江苏省无锡市宜兴市2016届第三次中考模拟考试数学试题含答案

2016届九年级第 三 次模拟考试 数学 试题卷 、选择题（本大题共 10 小 题，每题 3 分，共计 30 分在每小题 所给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的，请用 2题 卷 上相应的答案 涂黑） 1 2 的倒数是 （ ） A 2 B 2 C 12 D 12 2 下列计算正确的是 （ ） A 33 B C ( D 3 一组数据： 2， 1， 0， 3， 3， 2则这组数据 的中位数和众数分别是 （ ） A 0， 2 B 2 C 1， 2 D 1， 3 4 不等式组x 1，x 1的解集是 （ ） A x 1 B x 1 C x 1 D 1 x 1 5 将抛物线 y y (x 3)2，则这个平移过程正确的是 （ ） A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 6在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40，则另一个锐角的度数是 （ ） A 40 B 50 C 60 D 70 7一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8 如图， O 直径， 若 140，则 D 的度数是 （ ） A 20 B 30 C 40 D 70 9 如图， E 是 上一 点 ， 延长线交于点 F，则 下列比例式： 中一定成立的是 （ ） A B C D 10 如图， P 为 正方形 角线 一 动 点 ， 若 2，则 最小 值 为 （ ） A 2 5 B 2 6 C 4 D 3 2 二、填空题（本大题共 8 小 题，每题 2 分，共计 16 分请把答案直接填写在 答题 卷 相应位置 上） D B O A C （ 第 8 题 ） （ 第 9 题 ） F D E C B A A B C D P （ 第 10 题 ） 11 要使分式 1x 2有意义，则 x 的取值范围是 12 分解因式： 4 13 2015 年 12 月，无锡市梁溪区正式成立 梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000 人，这个人口数据用科学记数法可表示为 14 点 (1， (2， 在 一次 函数 y b(k 0)的图象上，则 “ ”或 “ ”或 “ ”） 15 用一张边长为 4 正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长 为 16 如图， 在正方形网格中， 顶点都在格点上 ，则 值为 17 在 锐角 ，已知其两边 a 1， b 3，则第三边 c 的取值范围为 18如图，在 ， 90， 8， 10， O 的半径为 4点 P 是 的一动点，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点设 x (0 x 10)， y，则 y 与 x 的函数 关系式为 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分 解答需写出必要的文字说明或演算步骤 .） 19 （本题满分 8 分） 计算： （ 1） 4 ( 3)2 ( ； （ 2） (x 3)(x 3) (x 2)2 20（本题满分 8 分） （ 1）解方程： 4x 1 0； （ 2）解方程组：x 3y 1， 2(x 3) y 6 21 （本题满分 8 分） 如图， 对角线， 足分别为 E、 F 求证： 22 （本题满分 8 分） 有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字 2， 2， 3 后放入一个不透A B C D E F A B C （ 第 16 题 ） （ 第 18 题 ） A P Q B O A B C D 明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字 a 后，放 回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字 b 这样就得到一个点的坐标 (a， b) （ 1） 求这个点 (a， b)恰好在函数 y x 的图像上的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果） （ 2）如果再往口袋中增加 n(n 1)个标上数字 2 的小球，按照同样的操作过程，所得到的 点 (a，b)恰好在函数 y x 的图像上的概 率 是 （请用含 n 的代数式直接写出结果） 23（ 本题满分 8 分） 如图，在矩形 ， 4， 6，若点 P 在 上，连接 C，使得 一个等 腰三角形 （ 1）用尺规作图画出符合要求的点 P（保留作图痕迹，不要求写做法） （ 2）求出 长 24（ 本题满分 8 分） 无锡 有丰富的旅游产品某校九年级（ 1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对 部分 游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出 最 喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图： 根据以上信息完成下列问题： （ 1）请将条形统计图补充完整 （ 2） 参与 随机调查的游客有 人；在扇形统计图中， A 部分所占的圆心角是 度 （ 3）根据调查结果估计在 2000 名游客中 最 喜爱 惠山泥人 的约有 人 25 （ 本题满分 10 分） 初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩从公园入口处到景点只有A： 酱排骨 B： 惠山泥人 C： 宜兴紫砂陶 D： 油面筋 E： 茶叶 一条长 15观光道路小明先从入口处出发匀速步行前往景点， 1.5 h 后，迟到的另 3 位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客 3 人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到 45 知小型观光车的速度是步行速度的 4 倍 （ 1）分别求出小型观光车和步行的速度 （ 2）如果小型观光车在某处让这 3 位同学下车步行前往景点 (步行速度和小明相同 )，观光车立即返回 接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这 3 位同学同时到达 求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计） 26 （ 本题满分 8 分） 如图，正方形 对角线相交于点 O， 平分线分别交 、 F，作 点 H，分别交 点 G、 P，连结 （ 1） 试判断 四边形 形状并 说明理由 （ 2）求 A B C D P E F O G H 27 （ 本题满分 8 分） 已知，如图 1，直线 l 与反比例函数 y kx(k 0)位于第一象限的图像相交于A、 B 两点，并与 y 轴、 x 轴分别交于 E、 F （ 1）试判断 数量关系并说明理由 （ 2）如图 2，若将直线 l 绕点 A 顺时针旋转，使其与反比例函数 y 交点为 B 试判断 数量关系是否依然成立？