湖南省高中数学 3.2.2直线的两点式方程导学案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 3 2 23 2 2 直线的两点式方程直线的两点式方程 学习目标学习目标 掌握直线方程的两点式 了解直线的截距式的形式特点及适用范围 学习过程学习过程 一 课前导学 一 课前导学 不看书 自己回忆上节课学的内容 并填空 写完后和本组同学讨论 1 直线的点斜式方程是 直线的斜截式方程是 2 直线过点 斜率是 1 则直线方程为 直线的倾斜角为 2 3 纵截距为 则直线方程为 60 3 3 与直线垂直且过点的直线方程为 21yx 1 2 4 方程表示过点 斜率是 倾斜角是 在 y 轴上 331 xy 的截距是的直线 5 已知直线 经过两点 求直线 的方程 l 12 1 2 3 5 PPl 二 新课导学 二 新课导学 探究一探究一 设直线l经过两点 其中 则直线 斜率 222111 yxPyxP 2121 yyxx l 是什么 结合前面学过的点斜式写出直线 的点斜式方程 写完后可对照课本 P95 检查l 自己写的结果是否正确 思考思考 由一个点和斜率可以确定一条直线的方程 通过对上述问题的解决你能不能想到还 有什么条件可以确定一条直线的方程吗 考虑后完成下列内容 1 1 两点式方程的概念 两点式方程的概念 方程 表示经过两点 的直线方程 我们把它叫做直线的两点式方程 2121222111 yyxxyxPyxP 简程两点式 two point form 方程是由直线上 确定 自学课本 自学课本 P95 P96 小组讨论小组讨论 1 两点式适用范围是什么 2 若点中有 或 此时过这两点的直线方程分 222111 yxPyxP 21 xx 21 yy 别是什么 探究二探究二 已知直线 与轴的交点为 与轴的交点为 其中 lx 0 aAy 0 bB0 0 ba 求 的方程 l 写出你的解题过程后再对照课本写出你的解题过程后再对照课本 P96P96 页例页例 3 3 看你写的对不对 看你写的对不对 学法指导学法指导 直线与与 x x 轴的交点轴的交点的横坐标横坐标叫做直线在直线在 x x 轴的截距轴的截距 简称横截距 此时 0 aa 直线在在 y y 轴上的截距是轴上的截距是 b b 简称纵截距 2 直线的截距式方程 直线的截距式方程 方程 由直线 在两个坐标轴上的截距在两个坐标轴上的截距 与与 l 确定 所以把此方程叫做直线的截距式方程直线的截距式方程 简称截距式截距式 思考思考 1 截距式的适用范围是什么 截距式方程的特点是什么呢 2 两点式与截距式有什么关系呢 3 方程 1 中的 a b 是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离 x a y b 4 到目前为止 我们所学过的直线方程的表达形式有多少种 它们之间有什么关系 三 合作探究三 合作探究 例例 1 1 求过点 P 2 3 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 结果化成斜截式 用心 爱心 专心2 上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程 结果如何 学法指导学法指导 要抓住应用点斜式求直线方程的两个条件 直线上的已知点和直线的斜率来解 题 变式变式 直线过点 且平行于轴的直线方程 3 2 1 Px 直线过点 且平行于 y 轴的直线方程 3 2 1 P 直线过点 且过原点的直线方程 3 2 1 P 例例 2 2 已知三角形的三个顶点 A 5 0 B 3 3 C 0 2 求 BC AC 所在直线的方 程 以及该边上中线所在直线的方程 自己写完后对照课本自己写完后对照课本 P96P96 页例页例 4 4 检查自己写得是否正确检查自己写得是否正确 说明说明 本题要用到同学们初中学习过的中点坐标公式 已知两点 且线段的中点坐标中点坐标是 222211 yxPxxP 21P P yxM 则 此公式为线段的中点坐标公式 y x 21P P 四 交流展示四 交流展示 1 自主完成课本 P97 练习 1 2 3 写在课本上即可 2 求出下列直线的方程 并画出图形 倾斜角为 在轴上的截距为 0 0 45y 在轴上截距是 3 与轴平行 xy 在轴上的截距是 4 与轴平行 yx 五 达标检测五 达标检测 1 直线 过点两点 点在 上 则的值为 l 1 1 2 5 1002 blb A 2003 B 2004 C 2005 D 2006 2 直线 的图象是 yaxb 0ab 1 A x O y 1 B x O y C x O