解得S Sn n 2 2n n2 2 n n T Tn n 2 2 若 若T Tn n M M对一切正整数对一切正整数n n恒成立 恒成立 1 1 n n 则只需则只需 T Tn n max max M M即可 即可 又又T Tn n 2 2 2 2 只需只需 2 2 M M 故 故M M的最小值是的最小值是 2 2 1 1 n n 答案 答案 2 2 三 解答题三 解答题 共共 3 3 个小题 满分个小题 满分 3535 分分 1010 已知等差数列 已知等差数列 a an n 的前三项为的前三项为a a 1 4 21 4 2a a 记前 记前n n项和为项和为S Sn n 1 1 设设S Sk k 2 2 550550 求 求a a和和k k的值 的值 2 2 设设b bn n 求 求b b3 3 b b7 7 b b11 11 b b4 4n n 1 1的值 的值 S Sn n n n 解 解 1 1 由已知得由已知得a a1 1 a a 1 1 a a2 2 4 4 a a3 3 2 2a a 又又a a1 1 a a3 3 2 2a a2 2 a a 1 1 2 2a a 8 8 即 即a a 3 3 a a1 1 2 2 公差 公差d d a a2 2 a a1 1 2 2 由由S Sk k kaka1 1 d d 得 得 2 2k k 2 2 2 2 550550 k k k k 1 1 2 2 k k k k 1 1 2 2 即即k k2 2 k k 2 2 550550 0 0 解得解得k k 5050 或或k k 51 51 舍去舍去 a a 3 3 k k 50 50 2 2 由由S Sn n nana1 1 d d得得 n n n n 1 1 2 2 S Sn n 2 2n n 2 2 n n2 2 n n n n n n 1 1 2 2 b bn n n n 1 1 S Sn n n n b bn n 是等差数列 是等差数列 则则b b3 3 b b7 7 b b11 11 b b4 4n n 1 1 3 3 1 1 7 7 1 1 11 11 1 1 4 4n n 1 1 1 1 4 4 4 4n n n n 2 2 b b3 3 b b7 7 b b11 11 b b4 4n n 1 1 2 2n n2 2 2 2n n 1111 已知数列已知数列 a an n 的各项均为正数 前的各项均为正数 前n n项和为项和为S Sn n 且满足 且满足 2 2S Sn n a a n n 4 4 2 2n n 1 1 求证求证 a an n 为等差数列 为等差数列 2 2 求求 a an n 的通项公式 的通项公式 解 解 1 1 当当n n 1 1 时 有时 有 2 2a a1 1 a a 1 1 4 4 即 即a a 2 2a a1 1 3 3 0 0 解得 解得a a1 1 3 3 a a1 1 1 1 舍去舍去 2 2 1 12 2 1 1 当当n n 2 2 时 有时 有 2 2S Sn n 1 1 a a n n 5 5 2 2n n 1 1 又又 2 2S Sn n a a n n 4 4 2 2n n 两式相减得两式相减得 2 2a an n a a a a 1 1 2 2n n2 2n n 1 1 即即a a 2 2a an n 1 1 a a 也即 也即 a an n 1 1 2 2 a a 2 2n n2 2n n 1 12 2n n 1 1 因此因此a an n 1 1 a an n 1 1或 或a an n 1 1 a an n 1 1 若若a an n 1 1 a an n 1 1 则 则a an n a an n 1 1 1 1 而 而a a1 1 3 3 所以所以a a2 2 2 2 这与数列 这与数列 a an n 的各项均为正数相矛盾 的各项均为正数相矛盾 所以所以a an n 1 1 a an n 1 1 即 即a an n a an n 1 1 1 1 因此因此 a an n 为等差数列 为等差数列 2 2 由由 1 1 知知a a1 1 3 3 d d 1 1 所以数列 所以数列 a an n 的通项公式的通项公式a an n 3 3 n n 1 1 n n 2 2 即 即a an n n n 2 2 1212 已知数列 已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n a a1 1 1 1 nSnSn n 1 1 n n 1 1 S Sn n n n2 2 cncn c c R R n n 1 2 3 1 2 3 且 且S S1 1 成等差数列 成等差数列 S S2 2 2 2 S S3 3 3 3 1 1 求求c c的值 的值 2 2 求数列求数列 a an n 的通项公式 的通项公式 解 解 1 1 nSnSn n 1 1 n n 1 1 S Sn n n n2 2 cncn n n 1 2 31 2 3 n n 1 2 31 2 3 S Sn n 1 1 n n 1 1 S Sn n n n n n2 2 c cn n n n n n 1 1 S S1 1 成等差数列 成等差数列 S S2 2 2 2 S S3 3 3 3 S S2 2 2 2 S S1 1 1 1 S S3 3 3 3 S S2 2 2 2 1 1 c c 2 2 4 4 2 2c c 6 6 c c 1 1 2 2 由由 1 1 得得