请说明理由 （图 1） x y O A E F B l （图 2） x y O B A E F l （图 1） （图 2） （图 3） 28 （ 本题满分 10 分） 如图 1，二次函数 y 23a（ a 0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D （ 1）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示） （ 2）若以 直径的圆经过点 C 求 a 的 值 如图 2，点 E 是 y 轴负半轴上一点，连接 平面内某一点旋转 180，得到 P、 M、 N 分别和点 O、 B、 E 对应）， 并且点 M、 N 都在抛物线上，作 ，若线段 2点 M、 N 的坐标 如图 3， 点 Q 在抛物线的对称轴上，以 Q 为圆心的圆过 A、 B 两点，并且和直线 切，求点 Q 的坐标 2016 届九年级第二次模拟考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 D 2 C 3 C 4 D 5 A 6 B 7 B 8 A 9 B 10 B 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11 x 2 12 (a 2)(a 2) 13 106 14 15 2 16 35 17 2 2 c 10 18 y 645 x 48 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分 注：解答方法及步骤不唯一，请参考评分！ ） 19解 ： （ 1）原式 2 9 1 6 （ 4分） （ 2）原式 9 4x 4 4x 13 （ 4 分） 20解 ： （ 1） x 4 16 42 ， （ 2 分） x 2 3 （ 4 分） （ 2）由 ， 得 x 1 3y， （ 1 分） 由 ， 得 2x y 12， （ 2 分） 把 代入 得 2 6y y 12解得 y 2 （ 3 分） 把 y 2 代入 得 x 7 x 7，y 2 （ 4 分） 21证 ： （ 4 分） （ 5 分） （ 6 分） 在 ， B （ 7 分） （ 8 分） 22解 ： （ 1）画树状图 ： 或 ： 列表 ： 共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 2 种， （ 4 分） P（点在函数图像上） 29 （ 6 分） （ 2） 2(n 1)(n 3)2. （ 8 分） 2 2 3 2 (2， 2) (2, 2) (2， 3) 2 ( 2， 2) ( 2， 2) ( 2， 3) 3 (3， 2) (3， 2) (3， 3) （ 3分） a b 2 2 (2， 2) 2 (2， 2) 3 (2， 3) （ 3分） 2 2 ( 2， 2) 2 ( 2， 2) 3 ( 2， 3) 3 2 (3， 2) 2 (3， 2) 3 (3， 3) (a， b) 23解 ： （ 1） 图略 （ 3分） （ 2）当 B P 时， 2 5， （ 5分） 当 ， 6 2 5， （ 6 分） 当 ， 123 （ 7 分） 综上， 长为 2 5， 6 2 5， 3 （ 8 分） 24解 ： （ 1） 图略 （ 2 分） （ 2） 400， 72 （ 6 分） （ 3） 560 （ 8分） 25解 ： （ 1） 设步行的速度为 x km/h，则小型观光车的速度为 4x km/h （ 1分） 由题意得 15x 154x 4560， （ 3 分）解得 x 5 （ 4 分） 经检验， x 5 是原方程的根， （ 5 分） 答 ： 步行的速度为 5 km/h，小型观光车的速度为 20 km/h （ 6 分） （ 2） 设观光车在距景点 m 把人放下， 此时观光车行驶用时 15 h，小明已步行路程为 5 (15 45 观光车返回与小明相遇用时15 m 45 5 15 3h 由题意得 15 3 2 （ 8 分）解得 m 3021 （ 9 分） 小明此时全程用时为 15 6928 h，小明可提前 155 6928 1528 h （ 10 分） 26 解（ 1） 四边形 菱形，理由如下 ： （ 1 分） 90， 线段 垂直平分 线， （ 2 分） ， 90 （ 3 分） 四边形 菱形 （ 4 分） （ 2） 设 a，菱形 边长为 b 四边形 菱形， 90， 45， b （ 5 分） 四边形 正方形 ， 90 90 a b （ 6 分） 在 ， 2 b 2(a b)，整理得 a 2 22 b （ 7 分） 2a (2 2)b， (1 2)b (1 2) 1 2， 由 1 2 （ 8 分） 27解（ 1） 由如下： （ 1 分） 作 y 轴， x 轴，连 x 轴， S S 理， S S S S （ 2 分） 即 A、 B 两点到 距离相等，且 A、 B 位于 侧，故 （ 3 分） 四边形 为平行四边形， 又 90， （ 4 分） （ 2）结论依然成立， （ 5 分） 理由略，与（ 1）类似 （ 8 分） 28 解： (1) y 23a a(x 1)2 4a， D(1， 4a) （ 2 分） (2) 以 直径的圆经过点 C， 直角三角形，且 90； （ 3 分） 由 y 23a a(x 3)(x 1)知， A(3， 0)、 B( 1， 0)、 C(0， 3a)，则： 99、 1、 164 由勾股定理得 ： ： 99 1 164， 化简，得： 1，由 a 0，得： a 1 （ 4 分） a 1，抛物线的解析式： y 2x 3， D(1， 4) 将 平面内某一点旋转 180得到 x 轴，且 1； 设 M(x， 2x 3)，则 x， 2x 3， x 1； （ 5 分）