【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第9节 函数模型及其应用课时演练 新人教A版

1 活页作业活页作业 函数模型及其应用函数模型及其应用 一 选择题 1 理 如图 正方形ABCD的顶点A0 B 顶点 2 2 2 2 0 C D位于第一象限 直线l x t 0 t 将正方形ABCD分成两 2 部分 记位于直线l左侧阴影部分的面积为f t 则函数s f t 的图象大致是 车的行驶路程s看作时间t的函数 其图象可能是 解析 根据汽车加速行驶s at2 a 0 匀速行驶s vt 减速行驶s at2 a 0 1 2 1 2 结合函数图象可知选 A 答案 A 2 国家规定某行业收入税如下 年收入在 280 万元及其以下的税率为p 超过 280 万元的部分按 p 2 征税 有一公司的实际缴税比例为 p 0 25 则该公司的年收入是 A 560 万元 B 420 万元 C 350 万元 D 320 万元 解析 设该公司的年收入为a万元 则 280p a 280 p 2 a p 0 25 解 得a 320 故选 D 280 2 2 0 25 答案 D 2 3 2013 宁波模拟 某单位为鼓励职工节约用水 作出了以下规定 每位职工每月 用水不超过 10 立方米的 按每立方米m元的水费收费 用水超过 10 立方米的 超过部分 加倍收费 某职工某月缴水费 16m元 则该职工这个月实际用水为 A 13 立方米 B 14 立方米 C 18 立方米 D 26 立方米 解析 设该职工用水x立方米时 缴纳的水费为y元 由题意得y Error 则 10m x 10 2m 16m 解得x 13 故选 A 答案 A 4 2013 淮北模拟 某城市对一种售价为每件 160 元的商品征收附加税 税率为 R 即每销售 100 元征税R元 若年销售量为万件 要使附加税不少于 128 万元 30 5 2R 则R的取值范围是 A 4 8 B 6 10 C 4 8 D 6 100 解析 根据题意得 要使附加税不少于 128 万元 须 30 R 160 R 128 整理得 5 2 R2 12R 32 0 解得 4 R 8 即R 4 8 答案 A 5 某商店计划投入资金 20 万元经销甲 乙两种商品 已知经销甲商品与乙商品所获 得的利润分别为P 万元 和Q 万元 且它们与投入资金x 万元 的关系是 P Q a 0 若不管资金如何投放 经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯 x 4 a 2x 利润总和不少于 5 万元 则a的最小值应为 A B 5 5 C D 55 解析 设投入资金x万元经销甲商品 则经销乙商品投入资金 20 x 万元 总利润y P Q x 4 a 220 x 令y 5 则 5 x 4 a 220 x a 10 20 x x 2 即a 对 0 x 20 恒成立 1 2 20 x 而f x 的最大值为 1 2 20 x5 3 且x 20 时 a 10 也成立 amin 20 x x 25 答案 A 6 某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克 如图为函数y f x 的图象 当血 液中药物残留量不小于 240 毫克时 治疗有效 设某人上午 8 00 第一次服药 为保证疗 效 则第二次服药的最迟时间应为 二 填空题 7 金榜预测 为了在 十一 黄金周期间降价搞促销 某超市对顾客实行购物优惠 活动 规定一次购物付款总额 如果不超过 200 元 则不予优惠 如果超过 200 元 但不超过 500 元 则按标价给予9 折优惠 如果超过 500 元 其中 500 元按第 条给予 优惠 超过 500 元的部分给予 7 折优惠 辛云和她母亲两次去购物 分别付款 168 元和 423 元 假设她们一次性购买上述同样的商品 则应付款额为 解析 依题意 价值为x元商品和实际付款数f x 之间的函数关系式为 4 f x Error 当f x 168 时 由 168 0 9 1870 0 2a 3 若x 则f x 0 2a 3 2ta 1 2t 故当x 时 ymax 2a 3 16a3 27 ii 当0 此时f x 在 2ta 1 2t 2a 3 0 2ta 1 2t 上是增函数 0 2ta 1 2t 故当x 时 ymax 2ta 1 2t 16t2a3 1 2t 3 综上 当 1 t 2 投入x 时 附加值y最大 为万元 2a 3 16a3 27 当 0 t 1 投入x 时 附加值y最大 为万元 2ta 1 2t 16t2a3 1 2t 3 10 文 2013 滨州模拟 通过研究学生的学习行为 专家发现学生的注意力随着老 6 师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的兴趣激增 中间有一段时间 学生的兴趣 保持较理想的状态 随后学生的注意力开始分散 设f t 表示学生注意力随时间t 分钟 的变化规律 f