安徽省宿州市泗县二中2012-2013学年度高二数学下学期周考试题（二）

1 泗县二中泗县二中 2012 20132012 2013 学年度下学期高二数学试卷学年度下学期高二数学试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 函数 xf 的定义域为开区间 ba 导函数 x f 在 ba 内的图象如图所示 则函数 xf 在开区间 ba 内有极小值点 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2 已知 ABCD 是平行四边形 且 A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 则 顶点 D 的坐标为 A 1 1 7 B 5 3 1 C 3 1 5 D 5 13 3 3 设函数 2 0 0 x x f x xx 若 4f 则实数 A 4 或 2 B 4 或 2 C 2 或 4 D 2 或 2 4 若函数 yf x 是奇函数 则 1 1 dxxf A 0 B 2 0 1 dxxf C 2 1 0 dxxf D 2 5 函数 0 4 2cos 在点xy 处的切线方程是 A 024 yx B 024 yx C 024 yx D 024 yx 6 下列计算错误的是 A sin 0 xdx B 1 0 2 3 xdx C 22 0 2 cos2cosxdxxdx D 2 sin 0 xdx 7 在正方体中 M N分别为棱和中点 则的 1111 ABCDABC D 1 AA 1 BB 1 sin CM D N 值为 A B C D 9 14 5 9 5 9 2 3 2 8 若 f xg x 满足 fxg x 则 f x 与 g x 满足 A f xg x B f xg x 为常数 2 C f xg x 0 D f xg x 为常数 9 若 2 0 xf 则 k xfkxf lk 2 00 0 lim 的值为 A 2 B 2 C 1 D 1 10 已知函数 f x x2 ax b 3 x R 图象恒过点 2 0 则 a2 b2的最小值为 A 5B C 4 D 1 5 1 4 11 已知双曲线 22 22 1 0b0 xy a ab 的两条渐近线均和圆 C 22 650 xyx 相切 且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 则该双曲线的方程为 A 22 1 54 xy B 22 1 45 xy C 22 1 36 xy D 22 1 63 xy 12 函数 2sin 2 x yx 的图象大致是 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知下列命题 是非零向量 1 若 则 2 若 则cba caba cb kba 3 则假命题的个数为 b k a cbacba 14 函数 x exxf3 的单调递增区间是 15 复数 i i 3 31 16 一物体沿直线以 23 v ttt 的单位 秒 v 的单位 米 秒 的速度做变速直线运动 则该物体从时刻 t 0 到 5 秒运动的路程 s 为 米 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10分 已知数列 an 满足 a1 1 a a a n n n 1 1 1 计算 a2 a3 a4 2 猜测 an的表达式 并用数学归纳法 加以证明 3 18 12 分 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时 则视为合格品 否则 视为不合格品 在近期一次产品抽样检查中 从某厂生产的此种产品中 随机抽取 5000 件 进行检测 结果发现有 50 件不合格品 计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差 单位 mm 将所得数据分组 得到如下频率分布表 分组分组频数频数频率频率 3 2 0 1 2 1 8 1 2 0 5 2 3 10 3 4 501 将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置 估计该厂生产的此种产品中 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的概 率 现对该厂这种产品的某个批次进行检查 结果发现有 20 件不合格品 据此估算这批 产品中的合格品的件数 19 12 分 如图三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱垂直底面 ACB 90 AC BC AA1 D 是 1 2 棱 AA1的中点 1 证明 平面 BDC1 平面 BDC 2 平面 BDC1分此棱柱为两部分 求这两部分体积的比 20 12 分 如图 分别是椭圆 1 的左 21F FC 2 2 a x 2 2 b y 0 ba 右焦点 是椭圆的顶点 是直线与椭圆的另一个交点 ACB 2 AFC 4 12 60F AF 求椭圆的离心率 C 已知面积为 40 求 的值 1 AFB 3 a b 21 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb 1 求 sin sin C A的值 2 若 cosB 1 4 2b 求 ABC 的面积 22 12 分 设函数 2 1 2ln 0 2 f xxxkxk 其中 1 当 k 0 时 判断 0 f x 在 上的单调性 2 讨论 f x 的极值点 5 数学答案数学答案 一 选择题 一 选择题 每小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 DDBADDBBCBAC 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 3 14 2 15 i 16 29 2 三 解答题 三 解答题 1717 题题 1010 1818 2222 题每题题每题 1212 分 分 17 略 18 解析 I 分组分组频数频数频率频率 3 2 5 0 1 2 1 8 0 16 1 2 25 0 5 2 3 10 0 2 3 4 20 4 合计 501 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的概率为0 50 20 7 合格品的件数为 件 5000 20201980 50 答 不合格品的直径长与标准值的差落在区间 1 3 内的概率为0 7 合格品的件数为 件 1980 19 12 分 如图三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱垂直底面 ACB 90 AC BC AA1 D 是 1 2 棱 AA1的中点 1 证明 平面 BDC1 平面 BDC 2 平面 BDC1 分此棱柱为两部分 求这两部分体积的比 解 1 证明 由题设知 BC CC1 BC AC CC1 AC C 所以 BC 平面 ACC1A1 又 DC1 平面 ACC1A1 所以 DC1 BC 由题设知 A1DC1 ADC 45 所以 CDC1 90 即 DC1 DC 又 DC BC C 所以 DC1 平面 BDC 又 DC1 平面 BDC1 故平面 BDC1 平面 BDC 2 设棱锥 B DACC1 的体积为 V1 AC 1 由题意得 V1 1 1 又三棱柱 ABC A1B1C1 的体积 V 1 所以 V V1 1 3 1 2 2 1 2 V1 1 1 故平面 BDC1 分此棱柱所得两部分体积的比为 1 1 6 20 解析 I 12 1 602 2 c F AFace a 设 则 2 BFm 1 2BFam 在中 12 BFF 222 1212212 2cos120BFBFFFBFFF 222 3 2 5 ammaamma 面积 1 AFB 21 1133 sin60 40 3 2252 10 5 5 3 SF FABaaa acb 21 解析 由正弦定理得 2 sin aRA 2 sin bRB 2 sin cRC 所以 cosA 2cosC2c a cosBb 2sinsin sin CA B 即sin cos2sincos2sincossincosBABCCBAB 即有sin 2sin ABBC 即sin 2sinCA 所以 sin sin C A 2 由 知 2 即 c 2a 又因为 2b 所以由余弦定理得 222 2cosbcaacB 即 222 1 2422 4 aaaa 解得 1a 所以 c 2 又因为 cosB 1 4 所以 sinB 15 4 故 ABC 的面积为 11 sin1 2 22 acB 15 4 15 4 22 12 分 设函数 2 1 2ln 0 2 f xxxkxk 其中 1 当 k 0 时 判断 0 f x 在 上的单调性 2 讨论 f x 的极值点 7 答案 22 2 1 1 2 kxxkxk fxx xxx 当 0k 时 20