【三维设计】2013高考数学一轮复习 第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数的简单应用我来演练

用心 爱心 专心1 三维设计三维设计 2013 2013 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 4 4 节节 函数函数 y y Asin xAsin x 的图像及三角函数的简单应用我来演练的图像及三角函数的简单应用我来演练 一 选择题 1 将函数y sin 2x的图像向左平移个单位 得到函数y sin 2x 12 的图像 则 0 2 A B 3 4 C D 6 12 解析 将函数y sin 2x的图像向左平移个单位 得到函数y sin 2 sin 12 x 12 的图像 故 2k k Z 又 0 0 的最小正周期为 则该函数的图像 x 3 A 关于直线x 对称 B 关于点对称 3 3 0 C 关于直线x 对称 D 关于点对称 6 6 0 解析 由题意知T 则 2 所以f x sin 又f sin 2 2x 3 3 sin 0 2 3 3 答案 B 3 把函数y sin x的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半 纵坐标保持不变 再把图像向左平移个单位 这时对应于这个图像的解析式为 4 A y cos 2x B y sin 2x C y sin 2x D y sin 2x 4 4 解析 函数y sin x的图像上所有点的横坐标缩为原来的一半得到函数y sin 2x的 图像 再把图像向左平移个单位 得到函数y sin 2 sin cos 2x的 4 x 4 2x 2 图像 答案 A 用心 爱心 专心2 4 如图所示 点P是函数y 2sin x x R 0 的图 像的最高点 M N是图像与x轴的交点 若 0 则MP PN A 8 B 8 C D 4 4 解析 由 0 得PM PN 又PM PN MP PN 所以 PMN为等腰直角三角形 因此MN 2yP 4 T 8 得 2 4 答案 C 5 电流强度I A 随时间t s 变化的函数I Asin t A 0 0 0 0 2 2 用心 爱心 专心3 最高点和最低点的距离为 2 则 2 解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为 2 而f x max f x min 2 由勾股定 2 理可得 2 T 4 T 2 2 2 2 22 2 T 2 答案 2 7 给出下列六种图像变换方法 1 图像上所有点的纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 1 2 2 图像上所有点的纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 2 倍 3 图像向右平移个单位 3 4 图像向左平移个单位 3 5 图像向右平移个单位 2 3 6 图像向左平移个单位 2 3 请用上述变换中的两种变换 将函数y sin x的图像变换到函数y sin的图 x 2 3 像 那么这两种变换正确的标号是 要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标 号即可 解析 y sin xy siny sin 或y sin xy sin 4 x 3 2 x 2 3 2 x 1 2 6 y sin sin 1 2 x 2 3 x 2 3 答案 4 2 或 2 6 三 解答题 8 2012 苏州模拟 已知函数y Asin x n的最大值为 4 最小值为 0 最 小正周期为 直线x 是其图像的一条对称轴 若A 0 0 0 求函数的 解 2 3 2 析式 解 由题意可得Error 解得Error 又因为函数的最小正周期为 所以 4 2 2 2 用心 爱心 专心4 由直线x 是一条对称轴可得 3 4 k k Z 3 2 故 k k Z 又 0 0 0 x 4 0 时的图像 且图像的最高点为B 1 2 赛道的中间 x 2 3 部分为长千米的直线跑道CD 且CD EF 赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧 3 A A DE 1 求 的值和 DOE的大小 2 若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个 矩形草坪 矩形的一边在道路 EF上 一个顶点在半径OD上 另外一个顶点P在圆弧上 且 POE 求当 矩形 A A DE 草坪 的面积取最大值时 的值 解 1 由条件 得A 2 3 T 4 T 2 6 曲线段FBC的解析式为y 2sin 6 x 2 3 当x 0 时 y OC 3 又CD COD 即 DOE 3 4 4 2 由 1 可知OD 6 又易知当 矩形草坪 的面积最大时 点P在上 A A DE 故OP 6 设 POE 0 矩形草坪 的面积为 4 用心 爱心 专心6 S