浙江省台州市仙居县2015届中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015 年浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 1某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A 07元 B 08 元 C 09 元 D 010 元 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出 1 张，是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 4若 +（ y+1） 2=0，则 x y 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 5如图所示，数轴上表示 2， 的对应点分别为 C， B，点 C 是 中点，则点 A 表示的数是（ ） A B 2 C 4 D 2 6如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） 第 2 页（共 16 页） A D B B= D=90 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 7若不等式（ 2 a） x 2 的解集是 x ，则 a 的取值范围是 8已知在等腰三角形 ， ， 长为方程 10x+m=0 的根，则 m= 9已知正方形 对角线 ，则正方形 周长为 10如图，已知四边形 矩形，把矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处，连接 C=3： 5，则 的值为 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 10分，共 50 分） 11解方程： 12为更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 第 3 页（共 16 页） 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全 条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ； （ 2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ （ 3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 13如图，据热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部C 的俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 高度 14已知：如图， O 是 外接圆， 0，点 P 是 O 外一点， O 于点 A，且 B （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 ， ，求 O 的半径 第 4 页（共 16 页） 15如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（ 2， 0） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若抛物线上有一点 B（ 3， m），在二次函数的对称轴上找到一点 P，使 B 最小，求点 第 5 页（共 16 页） 2015年浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 1某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A 07元 B 08 元 C 09 元 D 010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 常规题型 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点 移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：四亿零七百万 =4 0700 0000=08， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看是一个有直径的圆环， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 第 6 页（共 16 页） 3在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直 角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出 1 张，是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 由在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有线段、平行四边形、正方形和圆， 直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有线段、平行四边形、正方形和圆， 在看不见图形的情况下随机摸出 1 张，是中心对称图形的概率是： = 故选 D 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 4若 +（ y+1） 2=0，则 x y 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质可求出 x、 y 的值，将它们代入 x y 中进行计算即可 【解答】 解：由题意得， x 1=0， y+1=0， 则 x=1， y= 1， 则 x y=2 故选： C 【点评】 此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可 以求解这类题目 5如图所示，数轴上表示 2， 的对应点分别为 C， B，点 C 是 中点，则点 A 表示的数是（ ） 第 7 页（共 16 页） A B 2 C 4 D 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 首先可以求出线段 长度，然后利用中点的性质即可解答 【解答】 解： 表示 2， 的对应点分别为 C， B， 2， 点 C 是 中点，则设点 A 的坐标是 x， 则 x=4 ， 点 A 表示的数是 4 故选 C 【点评】 本题主要考查了数轴上两点之间 6如图，已知 D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是（ ） A D B B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 D， 公共边，具备了两组边对应相等，故添加 D、 B= D=90后可分别根据 判定 添加 则不能 【解 答】 解： A、添加 D，根据 判定 A 选项不符合题意； B、添加 据 判定 B 选项不符合题意； C、添加 ，不能判定 C 选项符合题意； D、添加 B= D=90，根据 判定 D 选项不符合题意； 故选： C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两 个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 第 8 页（共 16 页） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 7若不等式（ 2 a） x 2 的解集是 x ，则 a 的取值范围是 a 2 【考点】 解一元一次不等式 【专题】 探究型 【分析】 先根据不等式（ 2 a） x 2 的解集是 x 得出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 【解答】 解： 不等式（ 2 a） x 2 的解集是 x ， 2 a 0，解得， a 2 故答案为： a 2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，数知不等式的基本性质是解答此题的关键 8已知在等腰三角形 ， ， 长为方程 10x+m=0 的根，则 m= 25 或 16 【考点】 等腰三角形的性质；一元二次方程的解；根的判别式 【专题】 分类讨论 【分析】 讨论：根据等腰三角形性质当 C=8，把 x=8 代入方程可得到 m=16，此时方程另一根为 2，满足三角形三边关系；当 C，根据 根与系数得关系得 C=10，所以 C=5，所以 m=55=25 【解答】 解：当 C=8，把 x=8 代入方程得 64 80+m=0，解得 m=16， 此时方程为 10x+16=0，解得 ， ； 当 C，则 C=10，所以 C=5，则 m=55=25 故答案为： 25 或 16 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， x1，也考查了三角形三边的关系 9已知正方形 对角线 ，则正方形 周长为 4 【考点】 正方形的性质 第 9 页（共 16 页） 【分析】 根据正方形的对角线等于边长的 倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： 正方形 对角线 ， 边长 =1， 正方形 周长 =41=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的 倍是解题的关键 10如图，已知四边形 矩形，把矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处，连接 C=3： 5，则 的值为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据翻折的性质可得 根据矩形的对边平行可得 据两直线平行，内错角相等可得 而得到 交于 F，根据等角对等边的性质可得 F，再求出 F，从而得到 似，根据相似三角形对应边成比例求出 = ，设 x， x，在 ，利用勾股定理列式求出 根据矩形的对边相等求出 后代入进行计算即可得解 【解答】 解： 矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处， B= 矩形 对边 设 交于 F，则 F， D 即 F， 第 10 页（共 16 页） = ， 又 = = ， 设 x， x，则 x， 在 ， = =4x， 又 D=C=3x+5x=8x， = = 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 10分，共 50 分） 11解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察两个分母可知，公分母为 x 2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验 【解答】 解：去分母，得 5+（ x 2） =（ x 1）， 去括号，得 5+x 2= x+1， 移项，得 x+x=1+2 5， 合并，得 2x= 2， 化系数为 1，得 x= 1， 检验：当 x= 1 时， x 20， 第 11 页（共 16 页） 原方程的解为 x= 1 【点评】 本题考查了分式方程的解法（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式 方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 12为更好地宣传 “开车不喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= 20 ； （ 2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ （ 3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）先算出 C 组里的人数，根据条形图 B 的人数，和扇形图 B 所占的百分比求出总人数，然后减去其他 4 组的人数，求出 C 的人数 （ 2）全市所以司机的人数 支持选项 B 的人数的百分比可求出结果 （ 3）根据（ 2）算出的支持 B 的人数，以及随机选择 100 名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少 【解答】 解：（ 1） 6923% 60 69 36 45=90（人） C 选项的频数为 90， m%=60（ 6923%） =20% 所以 m=20； 第 12 页（共 16 页） 故答案为： 20； （ 2）支持选项 B 的人数大约为： 500023%=1150 答：该市支持选项 B 的司机大约有 1150 人； （ 3） 总人数 =500023%=1150 人， 小李被选中的概率是： = 答：支持该选项的司机小李被选中的概率是 【点评】 本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解 13如图，据热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部C 的俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 高度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 A 作 足为 D，在直角 直角 ，根据三角函数的定义求得 根据 D+可求解 【解答】 解：过 A 作 足为 D 在 ， 0， 20m， 第 13 页（共 16 页） D120 =40 m， 在 ， 0， 20m， D120 =120 m， D+0 +120 =160 m 【点评】 本题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，难度适中对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算 14已知：如图， O 是 外接圆， 0，点 P 是 O 外一点， O 于点 A，且 B （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）连接 B， B，利用等边对等角得到两对角相等，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，等量代换得到四个角都相等，由 直角，得到 余，等量代换得到 余，即 直于 可确定出 圆的切线； （ 2）设圆的半径为 r，则 r，在直角三角形 ，由 用勾股定理表示出 （ 1）得到三角形 三角形 似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于 r 的方程，求出方程的解得到 r 的值，即为圆的半径 第 14 页（共 16 页） 【解答】 （ 1）证明：连接 B， P， 圆 O 的切线， C， 0， 0， 0，即 0， 则 圆 O 的切线； （